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    2022年全国各地高考模拟数学试题汇编坐标系与参数方程2 .pdf

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    2022年全国各地高考模拟数学试题汇编坐标系与参数方程2 .pdf

    专题 8 选修系列第 2 讲坐标系与参数方程(B卷)1 (2015武清区高三年级第三次模拟高考11)以双曲线C:13122yx的左焦点为极点, x轴正方向为极轴方向(长度单位不变)建立极坐标系,则双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是2.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试21)在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为2 2 cos()4,以极点O为原点, 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为1314xtyt(t为参数),试判断直线l与曲线C的位置关系,并说明理由3.(江西省新八校2014-2015 学年度第二次联考23)(本小题满分10 分)在直角坐标系中,以 原 点 为 极 点 ,x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 , 已 知 曲 线)0(s i n2c o s:2aaC,过点)2,4(P的直线l的参数方程为tytx222224(t为参数),l与C分别交于NM ,,(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;(2)若|PM、| MN、|PN成等比数列,求a的值 . 4.(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试22) (本题满分10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy和极坐标系 Ox的原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线 C 的参数方程为2cos,(sinxy为参数 )(1)在极坐标系下 ,若曲线犆与射线14和射线14分别交于A,B两点 ,求AOB 的面积 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - - (2)在直角坐标系下,给出直线l的参数方程为222(22xttyt为参数 ),求曲线 C 与直线l的交点坐标5.(2015厦门市高三适应性考试21) (本小题满分7 分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin.以极点为原点, 极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为1cos ,1sinxtyt(t为参数 ). ()判断直线l与曲线C的位置关系,并说明理由;()若直线l和曲线C相交于,A B两点,且3 2AB,求直线l的斜率 . 6.(2015漳州市普通高中毕业班适应性考试21)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为40 xy,曲线C的参数方程为3 cossinxy(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,)2,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点 Q 是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值7. (2015 海南省高考模拟测试题23) (本小题满分10 分)在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为sincossin2xy(为参数 ),若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为:2sin()42t(其中t为常数) . (1)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求t的取值范围;(2)当2t时,求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离. 8. (2015陕西省咸阳市高考模拟考试(三)23)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 9.(2015南京市届高三年级第三次模拟考试21)在极坐标系中,设圆C: 4 cos与直线 l: 4( R)交于 A,B两点,求以AB为直径的圆的极坐标方程10. (江西省九江市20XX 届高三第三次模拟考试23)(本小题满分10 分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线1C的方程为221xy,以平面直角坐标系xOy的原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为(2cossin)6。(1)将曲线1C上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标伸长为原来的2 倍后得到曲线2C,试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程;(2)设 P为曲线2C上任意一点,求点P 到直线l的最大距离精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 专题 8 选修系列第 2 讲坐标系与参数方程(B卷)参考答案与解析1.【答案】3)3sin(【命题立意】本题主要考查极坐标方程、双曲线的性质【解析】由13122yx可知左焦点为(2,0) ,倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是3yx,所以其极坐标方程为sin3(2cos ),化简得3)3sin(. 2.【答案】相交【命题立意】 本题旨在考查极坐标方程、参数坐标方程与普通方程的相互转化与应用,直线与圆的位置关系【解析】将直线l与曲线C的方程化为普通方程,得直线l:4310 xy,曲线C:22220 xyxy,所以曲线C是以(1,1)为圆心, 半径为2的圆,所以圆心到直线l的距离225d,因此,直线l与曲线C相交 10分3.【答案】(1)ayx22(a0),xy+20; (2) 1. 【命题立意】考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化,中等题. 【解析】 (1)曲线 C的直角坐标方程为ayx22(a0);直线 l 的普通方程为xy+20(2)将直线 l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立,得t22(4a)2t8(4a)0 (*) 8a(4a)0设点 M,N 分别对应参数t1,t2,恰为上述方程的根则|PM| |t1| ,|PN| |t2| ,|MN| |t1t2| 由题设得 (t1t2)2|t1t2| ,即 (t1t2)24t1t2|t1t2| 由(*) 得 t1t22(4a)2,t1t28(4a)0,则有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - - (4a)25(4a)0,得 a1,或 a4因为 a0,所以 a14.【答案】(1)45; (2)(2,0)或64-55,【命题立意】 本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和普通方程的互化等知识,属于中档题【解析】(1)曲线C 在直角坐标系下的普通方程为1422yx,将其化为极坐标方程为142222sincos分别代入 和 ,得 |OA|2|OB|258,因 AOB,故 AOB的面积 S|OA|OB|54 5 分(2)将 l 的参数方程代入曲线C的普通方程,得222142 2tt1252t1tt04228即,4 2t0t-5解得或,代入 l 的参数方程,得 x2,y0,或5456-yx,所以曲线 C 与直线 l 的交点坐标为 (2,0)或5456-, 10 分5.【答案】 (I)相交,理由略;(II)1【命题立意】 本题旨在考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系【解析】 () 2cos4sin,22cos4 sin,曲线C的直角坐标方程为2224xyxy,即22(1)(2)5xy,直线l过点(1,1)-, 且该点到圆心的距离为22(1 1)( 12)5 , 直线l与曲线C相交 . ()当直线l的斜率不存在时,直线l过圆心,2 53 2AB,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 则直线l必有斜率,设其方程为1(1)yk x,即10kxyk,圆心到直线l的距离22213 22( 5)()221dk,解得1k,直线l的斜率为1. 6.【答案】(1)点P在直线l上; (2)2【命题立意】 本题主要考查椭圆的参数方程、辅助角公式以及点到直线的距离公式,难度中等. 【解析】7.【答案】( 1)2121t或54t; (2)823【命题立意】 本题旨在考查参数方程与普通直角坐标方程的转化与应用,函数与方程思维,点到直线的距离公式【解析】对于曲线M, 消去参数,得普通方程为2, 12xxy,曲线M是抛物线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 的一部分;对于曲线 N,化成直角坐标方程为tyx,曲线N 是一条直线 . (2分) (1)若曲线M,N 只有一个公共点,则有直线N 过点(2,1)时满足要求,并且向左下方平行运动直到过点(2,1)之前总是保持只有一个公共点,再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点,所以2121t满足要求;相切时仍然只有一个公共点,由12xxt,得210,xxt14(1)0t,求得54t. 综合可求得t的取值范围是:2121t或54t. (6 分)(2)当2t时,直线 N: 2yx,设 M 上点为)1,(200 xx,02x,则823243)21(2120020 xxxd,当012x时取等号,满足02x,所以所求的最小距离为823. (10 分) 8.【答案】()34()3 34172. 【命题立意】 ()参数方程化普通方程,以及点到直线距离公式. ()极坐标方程化普通方程以及面积最值. 【解析】()将2(1为参数 )xttyt化为普通方程 ,得10 xy将方程3化为普通方程得到229xy圆心到直线的距离1222d1293 42AB()圆周上的点到直线l的最大距离为d3+22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 所以max13423 3417()(3)2222ABPSAB d9.【答案】2(cos sin ) 【命题立意】本题旨在考查极坐标与直角坐标方程的转化与应用,直线的方程,圆的方程。【解析】以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴,建立直角坐标系,则由题意,得圆 C的直角坐标方程x2y24x0,直线 l 的直角坐标方程yx4 分由x2y24x0,yx,解得x0,y0,或x2,y2所以 A(0,0) ,B(2,2) 从而以 AB 为直径的圆的直角坐标方程为(x 1)2(y1)2 2,即 x2y22x2y7 分将其化为极坐标方程为:22 (cos sin ) 0,即2( cos sin ) 10 分10.【答案】(1)260 xy,3cos2sinxy(为参数); ( 2)2 5【命题立意】 本题旨在考查极坐标系、极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程、图象变换、点到直线的距离等知识。【解析】 (1)由题意知,直线l的直角坐标方程为:260 xy 2 分曲线2C的直角坐标方程为:22()()123xy,即22134xy 4 分曲线2C的参数方程为:3 cos2sinxy(为参数)5 分(2)设点P的坐标( 3cos ,2sin),则点P到直线l的距离为4cos()62 3 cos2sin6655d 8 分当cos()16时,max|46|2 55d 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码:KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -

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