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对数学思维的认识与思考 用数学的思维思考世界 摘要：在数学众多实力中，数学思维实力是核心，逻辑推理、空间想象、分析问题与解决问题实力等的培育都离不开数学思维实力。本文通过对数学思维的相识，同时对数学思维进行了分析探讨，并对如何培育学生数学思维作了进一步思索。关键词：数学的思维；问题解决；数学意识在科技高度发达的今日，数学的应用呈现了广袤的前景。数学所具有的一些特征使它在其他科学、技术以及生活实践中都有着广泛的应用。如高度抽象的数学概念，反映着各种不同类型的详细对象中量的共同规律，这确定了数学可以广泛地应用于各种不同的对象之中，它是一切科学的工具。数学向其他科学渗透又形成了很多新的交叉学科，且各门科学向着“数学化”发展，已成为当今科学技术发展的一个重要趋势。因此，我们的数学教化担负着理性文明和科学精神的使命，那么数学课堂也应当竭力揭示数学的本质，重视培育学生的数学思维，让学生学会数学的思维。一、对数学思维的相识思维这个词对大家说来并不生疏，从字面上来讲，思维有广义和狭义之分，广义的思维是人脑对客观现实概括的和间接的反映，它反映的是事物的本质和事物间规律性的联系，包括逻辑思维和形象思维。而狭义的通常指心理学意义上的思维专指逻辑思维。所谓逻辑思维是人们在相识过程中借助于概念、推断、推理反映现实的过程，形象思维是用直观形象和表象解决问题的思维。然而我们要想进行数学的思维首先必需了解什么是数学，数学究竟是由什么组成的?关于数学概念已经有许多种说法，描述的角度不同那么定义的也不一样，比如，“从数学学科本身来讲，数学是一门科学，这门科学有它相对的独立性，既不属于自然科学，也不属于人文、社会或艺术类科学；从学科结构上看，数学是模型；从它的过程看，数学是推理与计算；从它的表现形式看，数学是符号，是语言等很多种说法”；或者说数学是一门模式的科学等。但从总体上来讲，我比较赞同的是“数学是一门有活力的科学”。而既然数学是一门有活力的学科，假如仅仅只是包含那些定义、定理、公式、解题模式等是不够的，这些都是静态的，它体现不了数学活力这一根本特征。我们知道到20世纪80年头，问题解决成为了数学的焦点，而问题又是我们数学的核心或是心脏之所在。因此，数学应当还包含有数学问题解决这一动态过程，这才体现数学活力的特征。这里的问题解决不单单只是记忆了老师上课时所讲的步骤、公式或是单纯的做些练习题，这样还是体现不了活力这一特征。问题解决它是带有探究、分析、揣测、验证等并带有自己的数学思维在内的一个动态的过程，它必需包括一系列的心理操作过程与认知成分的参加。依据对数学与思维概念的相识，所谓数学思维，是人脑与数学对象交互作用并根据一般思维规律相识数学内容的内在理性活动。二、如何学会数学的思维(一)充分发挥问题解决教学的作用我们应当怎样学会数学的思维呢?在上文中提到过问题解决是数学的一个重要组成部分，那要学会数学的思维我们可以从问题解决起先着手，在问题解决的过程中培育学生数学思维。雷斯尼讲过这样一句话：“要成为一名好的数学问题解决者要成为在任何领域中一个好的思维者可能就是要在获得各种特别技能、策略和学问的同时，不断养成对事物作出说明和形成数学意识的习惯和特性”。因此，可以说从某种角度来讲培育合格的数学问题解决者是我们数学教学的一个重要目标。而从另一角度来说，我们可以把问题解决作为一种手段一个中介，通过问题解决可以培育学生的各种数学实力、数学思想甚至可以培育学生的数学素养，那离数学的思维也就不远了。也就是说假如在我们的问题解决教学中能够充分发挥其作用，我们的学生将会得到意想不到的收获。如一题多解或一题多变不仅能让学生从多角度、多侧面地分析思索，探求不同的解题途径，还能培育学生思维的敏捷性，较强的应变实力等。而且在这种状况下，学生经验了从多角度分析解决问题这个过程，不仅全面精确的驾驭学问，并且激发了发散性思维。但在这里，作为数学老师还需留意以下几个问题：首先，针对一题多解和一题多变这点，部分老师不能做到这一点，尤其是一题多解。他们大都给学生传授的是书上的一种固定的求解方法，这样所造成的后果是特别严峻的，它不仅会限制我们学生的思维，而且还会给学生造成这样的一种错觉：那就是我们所遇到的问题，书上都会有一种现成的解法，我们只要记住就行了。所以，作为一名老师特殊是数学老师在讲解数学问题的时候，应激励学生多思索，力求方法的多样性，这样也促进了学生思维的发散性。另外，给学生提问的时候，应留意问题的合理性与真实性，现在的课堂教学中，存在人为编制的问题这种现象，而且远离了我们现实层面，当然老师这样做的目的无非是为了让学生更好的驾驭这方面的学问，但久而久之也会给学生造成一些不好的影响，首先会使学生不能对数学的本质有一个很好的相识，也就是远离正确的数学观，如我们要解决的问题没什么实际意义，只是为了练习，我们记住了老师上课所讲的方法后就会解题了。于是，学生没有想过要自己去找寻解题的方法，处于一种被动的地位，并认为数学是从专家那里“传递下来”要他们记忆的一门学科。其次，既然学生处于一种被动的地位，当然也不利于我们学生思维的发展。(二)尽可能发挥元认知作用元认知是由美国教化心理学家弗拉维尔(J.H.Fla-veU)于11016年首先提出来的，依据他的观点，元认知是指个体对自身认知过程的认知和意识，对整个认知活动具有体验、调整和评价的功能。“在这里主要突出显示了在认知活动中的“自我意识”，也就是认知者在自己的认知过程的思维活动中的自我调整与限制的意识。因而，较易避开在认知活动中的盲目性，增加自觉性，使得在认知过程中所运用的思维方法和策略更符合自己实际的认知水平和学问结构的特点。特殊是在问题情境教学中，元认知发挥着特别重要的作用，我们可以运用一些元认知提示语来启发我们的学生，例如：你正在做什么?你为什么要这样做?你以前遇到过类似的问题吗?这样做对你有什么帮助等等，这是波利亚在怎样解题表中常常用到的，我们在课堂中也可以贯穿这种思想。不断启发学生思索，并且能进一步带动学生提出更多新的问题，引导思维渐渐深化，使问题渐渐加深，可有效的培育学生思维的深刻性和独创性。另外，据探讨表明元认知在问题解决中的作用尤不行忽视，在解决问题时，利用元认知可以提高学生的解题实力，变更学生以往那种单纯记忆步骤、公式或做一系列的练习，并逐步形成某种数学意识。 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页