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数学模型在社会各领域中应用的教学研究 摘要：现代社会中，数学模型已被广泛应用于社会各个领域的探讨和发展中。因此，在高职数学的教学中，老师既要使学生驾驭数学中的思想方法和理论学问，又要擅长引导学生将实际问题转换为数学模型，提高学生建立数学模型解决问题的实力，为他们将来从事各种职业时应用数学模型打下良好基础。本文结合数学模型在各领域中的应用案例探讨，提出在数学教学中应重视对高职生进行突出专业特色和职业特点的职业化教学。 关键词：数学模型；经济领域；军事领域；司法领域；电学领域 中图分类号：G732 文献标记码：A 文章编号：1674-932431-0042-02 数学作为一种强有力的工具，已经被渗透到社会生活的各个领域中。数学模型已被广泛应用于社会各个领域的探讨和发展中，为人们的日常生活、技术发展和科技进步做出越来越干脆的贡献。 一、数学模型在经济领域中应用的教学探讨 在经济领域中，数学模型无处不在，数学的应用理论和建模方法已渗透到经济领域的各方面。 案例1：【企业年度总成本预料】某企业生产一种设备，在2022年到2022年的五年内该设备的产量和成本分别为：2022年共生产10台设备，每台成本600元；2022年共生产40台设备，每台成本300元；2022年共生产30台设备，每台成本450元；2022年共生产20台设备，每台成本550元；2022年共生产50台设备，每台成本400元。若该企业安排该设备的年度产量为60台，试预料该企业的年度总成本。 数学模型：线性回来模型：解由题意得，确定了单位成本后，总成本y只受到产量x的影响，总成本y的线性函数可表示为y=a+bx。都可以推算出a，b，建立一元线性回来方程。因此为了把握预料的精确程度，我们还要对所求结论进行相关性检验，计算相关系数。设相关系数为r，的肯定值越接近于1，说明x与y之间的线性关系越亲密。r=1时，说明x与y之间完全正相关；r=-1时，说明x与y完全负相关；r=0时，说明x与y之间不存在任何联系。此题在预料分析中由于产量或成本均不会为负，因此只有r趋近于1时才有实际意义。利用相关系数的计算公式最终求得本例中r=0.9073，这说明该种设备的产量与设备总成本具有高度的正向相关性。因此，以上对该企业年度总成本的预料结果是牢靠的。 实践证明，用数学模型对经济预料时所作的定性和定量分析是严谨的、缜密的、可信的。对财经类和经管类学生，案例的选择要更多地结合当今社会的经济发展背景，突出专业特色，使学生切实感受到数学的应用性和价值。 二、数学模型在军事领域中应用的教学探讨 在军事方面，数学模型的应用越来越广泛，大大加快了军事科学的前进步伐。军事发展中渐渐形成的军事统计学、军事运筹学等都是在现代斗争中取胜所必不行少的工具。数学模型在现代斗争中的应用更是任何浩大、优良的军队也无法替代的。其中，概率统计模型在分析、制定作战方案方面就起到了重要作用。 案例2：【盟军运输船编队方案】在二战中，盟军为了和德军作战，其大批量的军用物品都要通过船队从大西洋运往各个战场。起初，负责运输军用物资的盟军船常常被德国潜艇攻击，损失非常惨重。针对德军的潜艇战，美军将领专程请来一位数学家出谋划策。数学家运用概率论分析后发觉了规律，很快解决了问题。 数学模型：概率模型：解 因为运输船队与敌军潜艇在运输海疆中有可能相遇，也有可能不相遇，所以船队与敌军潜艇相遇是一个随机事务。假如我们从概率论的角度来看待这一问题，能发觉肯定的规律：对于肯定数量的船只，编队的规模越小，船队的批次就越多，途中遭受敌潜艇的可能性也就越大。因为敌潜艇的数量与船队的数量相比确定是较少的，且潜艇所载弹药有限，因此每次攻击，不论船队规模多大，被击沉的数目应当大致相等。所以一旦船队与敌潜艇相遇，船队的规模越小，每艘船被击中的概率就越大。 假如盟军的运输船共有101只，若对全部运输船进行编队，按每队20只船，可编成5队；若按每队10只船，可编成10队。这两种编队方式与德军潜艇相遇的可能性之比为510，即12。假设每次德军潜艇击毁5只运输船，那么，上述两种编队方式中每艘船被击沉的可能性之比为。从以上两方面分析来看，两种编队方式中每艘运输船与敌潜艇相遇并被击中的可能性之比为14。这说明，对于101艘运输船，编成5队比编成10队的危急性小。即：船队规模越大，批次越少，被敌潜艇攻击的风险越小。 数学家用数学模型分析后给出了改进编队和运输方式的建议，盟军统帅依此建议，吩咐运输船不再由各个港口分散启航，而是让船队在指定海疆集合后在护航舰护卫下集体通过危急海区，再分别驶向目标港口。船队调整后，很快盟军船队被德战舰击中的概率就由原来的25%锐减为1%，此举大大降低了盟军的损失，确保了军用物资的有效供应。美国军方因此大赞：一名优秀数学家的作用，超过十个师的兵力！ 在许多军事院校，数学是一门重要课程，现代军事领域离不开数学的分析和协助，特殊是运筹学、微积分、概率统计等应用都非常广泛。老师在教学中可多选用以往斗争中应用数学学问和思想方法来解决实际问题的军事案例。 三、数学模型在司法领域中应用的教学探讨 “司法”在一般人看来是与数学没有太大关系的领域，但在司法界，数学模型的应用已经在案件侦破和司法鉴定过程中应用特别广泛，而且起到了至关重要的作用。 电学领域是对数学学问需求较高的领域，数学在这类专业中的应用无处不在，学生必需具备良好的数学基础，驾驭常用数学思想方法，才能更好地学习专业学问。作为给该专业授课的数学老师，不仅要具备较强的数学功底，更要学习和驾驭一些电学领域的相关专业学问。只有成为双师型的数学老师才不会出现“重理论轻应用、不能完全满意专业需求”的状况。 由上述实例可以看出，让学生驾驭数学建模思想，学会数学建模方法并应用于专业实践中，是今后教学改革的重点方向。当代高职生，在学习了多门数学课程后，要擅长将数学理论与专业实践和生活实际紧密结合，发觉身边的数学，在实践中学会建立数学模型，求解数学模型，培育创新思维，全面提高数学应用实力。 参考文献： 1任晓燕，王岳.工程应用数学M.北京师范高校出版社，2022. 2李艳.数学模型在经济学中的相关应用分析J.商业时代，2022，. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页