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2022年中考冲刺：阅读理解型问题(基础) 一、选择题 1.（2022江西模拟）已知二次函数y=x2（m1）xm，其中m0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点下列推断中不正确的是（） A方程x2（m1）xm=0肯定有两个不相等的实数根 B点R的坐标肯定是（1，0） CPOQ是等腰直角三角形 D该二次函数图象的对称轴在直线x=1的左侧 2若一个图形围着一个定点旋转一个角后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形围着它的中心旋转120°能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形明显，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不肯定是中心对称图形下面图所示的图形中，是旋转对称图形的有 A1个B2个 C3个D4个 二、填空题 3阅读下列材料，并解决后面的问题 在锐角ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c过A作ADBC于D，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 同理有， 所以 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、A，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、 B、C，请你根据下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、A _B； 其次步：由条件 A、B _C； 第三步：由条件_c 4（榆树市期末）我们知道，在平面内，假如一个图形围着一个定点旋转肯定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角例如，正方形围着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90° （1）推断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”） 正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°_ 长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°_ （2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是_（写出全部正确结论的序号） 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形 .（写在横线上） 三、解答题 5. 阅读材料： 为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得y11，y24 当y1时， ， ； 当y4时， ，  故原方程的解为： ， 解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上学问解方程 6阅读材料，解答问题：图272表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部的某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68，即没有达到小康程度的人口约为 （168 ）×50万= 16万 （1）假设该县安排在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至1024万，那么平均每年降低的百分率是多少？ （2）假如该安排实现2004年底该县农村小康进程接近图272中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变） 7. （2022吉林一模）类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形如图，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形 （1）在同一平面内，ABC与ADE按如图所示放置，其中B=D=90°，AB=AD，BC与DE相交于点F，请你推断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由 （2）请你结合图，写出一个筝形的判定方法（定义除外） 在四边形ABCD中，若_，则四边形ABCD是筝形 （3）如图，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（1，0），在直线l：y=x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 8先阅读下列材料，再解答后面的问题: 材料：23=8，此时,3叫做以2为底8的对数,记为一般地，若则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为 问题：（1）计算以下各对数的值: . （2）视察（1）中三数4、16、64之间满意怎样的关系式？之间又满意怎样的关系式 （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 依据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论 9. 某校探讨性学习小组在探讨相像图形时，发觉相像三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相像中去例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相像扇形”；相像扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你帮助他们探究这个问题 （1）写出判定扇形相像的一种方法：若_，则两个扇形相像； （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_； （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形态相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径   10. 阅读材料，如图（1）所示，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为P， 求证： 证明：   解答问题： （1）上述证明得到的性质可叙述为_ （2）已知：如图（2）所示，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD且相交于点P，AD3 cm，BC7 cm，利用上述性质求梯形的面积 11. 阅读下面的材料： 小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数的最大值他画图探讨后发觉，和时的函数值相等，于是他认为须要对进行分类探讨 他的解答过程如下： 二次函数的对称轴为直线， 由对称性可知，和时的函数值相等 若1m5，则时，的最大值为2； 若m5，则时，的最大值为 请你参考小明的思路，解答下列问题： （1）当x4时，二次函数的最大值为_； （2）若px2，求二次函数的最大值； （3）若txt+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_ 答案与解析 一、选择题 1.D； 令y=0得x2（m1）xm=0，则（x+1）（xm）=0，解得：x1=1，x2=m m01，R（1，0）、Q（m，0）方程由两个不相等的实数根 A、B正确，与要求不符； 当x=0，y=m，P（0，m）OP=PQOPQ为等腰直角三角形 C正确，与要求不符； 抛物线的对称轴为x=，m0，x D错误，与要求相符 2.C； 二、填空题 3., A+B+C=180°，a、A、C或b、B、C，或 4.（1）对；对；（2）（3）正五边形，正十边形 解：（1）=72°， 正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°，说法正确； =90°， 长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°，说法正确； （2）正三角形的最小旋转角为=120°； 正方形的最小旋转角为=90°； 正六边形的最小旋转角为=60°； 正八边形的最小旋转角为=45°； 则有一个旋转角为120°的是 （3）=72°， 则正五边形是满意有一个旋转角为72°，是轴对称图形，但不是中心对称图形； 正十边形有一个旋转角为72°，既是轴对称图形，又是中心对称图形 三、解答题 5. （1）换元； （2）设，则原方程可化为， 解得y13，y2-2 当y3时，所以 因为不能为负，所以y-2不符合题意，应舍去所以原方程的解为， 6. （1）设平均每年降低的百分率为. 据题意，得 16（1x）2 =10.24， （1x）2 =064,（1x）= ±0.8，x1=1.8（不合题意，舍去），x2=0.2 即平均每年降低的百分率是20. （2）×100%=7 9.52. 所以依据图272所示,假如该安排实现2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平 7. 解：（1）四边形ABFD是筝形 理由：如图，连接AF 在RtAFB和RtAFD中， RtAFBRtAFD（HL）， BF=DF， 又AB=AD， 四边形ABFD是筝形 （2）若要四边形ABCD是筝形，只需ABDCBD即可 当AD=CD，ADB=CDB时， 在ABD和CBD中， ABDCBD（SAS）， AB=CB， 四边形ABCD是筝形 故答案为：AD=CD，ADB=CDB （3）存在，理由如下： 过点H作HP1OG于点M交直线y=x于点P1点，连接GP1， 过点G作GP2OH与N交直线y=x于点P2，连接HP2，如图所示 OGH为等边三角形， HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线，且OG=GH=HO， P2O=P2H，P1O=P1G， 四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形 OGH为等边三角形，点G的坐标为（1，0）， 点H的坐标为（，），点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，） H（，），M（，0）， 直线HM的解析式为x=， 令直线y=x中的x=，则y= P1的坐标为（，）； 设直线GN的解析式为y=kx+b，则有， ，解得：， 直线GN的解析式为y=x+ 联立，解得：， 故点P2的坐标为（1，1） 综上可知：在直线l：y=x上存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形， 点P的坐标为（，）或（1，1） 8. （1）， ， （2）4×16=64， + = （3） + = 证明：设=b1 , =b2 则，   b1+b2= 即+ = 9. （1）答案不唯一，例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”； （2）2m ； （3）两个扇形相像，新扇形的圆心角为120° 设新扇形的半径为r，则. 即新扇形的半径为cm. 10. （1）对角线相互垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半 （2）四边形ABCD为等腰梯形， ACBD 由ADBC，可得PD:PB3:7， 故设PD3x，则PB7x， 在RtAPD中，  ， BD10x，   11. （1）当时，二次函数的最大值为 49 ； （2）二次函数的对称轴为直线， 由对称性可知，当和时函数值相等. 若，则当时，的最大值为. 若，则当时，的最大值为17. （3）的值为 或 . 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页