高三数学-秋季文科 第11讲 解析几何选择填空突破 教师版.删解析.doc

解析几何选择填空突破第11讲 知识梳理1圆锥曲线定义： 椭圆：；双曲线：；抛物线：（表示点到直线的距离）2圆心到切线的距离等于半径；圆心与切点的连线垂直于切线经典精讲<教师备案>这一讲是圆锥曲线的小题综合，讲解小题中圆锥曲线的综合问题由于都是小题，所以题目本身的繁琐程度并不如圆锥曲线大题；但是对于文科学生来说，由于缺乏系统性的训练，这类问题处理起来还是比较棘手的按照题型，将这类综合问题分成三类： 两种圆锥曲线综合问题； 圆的切线与圆锥曲线结合问题； 圆锥曲线和其它知识综合问题解决这类综合问题的基本思想和方法，依然还是从圆锥曲线的基本定义和几何性质入手，适当合理的应用和转化已知条件，把问题分解成简单问题死记硬算都是不足取的考点：两种圆锥曲线共焦点【例1】 已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点，则其焦点坐标为 ， 双曲线的方程是 （2011西城期末文13）已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 （2011海淀二模文8）若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且给出如下四个结论： 椭圆和椭圆一定没有公共点 其中，所有正确结论的序号是（ ）A B C D 【解析】 ， ， C【点评】 本题属于两种圆锥曲线共焦点问题，本题考查的是共焦点的圆锥曲线方程之间的关系，题尤其典型解决这类问题，要根据定义，分别写出两种圆锥曲线，之间的关系，然后分析谁变谁不变，如果题干中涉及到不等关系，则要适当结合不等式的基本性质尖子班学案1【铺1】 如图，在中，边上的高分别为、，则以、为焦点，过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为_【解析】【例2】 若椭圆与双曲线（均为正数）有共同的焦点，是两曲线的一个公共点，则等于（ ）A B C D 椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个交点，那么的值是_ 若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，、分别是它们的左右焦点设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则（ ）A B C D【解析】 C B【点评】 两种圆锥曲线共焦点问题的另外一种考查形式就是对定义的考查解决这类问题时，要根据定义分析圆锥曲线上的点，到焦点的距离和或距离差的关系式；对于交点，由于这些关系式同时成立，因此可以解出交点到两焦点的距离目标班学案1【拓2】 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，双曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围是 【解析】尖子班学案2【铺1】 以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则 【解析】考点：圆的切线与圆锥曲线问题【例3】 （2010宣武一模文8）设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（ ）ABCD 在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为，以点为圆心，为半径作圆若过点作圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为 如图，已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .【解析】 A 目标班学案2【拓2】 过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下正确的是（ ）A BC D与大小不定【解析】 C尖子班学案3【铺1】 （2010东城一模文7）已知圆与抛物线的准线相切，则的值等于（ ）A B C D【解析】 D考点：圆的切线与抛物线动态问题【例4】 （2012东城二模文7）设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（ ）A B C D（2010海淀二模文8）已知直线：，定点，是直线上的动点，若经过点，的圆与相切，则这个圆面积的最小值为（ ）A B C D 已知圆，点是抛物线上的动点，过点作圆的两条切线，则两切线夹角的最大值为 【解析】 A B 考点：圆锥曲线与几何图形【例5】 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 如图，其中多边形均为正多边形，是所在边的中点，双曲线均以，为焦点，则图中双曲线的离心率依次为_ 如图，是椭圆的长半轴，是短半轴，为焦点，且，则椭圆的方程是 如图，以为直径的圆有一内接梯形，且若双曲线以为焦点，且过两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为_ 【解析】 ， 考点：圆锥曲线相关综合问题【例6】 （2010海淀一模文8）直线与圆相交于，两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为（ ）A B C D 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）A必在圆内 B必在圆上C必在圆外 D以上三种情形都有可能 若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 （ ）A B C D【解析】 A A B（2010湖北文15）已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为 ，直线与椭圆的公共点个数为 个【解析】 ；0依题意知，点在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当在线段上时，当在椭圆上时，为，但点不在椭圆上，只可无限接近于椭圆，故范围为因为在椭圆的内部，则直线上的点均在椭圆外，否则若在直线上且不在椭圆外，则有，而，矛盾故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个真题再现（2010北京文13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 【解析】 ；实战演练【演练1】已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A B1 C2 D4【解析】 C【演练2】过双曲线的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为，若（是坐标原点），则双曲线的离心率为 【解析】【演练3】直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若原点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 【解析】【演练4】（2011西城一模文11）双曲线：的离心率为 ；若椭圆 与双曲线有相同的焦点，则 【解析】 ；2【演练5】（2011房山区高三期末文7）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D 【解析】 A【演练6】（2010福建文11）若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2 B3 C6 D8【解析】 C大千世界（2012华约自主招生6）椭圆长轴长为，左顶点在圆上，左准线为轴（注：即椭圆中心到轴的距离为，其中为椭圆的半长轴长，为椭圆的半焦距），则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D【解析】 B依题意，不妨设左顶点坐标为，则，由于，从而椭圆中心坐标为，从而椭圆中心到左准线的距离为，即，即，所以