高师《初等数论》第一堂课教学设计.docx

高师初等数论第一堂课教学设计 摘要高校新学期第一堂课的教学重点不应是详细学问内容的讲授，而是要帮助学生明确课程学习意义、了解学科发展简史、明确学科探讨对象，并通过问题帮助学生相识到自身的不足，此外老师还应当在第一堂课上明确课程学习要求及目标。 关键词初等数论；课程；第一堂课；教学设计 中图分类号G642 文献标识码A 文章编号1673-591814-0117-03 高等教化明显不同于初等教化的一个特点是开设课程的多样性，一个高校生四年大约要修30-40门不同的课程，而且这些课程多是一学期修完，所以，高校生通常在每个学期伊始都会面对诸多的新开课程。 “好的起先是胜利的一半”，一门高校课程第一堂课的教学既关乎老师留给学生的第一印象又对于帮助学生明确该门课程的学习意义、调动学生的学习主动性有重要的作用，所以，老师对于自己任教课程的第一堂课应当特别重视，做更加充分的打算，详细来说，高校课程第一堂课应当讲什么，如何讲？本文以地方高师院校数学教化专业初等数论为例，谈一下自己对这一问题的理解。 初等数论是高校数学系普遍开设的一门课程，初等数论一般被认为是古老而又常新的学科，它既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”，高师院校数学教化专业有其专业特别性，所以开设此课程时除了介绍有关数论的基础理论学问以外，还要注意强调数论的应用性，更要结合师范的专业特色来组织教学。 一、明确课程的学习意义及必要性 一门课程的学习伊始，老师应当清楚谨慎地提出本课程可以赐予学生的承诺与机会。例如，该课程将帮助学生回答什么样的问题？这些问题将有助于他们发展何种类型的智力、体力、感情或社交实力？学习该门课程对于他们后续课程学习有什么帮助？对于他们日后工作有什么样的帮助，所以，第一堂课，最重要的不是快速进入教学内容的讲授环节，而在于帮助学生明确该门课程的学习意义。一个干脆明白的问题有助于引起学生的深化思索，所以老师首先可以向学生提出问题：为什么学习初等数论？ 要回答该问题，不仅须要老师对于该门课程的课程教学目标有清楚的理解，而且要能通过简洁、非专业的语言向未学习该门课程的同学说明清晰答案，对该问题的回答既有学科学问上的考虑，如对于后续课程的学习、对学生实力的培育等方面的影响，但更要从学生实际动身，采纳好用主义的观点，告知学生该课程对于其自身日后的成长发展尤其是毕业求职以及离开学校后的发展可能会起的作用。 作为对问题的回答，第一个缘由，基于营造良好课堂教学气氛的考虑，老师给出答案：为了拿到学分，为了毕业，不得不学，而且结合课程性质，因为它是一门专业限选课，该门课程的成果影响学分绩点，所以，要求同学不仅要考试通过，而且应当争取取得尽可能高的成果，以此对学生的学习提出比较高的要求，接着，老师向全体同学展示新的中学数学教材选修2数论初步，让学生明确，数论不仅是数学的一个重要分支，而且是新的中学数学课程标准要求的教学内容，假如要想成为一名符合新课程要求的合格的中学数学老师，同学应当要学习驾驭数论的有关学问，然后，老师讲解并描述自己亲身经验过的一件事情：“曾经有一个同事问我，2.5除以0.8余数是几，因为他孩子做作业时遇到这样一个问题，结果孩子答案是1，老师说答案是0.1，请问余数究竟是几？”，学生对于这个问题也陷入了思索，有的认为是0.1，因为余数要小于除数，有的认为答案是1，因为小学生做除法时应当要先移动小数点然后再计算，此时老师可以告知学生，余数是数论中的一个概念，而数论探讨对象是整数，所以，老师所提的问题本身就是错的，以此帮助学生明确该课程学习的第三重理由：作为数学老师，数学专业水平不高，不懂得一些数论的学问，教学工作就可能会犯错，接下来老师再提问第四个问题，什么样的整数能够被3整除？几乎全部的学生立即能够说出答案：只要看这个整数各个数位上的数字的和是不是3的倍数，老师接着问为什么有此结论？则全部的同学都宁静下来，这时老师点明学习初等数论的第四个理由：帮助同学明白一些数学结论成立的道理，可能有的同学认为“这些结论我知道、好用、会用”就可以了，何必要弄明白它为什么成立呢？老师回答：知道这些结论成立的道理一方面可以帮助我们确信这些结论成立的正确性，另一方面可以以此帮助我们去探寻更多好用的结论，如“什么样的数能被9、11、13、17整除？”而且有些结论假如不知道它成立的缘由简单遗忘或者用错，但是明确了学问的来龙去脉，就变成了理解性记忆，不仅记忆能更加深刻长久，而且不会觉得记忆相关结论是一个负担，最终老师结合上一学期竞赛数学课的学习点明第五个学习初等数论的缘由：中小学数学老师进行数学竞赛辅导活动须要学习数论学问，虽然数学竞赛活动饱受指责，但那多是由于人们将竞赛活动过度功利化及竞赛开展的低龄化、竞赛培训范围的扩大化和培训形式的单一化所造成的，数学竞赛活动本身有其主动的教化价值，而数论问题题意简洁、解答须要深化思索的特点确定了它用于培育和发觉数学人才具有先天的优势，诚如大卫·希尔伯特所讲；“用以发觉数学天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了”，第六个学习初等数论的理由是：通过人们对初等数论应用价值的探讨，帮助大家加深对数学的相识，20世纪50年头以前，人们认为数论没有多少应用价值，数学家探讨它是因为数论问题好玩，是进行“思维体操”的材料，但是随着计算机和信息技术的发展，数论中的很多理论找到了用武之地：比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛运用了初等数论范围内的很多探讨成果；有文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等，此外，数论的很多比较深刻的探讨成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用，特殊是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去靠近连续量而达到所要求的精度已成为可能，尤其是基于大数分解的RSA公开密钥体制深刻地变更着人们对数论和数学的相识。 以上六条理由在轻松的气氛下既帮助学生明确了初等数论课程的学习意义，又告知学生“学科学问对于课堂教学及数学教化至关重要，高校数学课程对于将来从教发挥重要作用”，同时介绍了数论现代发展的一些特点。 二、介绍学科的发展简史 “假如我们想要预料数学的将来，那么适当的途径是探讨这门学科的历史和现状”，近年来，在我国的数学教化改革中，人们越来越重视数学史学问在数学教化中的价值和应用，介绍该门学科的历史从浅的层次上看可以通过讲故事的形式吸引学生的学习爱好，从深的层次上看可以帮助学生理解该门学科的探讨问题、学科特点及发展趋势。 该节课探讨的其次个问题是数论学科的发展历史及分类，以发展的眼光看初等数论是如何形成、产生和发展的。在此既从古代人们对数论问题的零星、琐碎的探讨，明确数论问题的解决和探讨促进了数学的发展，又要介绍高斯在数论的学科化、系统化方面所作出的杰出贡献，包括其划时代的著作算术探讨在完成之初被法国科学院拒绝出版的轶事也有其主动的教化价值。而正如前面回答“为什么学习初等数论”时给出的第六个答案所讲的，数论学科的现代发展已经使得该门学科不再仅仅是思维的体操，更渐渐成为一门有着广泛应用的学科。 三、明确学科探讨对象及特点 一门学科总有其核心的探讨对象或问题。在第一堂课上，即使学生难以一下子完全理解，老师也应当明确指出该门学科探讨的核心问题。 所以该节课第三个要讲授的内容是数论的探讨对象及学科特点。第一，要帮助学生明确该门课程的探讨对象是整数，其最核心的概念是整除。初等数论的学问体系其实都是围绕整数和整除绽开的。其次，数论是一门蓬勃发展的学科，它内部产生的大量问题促进了数论学科的快速发展。加拿大数论专家Richard K。Guy教授曾编写了一本数论中未解决的问题一书，该书在11011年首次出版时大约有150页，而11014年其次次再版时，将第一次出版后已解决了的问题删去，又将随后提出的新数论问题加入，这样一来，其次版书的页码增加到280页。第三点要着重说明的是无论是古代还是现代，中国数学家在数论探讨上都取得了杰出的成就。 为了帮助学生加深对学科特点的相识，老师可以列举介绍一些简洁而典型的学科问题。 高斯说，“数学是科学的皇后，数论是皇后戴的皇冠”，而一些精彩好玩的数论问题则被喻为是皇冠上的明珠，熠熠发光。通过简洁介绍费马大定理尤其是A·怀尔斯的工作帮助学生了解数学家解答数学问题的艰辛，以及数学家在证明费马大定理上所做的各种尝试和提出的理论，帮助学生了解数学问题的探讨对数学发展的极大促进作用。或许某个理论并没有解决它想要解决的问题，但可以在其它方面找到应用，正如费马大定理被喻为“生下金蛋的母鸡”一样；通过介绍哥德巴赫猜想及其证明原理帮助学生了解陈景润证明的“1+2”的含义，消退误会；通过介绍完全数、亲和数问题，帮助学生感受数学问题里蕴含的理与美。以上全部问题可以再次让学生体会数论问题的特点：题目本身简洁易懂、富好玩味，很多数论难题甚至连小学生都能明白题意，可是要真正证明它，却可能须要数学家长时间的探讨和解决。 四、帮助学生明确不足 一门学科或许是好玩的、有意义的，但是假如能让学生意识到自己现在的不足，则对于后面的主动学习无疑是有利的。 该节课介绍的第四个内容是数学竞赛大纲中涉及的数论问题及要求。通过介绍数学竞赛大纲中涉及的数论内容，帮助学生意识到自己学问实力上的不足。尤其是通过请学生尝试思索解决一些中小学的典型数论竞赛题，让学生更进一步地相识到自己在问题思索和解决上实力的不足，给本门课程的学习创建一个愤悱的状态。 五、明确课程的学习要求及学习建议 第一堂课，老师对于该门课程的学习应提出明确的学习要求，这个要求既包括了对老师自己的要求老师将会努力供应值得一听的课堂教学，帮助大家解决前面提出的问题，让大家通过该门课程的学习学有所获；假如大家认为老师没有做到，或者中间有任何问题，请大家刚好告知老师；同时也包括了对同学的要求：同学们一旦选定了这门课就要对自己的选择负责，不仅每次都来上课，而且为了对选修了该门课程的同学负责，不要迟到，严格遵守课堂纪律以免影响老师的教学和同学的学习。假如发觉某位同学旷课，那么老师将会从平常成果中扣10分。当然，假如最终该同学没有上课，可是通过自学或者其他方式最终在该门课程的期末考试中取得志向的成果，那么他仍旧有可能拿到这个学分。 至于该门课程的学习，一方面课堂仔细听讲确定是有益的，另一方面要留意记笔记和主动思索。有关学习资料可以在教学网站上下载，也可通过老师公布的电子信箱刚好与老师沟通。 另外，对于该门课程的考核方式及要求老师也应当在第一堂课上明确告知学生，以利于学生平日的学习和最终的复习。 一一百零一零一个老师就有一一百零一零一种不同的讲授第一堂课的方法。以上初等数论第一堂课教学设计确定不完备。只是我们希望通过抛出的这一块“砖”能引起大家对新学期第一堂课乃至高校课堂教学设计的关注，则目的达到。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页