高二数学-随堂练习_抛物线的简单性质_提高.doc

【巩固练习】一、 选择题1抛物线y28x的焦点坐标是（ ）A. （-2，0） B. （2，0） C. （0，-2） D. （0，2）2顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(4，5)的抛物线方程为()A BCx2y Dx2y3在抛物线y22px(p>0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）A B1C2 D44抛物线x24y的通径为AB，O为坐标原点，则（ ）A通径AB的长为8，AOB的面积为4 B通径AB的长为8，AOB的面积为2 C通径AB的长为4，AOB的面积为4 D通径AB的长为4，AOB的面积为2 5 过抛物线y24x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若|AB|6，则线段AB的中点横坐标为（ ）A1 B2C3 D46 设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率是，那么|PF|（ ）A4 B8C8 D16 二、填空题7已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_8. 过定点P(0，1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程是_.9已知抛物线y22x设点A，则抛物线上距离点A最近的点P的坐标是_，此时PA的长为_10过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影是A1、B1，则A1FB1=_三、解答题11 已知直线l：ykx1和抛物线C：y24x，根据下列条件确定k的取值范围 （1）l与C有一个公共点； （2）l与C有两个公共点； （3）l与C没有公共点 12已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2y24相交于A、B两点，|AB|，求抛物线方程13已知抛物线y22px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，求抛物线的标准方程与其准线方程14已知过抛物线y22px(p>0)的焦点，斜率为的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2) (x1<x2)两点，且|AB|9求该抛物线的方程15已知点A(0，2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足y28.(1)求动点P的轨迹方程(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于C、D两点求证：OCOD(O为原点)【答案与解析】1【答案】B2【答案】抛物线y2ax的焦点坐标为当a=8时，焦点坐标为（2，0），故选B【解析】由题设知，抛物线开口向上，设方程为x22py(p>0)，将(4，5)代入得p，所以，抛物线方程为x2y3【答案】C【解析】由题意，所以p24【答案】D【解析】|AB|2p4， SAOB×1×425 【答案】B【解析】抛物线y24x中p2，弦AB为焦点弦设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2px1x226，即x1x24，则2，即线段AB的中点横坐标为26 【答案】B【解析】如图，设准线l与x轴的交点为H，由直线AF的斜率为，得AFH60°，FAH30°，PAF60°又由抛物线的定义知|PA|PF|，PAF为等边三角形，由|HF|4得|AF|8，|PF|87【答案】 2【解析】设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1，0)，|AF|x112，则x11，故直线AF的方程是x1， 此时弦AB为抛物线的通径，故|BF|AF|28.【答案】x0或y1或yx1【解析】（1）若直线的斜率不存在，则过点P(0，1)的直线方程为x0，联立y2=2x，得x=0，y=0所以直线x0与抛物线只有一个公共点（2）若直线的斜率存在，则由题意设直线的方程为ykx1，联立y2=2x，消去y，得k2x22(k1)x10当k0时，有x=，y=1，即直线y1与抛物线只有一个公共点当k0时，有4(k1)24k20，解得k，所以方程为yx1的直线与抛物线只有一个公共点综上所述，所求直线的方程为x0或y1或yx19【答案】y220x【解析】设P(x0，y0)为抛物线y22x上任意一点，则，x00，)，当x00时，即|PA|Min距点A最近点P的坐标为(0，0)，此时|PA|10 【答案】【解析】由抛物线定义可知，|AA1|=|AF|， AA1F=AFA1， AA1F=A1FK， 得AFA1=A1FK，同理BFB1=B1FK，A1FB1=A1FK+B1FK=（A1FK+A1FA+KFB1+B1FB）=11【解析】将直线l和抛物线C联立，消去y得k2x2(2k4)x10(*)当k0时，方程(*)只有一个解x，y1，当k0时，方程(*)是一元二次方程，(2k4)24k2(1)当>0时，即(2k4)24k2>0，解得k<1且k0，l与C有两个公共点，此时l与C相交； (2)当0时，即(2k4)24k20，解得k1，l与C有一个公共点，此时l与C相切； (3)当<0时，即(2k4)24k2<0，解得k>1，l与C没有公共点，此时l与C相离 综上所述，当k1或k0时，l与C有一个公共点； 当k<1时k0时，l与C有两个公共点； 当k>1时，l与C没有公共点 12【解析】由已知抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上 故可设抛物线方程为y2ax(a0) 设抛物线与圆x2y24的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2) 抛物线y2ax(a0)与圆x2y24都关于x轴对称，点A与B关于x轴对称， |y1|y2|且|y1|y2|2，|y1|y2|，代入圆方程x2y24，得x234，解得，x±1，A(±1，)或A(±1，)，代入抛物线方程，得()2±a，a±3.所求抛物线方程是y23x或y23x.13 【解析】抛物线的焦点为F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px，整理得y22pyp20，由已知条件可知该方程有两个不相等的实数根，则y1y22p，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x114【解析】方法一：直线AB的方程是y2 (x)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，则x1x2由抛物线定义得|AB|x1x2p9，由解得p4，从而抛物线的方程是y28x方法二：设直线的倾斜角为，由题意可知，所以.焦半径公式可得：，解得p=4，所以抛物线的方程是y28x15. 【解析】(1)由题意可得(x，2y)·(x,4y)y28化简得x22y(2)将yx2代入x22y中，得x22(x2)整理得x22x40可知20>0设C(x1，y1)，D(x2，y2)x1x22，x1·x24y1x12，y2x22y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44x1x2y1y20OCOD