高等数学知识在经济中的应用探讨.docx

高等数学知识在经济中的应用探讨 摘 要 高等数学学问在经济探讨中起着基础性作用，只有学好高等数学学问，才能更好的理解剖析经济现象，驾驭经济学问。我们就数学专业的课程数学分析、高等代数、概率与数理统计、数值分析、模糊数学、泛函分析等说明数学学问在经济探讨中的重要性。 关键词 数学学问 经济 应用 很多大经济学家同时又是大数学家，数学与经济有着密不行分的联系。分别获得11010年和11012年诺贝尔经济学奖的萨缪尔森和希克斯是因他们用数学方式探讨一般经济均衡体系而著称。而最终在1954年给出一般经济均衡存在性的严格证明的是阿罗和德布鲁。他们对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型，利用1941年日本数学夹角谷静夫对1911年发表的荷兰数学家布劳维尔提出的不动点定理的推广，才给出的经济均衡价格体系的存在性证明。他们俩人也因此先后于11012年和11013年获诺贝尔经济学奖。可见数学学问在经济探讨中的重要性。我们下面从数学分析、高等代数、概率与数理统计、数值分析、模糊数学、泛函分析等几门数学专业课进一步说明这一点。 一、数学分析在经济中的应用 1.极限部分的应用 经济中，极限是由离散情形推广到连续情形的一种常用思想。例如：假设数额A以年利率R投资了n年，假如每年计m次利率，则终值为。当m趋于无穷大时，就称为连续复利。在连续复利状况下，数值A以利率R投资n年后，将达到: 即 2.微积分学部分在经济中的应用 微分学是与经济学联系最紧密的一部分。数学分析中的条件极值的必要条件在经济中有所应用。一元函数微分和多元函数全微分在经济中都是屡见不鲜的。例如弹性、边际效用、规模酬劳、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔勒那条件、李嘉图模型等多数的经济概念和原理是在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分学问构建的。金融经济学中一阶随机占优定理和二阶随机占优定理中不仅涉及到微积分而且涉及到概率统计。 例如设为两个只取有限区间中的值的随机变量，和分别为它们的分布函数，那么一阶随机占优于的充要条件为 证明：所谓一阶随机占优于，是指对于上述函数类中的任何有， 即但由分部积分法 其中我们要留意到，由于F-G事实上只在一个有限区间中不为零，上述的积分其实都是只在有限区间中进行的。这一等式对于任何非负可测函数成立。考虑到随机变量的分布函数都是右连续左有极限的递增函数，简单证明，最终一个表达式非负的充要条件为。 二、高等代数在经济中的应用 高等代数作为一个将困难多元方程简洁化求解的数学工具，对分析多种变量相互影响而产生困难经济现象的经济学的贡献可谓是不言而喻的。比如欲预料10年后某地区的房屋价格，可通过搜集人均收入、土地价格、建筑原材料价格等多种变量的基期数据，用假定和计量的方法、统计学的学问分析房屋价格与各因素的相关程度并用高等代数的数学方法解多元线性方程组，从而计算出相应公式，再加入通货膨胀、利息率等现实因素，便可大致模拟出10年后该地的房屋价格。 三、概率与数理统计在经济中的应用 概率论在保险学中得到最强势的发挥。金融经济学中用到随机变量的数学期望、方差、协方差等。要通过基本概率论的概念才能来理解随机游走、布朗运动、随机积分、伊藤公式等概念。概率论中的随机游走概念和-域的概念在有效市场理论中起本质作用。布莱克-肖尔斯期权定价理论须要概率论中的中心极限定理，它的证明涉及随机变量的特征函数等概念，还涉及随机序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大数法则：设是由相互独立的随机变量所构成的序列，每一随机变量都有有限方差，并且它们有公共上界:,则对于随意的，都有: 这一法则的结论运用可以说明，在承保标的数量足够大时，被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来，则说明保险人应如何收取纯保费。 四、模糊数学在经济中的应用 当上市公司信用评价中的综合分析评价法的各因素具有模糊概念时，权重就带有模糊性。这时如利用普遍的方法就不行避开地带有片面性和主观性。而模糊数学就是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。 五、数值分析在经济中的应用 若衍生证券估值没有精确解析公式时，可用数值计算方法。包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟方法和有限差分方法。 六、泛函分析在经济中的应用 在金融学中，很多状况下都要在希尔伯特空间中考虑问题，而希尔伯特空间为泛函分析中的重要内容。例如希尔伯特空间中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希尔伯特空间上的连续线性函数肯定可通过某个元素对其他元素的内积来表示。它对金融经济学的意义在于：假如“市场”由方差有限的某些随机变量所张成的希尔伯特空间 有连续的线性定价函数，那么它肯定可通过某个“定价证券”来表示。 当然，经济学中还涉及到高等数学中的微分方程、数学建模、精算数学、最优化理论、几何等学问。可见，高等数学学问在经济中的重要作用。对于经济类专业的初学者，要重视这一点，学好经济专业课的同时，学好高等数学方面的课程。为进一步探讨经济打好基础。 注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页