2022年上海市徐汇区西南模范中学八年级（上）期中数学试卷.docx

2022年上海市徐汇区西南模范中学八年级（上）期中数学试卷 第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 八年级期中数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题 在下列方程中，一元二次方程的个数是 3x2+7=0；ax2+bx+c=0；=x2-1；3x2-=0 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 方程2=1的根为 A. B. C. x1=0，D. ，x2=0 已知函数y=kx中y随x的增大而增大，那么它和函数在同始终角坐标系内的大致图象可能是 A. B. C. D. 到一个三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形 A. 三条中线的交点B. 三条高的交点 C. 三边中垂线的交点D. 三条角平分线的交点 下列说法错误的是 A. 到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B. 等腰ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C. 在一个角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 D. 到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线 如图，ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若BAC=73°，则EAN的度数为 A. 35° B. 40° C. 50° D. 55° 二、填空题 函数的定义域是_ 方程y2-6y+9=0的解为_ 方程22=1-x的根是_ 在实数范围内因式分解：3x2-2xy-2y2=_ 已知正比例函数y=x的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_ 已知点和都在反比例函数的图象上，若x1x20，则y1、y2的大小关系是y1_y2 命题“平行于同始终线的两直线平行”的逆命题是：_ 某企业生产某种产品，今年产量为200件，安排通过技术革新，三年的产量达到1400件，若明后两年的产量平均增长率相同为x，可以得到方程：_ 在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD假如BC=5，CD=2，那么AD=_ 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分ABC，交CD于点E，BC5，DE2，则BCE的面积等于_ 如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，ABD=24°若DFC为等腰三角形，则A的度数为_ 如图，在ABC中，ACB=，ACB的平分线与ABC的外角平分线交于E点，则AEB的度数为_ 三、解答题 解方程： 用配方法解方程： 解方程： 已知：MON、点A及线段a求作：点P，使得点P到OM和ON的距离相等，且PA=a 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围 小芸家与学校之间是一条笔直的马路，小芸从家步行前往学校的途中发觉遗忘带阅读共享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘立刻赶往学校，同时小芸沿原路返回两人相遇后，小芸马上赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟若小芸步行的速度始终是每分钟101米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示，依据图象回答下列问题： 妈妈从家动身_分钟后与小芸相遇； 相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟_米； 小芸家离学校的距离为_米 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，在以下三个论断“EA=ED，EFAD，FB=FC”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题，并进行证明 已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，_ 求证：_ 证明： 某果园有101棵桃树，一棵桃树平均结1010个桃子，现打算多种一些桃树以提高产量，试验发觉，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会削减2个，假如要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？ 在平面直角坐标系xOy中，点A为直线y=kx和双曲线y=的一个交点 求k、m的值； 若点B，在直线y=kx上有一点P，使得SABP=2SABO，恳求出点P的坐标； 在双曲线上是否存在点M，使得AOM=45°，若存在，恳求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 如图，等边ABE，点D为射线AE上一点，延长BE至点C，使得EC=AD，联结CD并延长交射线AB于点F 当点D在边AE上时，如图1，若ED=AD，则CFA-DBC=_； 当点D在边AE上时；如图2，若EDAD，则的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出CFA与DBC的数量关系并证明； 当点D在AE的延长线上时，则的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出CFA与DBC的数量关系并证明 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题. 依据一元二次方程的定义解答一元二次方程必需满意四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满意这四个条件者为正确答案 【解答】 解：3x2+7=0是一元二次方程； ax2+bx+c=0，只有当a0时才是一元二次方程； =x2-1，整理后不是一元二次方程； 3x2-=0是分式方程，不是一元二次方程 故选：A 2.【答案】C 【解析】解：2=1， 4x-1=1或4x-1=-1， 解得：x=或x=0， 故选：C 两边干脆开平方法求解可得 本题主要考查解一元二次方程的实力，娴熟驾驭解一元二次方程的几种常用方法：干脆开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 3.【答案】B 【解析】解：函数y=kx中y随x的增大而增大， k0， 函数y=kx的图象经过一、三象限，故可解除C、D； k0， -k0， 函数y=的图象在二、四象限，故A错误，B正确 故选：B 先依据正比例函数的性质推断出k的符号，再依据反比例函数的性质利用解除法求解即可 本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上学问是解答此题的关键 4.【答案】C 【解析】解：三角形的三边的中垂线到三个顶点距离相等， 故选：C 依据线段的操作票个方向的性质即可推断 本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是娴熟驾驭基本学问，属于中考常考题型 5.【答案】B 【解析】解：A、到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径为1cm的圆，故选项A不符合题意； B、等腰ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线，故选项B符合题意； C、在一个角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故选项C不符合题意； D、到直线l的距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，故选项D不符合题意； 故选：B 利用圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质依次推断即可求解 本题考查了轨迹，圆的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等学问，娴熟运用这些性质进行推理是本题的关键 6.【答案】B 【解析】解：BAC=73°， B+C=180°-73°=110°， AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N， EA=EB，NA=NC， EAB=B，NAC=C， BAC=BAE+NAC-EAN=B+C-EAN， EAN=B+C-BAC， =110°-73° =40° 故选：B 依据三角形内角和定理可求B+C，依据垂直平分线性质，EA=EB，NA=NC，则EAB=B，NAC=C，从而可得BAC=BAE+NAC-EAN=B+C-EAN，即可得到EAN=B+C-BAC，即可得解 本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求EAN的关系式是关键 7.【答案】x1.5 【解析】解：依题意有2x-30， 解得x1.5 故答案为：x1.5 当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必需使被开方数不小于零，依此即可求解 考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必需使含有自变量的表达式都有意义 当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数 当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零 当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必需使被开方数不小于零 对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必需使表达式有意义外，还要保证明际问题有意义 8.【答案】y1=y2=3 【解析】解：y2-6y+9=0， 2=0， 所以，y1=y2=3， 故答案为y1=y2=3 依据配方法可以解答本题 本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法 9.【答案】x=1或x=0.5 【解析】解：22=-， 22+=0， 则=0， x-1=0或2x-1=0， 解得x=1或x=0.5， 故答案为：x=1或x=0.5 利用因式分解法求解可得 本题主要考查解一元二次方程的实力，娴熟驾驭解一元二次方程的几种常用方法：干脆开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 10.【答案】3 【解析】解：解关于x的一元二次方程3x2-2xy-2y2=0得到：x1=y，x2=y 所以3x2-2xy-2y2=3 故答案是：3 利用求根公式求得关于x的一元二次方程3x2-2xy-2y2=0的两根，然后利用公式法进行因式分解 考查了因式分解-公式法利用公式ax2+bx+c=a解答 11.【答案】k- 【解析】解：正比例函数y=x的图象经过第一、三象限， 3k+40， k- 故答案为：k- 先依据正比例函数的图象经过第一、三象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b，当k0时函数图象经过一、三象限 12.【答案】 【解析】解：k=20， 在每个象限内，y随x的增大而减小， 又x1x20， 可得y1y2， 故答案为： 反比例函数的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20，可得到点和在第三象限图象上的两点，可得y1y2 考查反比例函数的图象和性质，驾驭反比例函数的图象性质和推断图象上点的位置，是正确解答的关键 13.【答案】“假如两直线平行于同始终线，那么这两条直线平行” 【解析】解：命题“平行于同始终线的两直线平行”的逆命题是：“假如两直线平行于同始终线，那么这两条直线平行”， 故答案为：“假如两直线平行于同始终线，那么这两条直线平行” 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 本题考查的是命题与定理，驾驭逆命题的概念是解题的关键 14.【答案】200+200+2002=1400 【解析】解：设明后两年的产量平均增长率为x， 依题意，得：200+200+2002=1400 故答案为：200+200+2002=1400 设明后两年的产量平均增长率为x，依据三年的产量达到1400件，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 15.【答案】3 【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD， BC=5，CD=2， BD=AD=BC-DC=5-2=3 故答案为：3 干脆利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案 此题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，正确得出MN垂直平分AB是解题关键 16.【答案】5 【解析】 【分析】 本题主要考查角平分线的性质，驾驭角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过E作EFBC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得BCE的面积 【解答】 解：过E作EFBC于点F， CD是AB边上的高，BE平分ABC， EF=DE=2， SBCE=BC?EF=×5×2=5， 故答案为：5 17.【答案】60°或28°或42° 【解析】解：BD平分ABC， CBA=2CBD=2ABD=48°， EF是BC的中垂线， FB=FC， FCB=FBC=24°， DFC=FBC+FCB=48°， DFC为等腰三角形， 当DF=DC， DCF=DFC=48°， ACB=73°， A=180°-73°-48°=60°， 当FDC=DFC=48°， DCF=84°， ACB=108°， A=180°-48°-108°=28°， 当FDC=DCF=66°， ACB=90°， A=180°-90°-48°=42°， 综上所述，A的度数为60°或28°或42°， 故答案为：60°或28°或42° 依据角平分线的定义求出FBC的度数，依据线段垂直平分线的性质得到FB=FC，依据等腰三角形的性质得到答案 本题考查的是等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，分类探讨的思想，驾驭段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 18.【答案】90°- 【解析】解：E在C的平分线上， E点到CB的距离等于E到AC的距离， E在B的外角的平分线上， E点到CB的距离等于E到AB的距离， E点到AC的距离等于E到AB的距离， AE是BAC的外角的平分线， EAB+EBA=90°+， AEB=180°-=90°-， 故答案为90°- 首先证明AE也是BAC的外角的平分线，依据平角的定义和角平分线的定义求得EAB，EBA的度数，最终依据三角形的内角和定理即可求得AEB 此题主要考查角平分线的定义和性质，三角形的内角和定理，证明AE是A的外角的平分线是关键 19.【答案】解：， x2+x-=0， a=，b=1，c=- =b2-4ac=1-4××=25， x=， 所以x1=，x2=- 【解析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式求解 本题考查了用公式法解一元二次方程，找出a，b，c，求出=b2-4ac的值，是解此题的关键 20.【答案】解：方程整理得：x2-x=1， 配方得：x2-x+2=1+，即2=， x-=或x-=-， x1=3，x2=- 【解析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解 本题考查了解一元二次方程-配方法，娴熟驾驭完全平方公式是解本题的关键 21.【答案】解：， 整理得：5y2-9y-4=0， a=5，b=-9，c=-4，=b2-4ac=81+80=161， y= 即y1=，y2= 【解析】先将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后代入求根公式进行计算即可 此题考查了公式法解一元二次方程，解此题的关键是娴熟应用求根公式，要留意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值 22.【答案】解： 所以两个位置的点P就是所要求作的点 每作对一个点P得2分，共4分；结论2分 【解析】依据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点P在MON的平分线上，然后再以点A为圆心，以a的长度为半径画弧，与MON的平分线相交于一点，交点就是所求的点P 本题主要考查了作已知角的平分线，是基本作图，须要留意符合要求的点的位置有两个，不要漏解而导致出错 23.【答案】解：方程x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， 0且2m-10且m0即2-40且m且m0， 解得0m1且m 故m的取值范围是0m1且m 【解析】由方程有两个不相等的实数根，依据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围 本题主要考查二次根式的性质及根的判别式，利用根的判别式求得m的取值范围是的关键 24.【答案】8? 60? 2101 【解析】解：由图象可得， 妈妈从家动身8分钟后与小芸相遇， 故答案为：8； 相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟：÷=60， 故答案为：60； 小芸家离学校的距离为：1400+×101=1400+×101=1400+7×101=1400+730=2101， 故答案为：2101 依据函数图象中的数据可知妈妈从家动身几分钟后与小芸相遇； 依据函数图象中的数据可以求得相遇后妈妈回家的平均速度； 依据函数图象中的数据可以求得小芸家离学校的距离 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 25.【答案】EA=ED，FB=FC? EFAD 【解析】已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=DC，EA=ED，FB=FC， 求证：EFAD， 证明：EF=ED， 点E在线段AD的垂直平分线上， FB=FB 点F在线段BC的垂直平分线上， AB=DC， 点F在线段AD的垂直平分线上， EFAD， 故答案为：EA=ED，FB=FC；EFAD 依据题意写出已知、求证，依据线段垂直平分线的判定定理证明 本题考查的是命题和定理、线段垂直平分线的判定，驾驭到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上是解题的关键 26.【答案】解：设应多种x棵桃树，则由题意可得： =101×1010× 整理，得：x2-400x+7600=0， 即=0， 解得：x1=20，x2=380 因为所种桃树要少于原有桃树， 所以x=380不符合题意，应舍去，取x=20， 答：应多种20棵桃树 【解析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会削减2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会削减2x个，桃树的总共有101+x棵，所以总产量是个要使产量增加15.2%，达到101×1010×个 本题考查一元二次方程的应用，关键找出桃树的增加量与桃子总产量的关系 27.【答案】解：点A在直线y=kx和双曲线y=的图象上， k=-，m=-4 如图1中，设直线y=-x与反比例函数y=-的另一个交点为C 由对称性可知：OA=OC， 当点P与C重合时，SABP=2SABO，此时P 当点P在OA的延长线上时，PA=AC时，SABP=2SABO，此时P， 综上所述，满意条件的点P的坐标为或 如图2中，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA，则A， 取AA的中点D，作直线OD在其次象限交反比例函数于M此时AOM=45°， D， 直线OD的解析式为y=-x， 由，解得或， 点M在其次象限， M 【解析】利用待定系数法即可解决问题 如图1中，设直线y=-x与反比例函数y=-的另一个交点为C由对称性可知：OA=OC，推出当点P与C重合时，SABP=2SABO，此时P当点P在OA的延长线上时，PA=AC时，SABP=2SABO，再利用中点坐标公式求解即可 如图2中，将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA，则A，取AA的中点D，作直线OD在其次象限交反比例函数于M此时AOM=45°，求出直线OD的解析式，再构建方程组确定点M的坐标 本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，分类探讨的思想等学问，解题的关键是学会用转化的思想思索问题，属于中考压轴题 28.【答案】60° 【解析】解：ABE是等边三角形，ED=AD， BDAE，DBE=DBA=30°，AB=AE， EC=AD，BEA=60°， ECF=30°， CFA=ABC+ECD=90°， CFA-DBC=90°-30°=60°， 故答案为：60°； 如图2，过点C作CHAB交AE的延长线于H， CHAB， H=EAB=60°，HCE=EBA=60°， CHE是等边三角形， CH=CE=HE， EC=AD， HE=CH=AD， HE+DE=AD+DE， HD=AE=AB， HD=AB，AD=CH，H=BAD=60°， BADDHC DBF=HDC， CFA=CBF+BCF=CBD+DBF+BCF， CFA-DBC=DBF+BCF=HDC+BCF=BEA=60°； 如图3，过点C作CHAB交AE的延长线于H， CHAB， HCD=CFA，H=EAB=60°，HCE=EBA=60°， CHE是等边三角形， CH=CE=HE， EC=AD， HE=CH=AD， HE-DE=AD-DE， HD=AE=AB， HD=AB，AD=CH，H=BAD=60°， BADDHC， DBA=HDC，HCD=BDA， BDA=CFA， AEB=ADB+DBC=60°， CFA+DBC=60° 由等边三角形的性质可得BDAE，DBE=DBA=30°，AB=AE，可求CFA=ABC+ECD=90°，即可求解； 如图2，过点C作CHAB交AE的延长线于H，可证CHE是等边三角形，可得CH=CE=HE=AD，通过证明BADDHC，可得DBF=HDC，由外角性质可求解； 如图3，过点C作CHAB交AE的延长线于H，可证CHE是等边三角形，可得CH=CE=HE=AD，通过证明BADDHC，可得DBF=HDC，由外角性质可求解； 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的性质，添加恰当协助线构造全等三角形是本题的关键 第24页 共24页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页第 24 页 共 24 页