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试论微积分在概论统计中的应用 思想方法可以通畅无阻地进入概率论领域。随机变量的数字特征、概率密度与分布函数的关系、连续型随机变量的计算等，明显借鉴或搬运了微积分的现有成果。又如概率论中运用微积分的基础极限论的地方也特别多，诸如分布函数的性质、大树定律、中心极限定律等。总之，微积分的思想方法渗透到了概率论的各个方面。 2.微积分在概率统计中的实际应用 2.1微分法 某些随机事务的概率有依靠于1个变量的特点。该概率作为1个未知函数，有类比于通过微分方程确定未知函数的途径，从局部性质入手，由微分的方法可求出所需的概率。 例1 某机器在t时间内因故障而停止的概率为at+o。假如机器在不重叠的时间内停止的各个事务彼此独立，如在时刻t0机器在工作着。试求此机器由t0到t0+t这段时间内不停工作的概率。 解：在机器工作稳定的状况下，所求概率应当只与时间区间t0，t0+t的长短有关，而与起点t0无关。故所求概率只是t的函数，记为P。由于对P的整体性状的信息相识不足，只是局部地知道机器在充分小的t时间内因故障停车的概率为at+o。可以先去考查P在局部范围的增量改变特征。明显地，机器t0，t0+t+t内不停，当且仅当在t0，t0+t及t0+t，t0+t+t2段时间内都不停时才成立。利用这2个事务的独立性可得： 2.2逐项微分法 依据变量数学期望与方差的定义，利用随机变量的概率分布或分布密度的特点，可以用逐项微分法求出随机变量的数学期望与方差。对于概论分布或分布密度含有参数的随机变量，也可应用逐项微分法求出其数学期望与方差。 2.3幂级数法 级数是数学的重要组成部分，是表示函数的重要工具。所谓幂级数法，就是在某个随意点的领域上，把待求的解表为系数待定的幂级数，代之方程以逐个确定系数。幂级数解法是一个比较普遍的方法，适用范围较广，可借助于解析函数的理论进行探讨。 2.4特别函数法 Gamma函数与Beta函数在概率论中有着广泛的应用，借助Gamma函数，概率论中有重要的？祝分布和x2分布。 由此可见，微积分是学习概率论的基础。如同以上几例常常遇到用微积分的基本方法去解决一些概念问题。 微积分有着几一百零一年的历史，已经特别完善，或许这也是为什么数学家们用微积分解决概率论问题的缘由之一，微积分的确推动了概率论这门学科的快速发展。反之，概率论的许多思想也可以用于解决困难的微积分问题，希望我们可以发觉更多地方法，用于两者的共同发展。 参考文献： 1马文.概率的应用及思维方法M.重庆：重庆高校出版社，11019. 2孙春香，李冠军.数学建模思想在概率统计教学中的应用J.科技资讯，2022，14：76-77. 3陆晓恒.概率方法在数学证明问题中的应用J.高等数学探讨，2003，6：43-44. 4崔小兵.概率论方法在微积分中应用J.科技与生活，2022年第17期：121. 作者简介： 陈洁，女，云南景洪人，本科，讲师，探讨方向，数学与应用数学。 第3页 共3页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页