高二数学-随堂练习_导数的实际应用.doc

【巩固练习】一、选择题1以长为10的线段为直径作半圆，则它的内接矩形的面积最大值为( ) A10 B15 C25 D502要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为( )A B C D3某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为( ) A32 16 B30 15 C40 20 D36 184内接于半径为R的球且体积最大的圆柱的高为( )A B C D5若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为( ) A B C D6某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品产量是( ) A100 B200 C250 D300二、填空题7如图所示，一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定。窗户周长最小时，x与h的比为_8设某银行中的总存款与银行付给储户的利率的平方成正比，若银行以10的年利率把总存款的90贷出，同时能获得最大利润，需要支付给储户的年利率为_9. 水以20m3min的速度流入一圆锥形容器，设容器深30 m，底面直径为12 m，当水深10 m时，水面上升的速度是_三、解答题10一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b11某地建一座桥，两端的桥墩已建好，两桥墩相距m米余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小?12. 某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)，求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价【答案与解析】1. 【答案】C 【解析】 解法一：设内接矩形的宽为z，则长为，面积则令，得或(舍) 此函数为单峰函数， 当时，解法二：如图所示设NOB，则矩形的面积，故2【答案】D 【解析】 设高为x cm，则底面半径为cm，体积，则，由得或(舍去)当时，当时，所以当时，V取最大值3【答案】A 【解析】要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长为，则，令，得x±16又x0， x16则当x16时，长为(米) 4【答案】A 【解析】作轴截面如图，设圆柱高为2h，则底面半径为，圆柱的体积 ，令，得， 即当时，圆柱的体积最大5【答案】C 【解析】设此三棱柱底面边长为a，高为h，则， 表面积由0得6【答案】D 【解析】 由题意，总成本为C20000+100x，所以总利润则令，当0x400时，得x300；当x400时，恒成立，易知当x300时，总利润最大7【答案】1:1 【解析】设窗户面积为S，周长为L，则，所以窗户周长，由，得，时，时，所以当时，L取最小值，此时8【答案】6 【解析】设支付给储户的年利率为x，银行获得的利润y是贷出后的收入与支付给储户利息的差，即，由，得或(舍去)当x(0，0.06)时，当x(0.06，+)时，故当x0.06时，y取最大值9【答案】mmin【解析】 设经过t分钟水深为h，则， ， 当水深10m时，水面上升速度为10【解析】由梯形面积公式得，其中AD2DE+BC，DE，BC6，所以所以 因为，ABCD，所以由得，代入得，所以，当0h时，当时，所以时，取得最小值，此时11【解析】(1)设需新建n个桥墩，则(n+1)xm，即，所以(2)由(1)知，令，得，所以x64当0x64时，在区间(0，64)内为减函数；当64x640时，在区间(64，640)内为增函数所以在x64处取得最小值，此时故需新建9个桥墩才能使y最小12.【解析】设长为x，则宽为，设总造价为y元，根据题意 解得，解得当x(0，18)时，函数为减函数；当x(18，+)时，函数为增函数，因此当且仅当长为16米，宽为12.5米，总造价最低，为45000元