高二数学-随堂练习 空间向量在立体几何中的应用一——用向量讨论垂直与平行（基础）.doc

【巩固练习】一、选择题1. 设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ）A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（ ）. (1，0，0)，(2，0，0) . (1，3，5)，(1，0，1) . (0，2，1)，(-1，0，-1) . (1，1，3)，(0，3，1) 3. 已知平面内有一个点（2，1，2），的一个法向量为=（3，1，2），则下列点中，在平面内的是（ ）A（1，1，1） B（1，3，） C（1，3，） D（1，3，）4. 已知(2，1，1)，(-2，7，0)，(6，4，-1)，则平面的法向量可能是（ ）A. B. C. D. 5. 设是空间不共面的四点，且满足，则是 （ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定6. 在三棱柱中，底面是正三角形，平面，则与垂直的直线为（ ）A. B. C. D. 二、填空题7. 已知向量（1，1，0），（1，0，2），且与互相垂直，则的值是_.8. 已知向量=(+1，0，2)，=(6，2-1，2)，若，则与的值分别是 9. 已知两点，点在上运动,求当取得最小值时，点的坐标是_.10. 已知点（4，1，3），（2，5，1），为线段上一点，且，则点的坐标是_.三、解答题11. 已知求平面的单位法向量.12. 如图，矩形和直角梯形所在平面互相垂直，=. 求证： /平面.13. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作，垂足为. 证明平面14. 如图，在三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，=2，BB1=3，为的中点. 在线段上是否存在点，使平面?若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.15. 是平面外的点，四边形是平行四边形，且.（1）求证： 平面. （2）对于向量，定义一种运算：.试计算的绝对值，说明其与几何体的体积关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义（几何体叫四棱锥，锥体体积公式：=底面积高）.【答案与解析】1【答案】C 【解析】由已知及向量共面定理，易得a+b，ba，c不共面，故可作为空间的一个基底，故选C. 2. 【答案】D【解析】ººé0，故选D.3. 【答案】B【解析】 要判断点是否在平面内，只需判断向量与平面的法向量是否垂直，即是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验. 对于选项A，则，故排除A；对于选项B，则，故B正确，同理可排除C、D. 故选B. 4.【答案】A【解析】平面的法向量为:.由题意，.由得，即故选A.5. 【答案】C 【解析】·()·()··· >0，同理·>0，·>0，故为锐角三角形因此选C. 6. 【答案】D 【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系，设三棱柱的底面边长为2，高为h. 7. 【答案】 【解析】由与垂直，可知，即，得.8. 【答案】， 【解析】由得， 解得.9. 【答案】【解析】设,当时, 取得最小值,此时.10. 【答案】 【解析】由题意可知，.设点的坐标为，则 解得11. 【解析】设平面的一个法向量为则.即 令， 得，平面的单位法向量，即或.12.【证明】如图，以点为坐标原点，以和分别作为、和轴，建立空间直角坐标系DABEFCyzx设，则，因为平面，所以是平面的法向量因为，且平面，故平面13. 【证明】如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点. 设 依题意得，. 故，于是， ， 又，且平面EFD.14. 【解析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则B(0，0，0)，E(，0，)，A1(0， ，3)，C(，0，0).假设存在点F，使CF平面B1DF. B1D平面AA1C1C，CF平面AA1C1C， B1DCF. 设|AF|=b，则F(0，b，)，B1(0，0，3). =(-，b)，=(0，b-3). 由·=0，得2+b(b-3)=0， 解得b=1或b=2.因此，当b=1或b=2时，CFB1F，BDCF，即在线段AA1上存在两点F，使CF平面B1DF，此时AF的长为1或2.15. 【解析】（1）， ，即. 即， 又，（2）猜测：在几何上可表示以AB，AD，AP为棱的平等六面体的体积（或以AB，AD，AP为棱的四棱柱的体积）