概率就在你身边.docx

概率就在你身边 企业管理中也不乏如下的例子。 例：假设某车间有80台同类型设备，各台工作与否相互独立，发生故障的概率都为0.01。若一台设备发生故障，则可由一名工人进行维护修理。考虑两种配备修理工人的方案：其一是由4人维护，每人负责20台；其二是由3人各台维护80台。若你是该车间的管理人员，选择哪种方案可以使得设备发生故障时不能刚好修理的概率更小？ 解析：高效率、低成本是企业追求的目标之一，作为管理人员，如何支配资源是至关重要的。 第一种方案：令为第i个工人负责的设备中发生故障的台数；为第i个工人不能刚好修理故障的设备，。则80台设备中发生故障而不能刚好修理的概率为： 其次种方案：令为Y为80台设备中在同一时刻发生故障的台数，。则所求问题的概率为： 计算前，第一种方案修理工人数量多，责任更明确，貌似维护系统稳定的效果会好些，但通过计算，我们发觉，在其次种方案中，虽然个人的工作量增加了，但工作效率提高了。 四、针对学问点，让学生自主探究 在上面的例子中还存在一个问题，就是计算概率的方法。当试验次数较大，事务发生的概率很小时，如上的概率可以借助于Matlab等软件获得，因为概率中随机变量的分布是明确的。但假如随机变量的分布不明确，该如何求解概率呢？ 例：让学生在之间随机地取一个数，比如取了101个数，记为。求这101个随机数之和大于60的概率，即。 解析：若求此概率，先要明确随机变量的分布，而101个匀称分布随机变量之和的分布难以求出。于是，在本例中，通过学生的自主探讨，自然而然地引入了中心极限定理：当随机变量的个数很大时，概率计算可以借助于标准正态分布得到。把枯燥的定理与活生生的例子结合起来，变得更简单理解与应用。 五、利用学问点，解决身边的实际问题 在跟学生的沟通中，发觉有些学生也有投资意识，将手中的闲置资金买一些如余额宝之类的理财产品，那么假如在乱花渐欲迷人眼的理财产品中理智地投资呢？通过下例来说明如何利用概率学问来解决这种问题。 例： 假设小陈同学的奶奶有闲置的10万元现金，想买理财产品，面对某银行推出了两种理财产品A和B，已知各自的收益以及对应的风险概率如下表所示。请问小陈该帮奶奶选择哪种产品呢？ 解析：因为购买理财产品的目的是获得更高的收益，所以首先利用数学期望来计算平均收益： A的平均收益： E=1×0.09+0.7×0.12+0.4×0.3-0.2×0.15-0.3×0.11-0.5×0.03=0.216 B的平均收益： E=0.8×0.1+0.5×0.18+0.3×0.25-0.1×0.15-0.4×0.1=0.19 从平均收益来看，理财产品A的收益要高些。一般来说，高收益伴随着高风险，因此下面用标准差来计算两种产品的风险。 D=E-E2=0.1735 D=E-E2=0.1129 A和B产品面临的风险分别为：0.4166和0.336。 最终计算收益增幅与风险增幅。A的收益高些，相对风险也高。与B相比较，收益增幅为13.68%，风险增幅为23.101%，近乎收益增幅的2倍。 因此，通过以上计算，小陈同学可以帮奶奶选择理财产品B。 六、几点体会 1. 认清概率教学的定位 目前高校中这门课的教学模式仍是“老师讲，学生听”的传统式教学。在教学的过程中，由于以高等数学为基础，令很多高数基础薄弱的同学望而生畏，抽象困难的定义和公式，让学生觉得枯燥乏味，慢慢地，有些学生就失去了耐性和爱好。“爱好是最好的老师”。如何在“教与学”的这场博弈中让“师生合作”占主导地位，做到教学相长，是每个从事概率论与数理统计教学的老师所面临的一个挑战。 2. 引导学生发觉身边的概率问题 任何数学学问都有其特定的产生的背景及在实际生活中的应用。 基于这样的思索，针对所授学问点，在教学过程中设定有生活背景的问题情境，按部就班地引导学生发觉问题、探讨解决方案，然后利用所学学问解决问题。通过这种方式，让学生对所学学问由感性认知到理性认知，就不会觉得突兀，也能更好地激发他们的学习动机和爱好，提升解决问题时的成就感。 参考文献： 1盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M.合肥：中国科学技术高校出版社，2022：14，36. 2陈希孺.概率论与数理统计M.合肥：中国科学技术高校出版社，2022：133-134 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页