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2022年集合间的基本关系教案 篇一：集合间的基本关系示范 1.1.2 集合间的基本关系 整体 教学分析 课本从学生熟识的集合动身,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在支配这部分内容时,课本注意体现逻辑思索的方法,如类比等. 值得留意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视运用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深化,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些简单混淆的关系和符号,例如与的区分. 三维目标 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能推断给定集合间的关系,提高利用类比发觉新结论的实力. 2.在详细情境中,了解空集的含义,驾驭并能运用Venn图表达集合的关系,加强学生从详细到抽象的思维实力,树立数形结合的思想. 重点难点 教学重点:理解集合间包含与相等的含义. 教学难点:理解空集的含义. 课时支配 1课时 教学过程 导入新课 思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,57,53等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间 有什么关系呢？ 欲知谁正确,让我们一起来视察、研探. 思路2.复习元素与集合的关系属于与不属于的关系,填空:0N;2Q;-1.5R. 类比实数的大小关系,如57,22,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？;) 推动新课 新知探究 提出问题 视察下面几个例子: A=1,2,3,B=1,2,3,4,5; 设A为国兴中学班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合; 设C=x|x是两条边相等的三角形,D=x|x是等腰三角形; E=2,4,6,F=6,4,2. 你能发觉两个集合间有什么关系吗？ 例子中集合A是集合B的子集,例子中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区分？ 结合例子,类比实数中的结论:“若ab,且ba,则a=b”,在集合中,你发觉了什么结论? 按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆旁边指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,依据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？ 试用Venn图表示例子中集合A和集合B. 已知AB,试用Venn图表示集合A和B的关系. 任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？ 一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应当如何命名呢？ 与实数中的结论“若ab,且bc,则ac”相类比,在集合中,你能得出什么结论? 活动：老师从以下方面引导学生: 视察两个集合间元素的特点. 从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:假如A?B,但存在xB,且x?A,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB. 实数中的“”类比集合中的?. 把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.老师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. 封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制. 分类探讨:当A?B时,AB或A=B. 方程x2+1=0没有实数解. 空集记为?,并规定:空集是任何集合的子集,即?A;空集是任何非空集合的真子集,即 A. 类比子集. 探讨结果： 集合A中的元素都在集合B中; 集合A中的元素都在集合B中; 集合C中的元素都在集合D中; 集合E中的元素都在集合F中. 可以发觉:对于随意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中. 例子中A?B,但有一个元素4B,且4?A;而例子中集合E和集合F中的元素完全相同. 若A?B,且B?A,则A=B. 可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合. 如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合 B. ? 图 1-1-2-1 如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示 . 图1-1-2-2 图 1-1-2-3 不能.因为方程x2+1=0没有实数解. 空集. 图1-1-2-4 若A?B,B?C,则A?C;若A应用示例 B,BC,则AC. 思路1 1.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集. 则下列包含关系哪些成立？ A?B,B?A,A?C,C?A. 试用Venn图表示集合A、B、C间的关系. 活动：学生思索集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则A?B成立,否则A?B不成立.用相同的方法推断其他包含关系是否成立.老师提示学生以下两点: 重量合格的产品不肯定是合格产品,但合格的产品肯定重量合格; 长度合格的产品不肯定是合格产品,但合格的产品肯定长度合格. 依据集合A、B、C间的关系来画出Venn图. 解：包含关系成立的有:B?A,C?A. 集合A、B、C间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示 . 图1-1-2-5 变式训练 课本P7练习3. 点评：本题主要考查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素详细是什么. 推断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合 A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时,有A?B;当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合A时,有A=B;当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A、B互不包含. 2.写出集合a,b的全部子集,并指出哪些是它的真子集. 活动：学生思索子集和真子集的定义,老师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合a,b的子集所含元素的个数分类探讨. 解：集合a,b的全部子集为?,a,b,a,b.真子集为?,a,b. 变式训练 2022山东济宁一模,1 已知集合P=1,2,那么满意Q?P的集合Q的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 分析:集合P=1,2含有2个元素,其子集有22=4个, 又集合Q?P,所以集合Q有4个. 答案：A 点评：本题主要考查子集和真子集的概念,以及分类探讨的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的全部子集,这样可以避开重复和遗漏. 思索:集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？ 解：当n=0时,即空集的子集为?,即子集的个数是1=20; 当n=1时,即含有一个元素的集合如a的子集为?,a,即子集的个数是2=21; 当n=2时,即含有一个元素的集合如a,b的子集为?,a,b,a,b,即子集的个数是4=22. 集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有个真子集. 思路2 1.2022上海,理1已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3,m2.若B?A,则实数m=_. 活动：先让学生思索B?A的含义,依据B?A,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程求实数m的值.因为B?A,所以3A,m2A.对m2的值分类探讨. 解：B?A,3A,m2A.m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.m=1. 答案：1 点评：本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题简单出现m2=3,其缘由是忽视了集合元素的互异性.避开此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证. 探讨两集合之间关系时,通常依据相关的定义,视察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式. 变式训练 已知集合M=x|2-x0,集合N=x|ax=1,若NM,求实数a的取值范围. 分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合M=x|x2?,由于NM,则N=?或N?,要对集合N是否为空集分类探讨. 解：由题意得M=x|x2?,则N=?或N?. 当N=?时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0; 111,又NM,M.2. aaa 1110a.综上所得,实数a的取值范围是a=0或0a,即实数a的取值范围是a|0a 222 2.分别写出下列集合的子集及其个数:?,a,a,b,a,b,c. 当N?时,关于x的方程ax=1中有解,则a0,此时x= 由你发觉集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集？ 活动：学生思索子集的含义,并试着写出子集.按子集中所含元素的个数分类写出子集;由当n=0,n=1,n=2,n=3时子集的个数规律,归纳猜想出结论. 答案：?的子集有:?,即有1个子集; a的子集有:?、a,即a有2个子集; a,b的子集有:?、a、b、a,b,即a,b有4个子集; a,b,c的子集有:?、a、b、c、a,b、a,c、b,c、a,b,c,即a,b,c有8个子集. 由可得:当n=0时,有1=20个子集; 当n=1时,集合M有2=21个子集; 当n=2时,集合M有4=22个子集; 当n=3时,集合M有8=23个子集; 因此含有n个元素的集合M有2n个子集. 变式训练 已知集合A2,3,7,且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有 A.3个B.4个C.5个D.6个 分析:对集合A所含元素的个数分类探讨. A=?或2或3或7或2,3或2,7共有6个. 答案：D 点评：本题主要考查子集的概念以及分类探讨和归纳推理的实力.集合M中含有n个元素,则集合M有2n个子集,有2n-1个真子集,记住这个结论,可以提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象. 知能训练 课本P7练习1、2. 1.推断正误: 空集没有子集. 空集是任何一个集合的真子集. 任一集合必有两个或两个以上子集. 若B?A,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. 分析:关于推断题应的确把握好概念的实质. 解：该题的5个命题,只有是正确的,其余全错. 对于、来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集. 对于来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集. 对于来讲,当xB时必有xA,则x?A时也必有x?B. 2.集合A=x|-1x3,xZ,写出A的真子集. 分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集. 解：因-1x3,xZ,故x=0,1,2, 即a=x|-1x3,xZ=0,1,2. 真子集:?、1、2、0、0,1、0,2、1,2,共7个. 3.下列命题正确的是 A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.1是质数集的真子集 以下五个式子中,错误的个数为 10,1,2 1,-3=-3,1 0,1,2?1,0,2 ?0,1,2 ?0 A.5B.2C.3 D.4 M=x|3x4,a=,则下列关系正确的是 A.aM B.a?MC.aM D.aM 分析:该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必需对概念把握精确, 无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,解除A;由于?只有一个子集,即它本身,解除B;由于1不是质数,解除D. 该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系. 应是1?0,1,2,应是?0,1,2,应是?0. 故错误的有. M=x|3x4,a=. 因3a4,故a是M的一个元素. a是x|3x4的子集,那么a 答案：C C D M. 篇二：2022中学学科教学设计-集合间的基本关系 我的教学设计模板 篇三：集合间的基本关系教学设计 1.1.2集合间的基本关系 一、设计理念 新课标指出：学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、仿照、练习，老师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注意提升学生的数学思维实力，注意发展学生的数学应用意识。 二、教材分析 本节课选自人教版一般中学课程标准试验教课书必修1，第一章1.1.2集合间的基本关系。集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是中学阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种探讨工具，它的学习特别重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培育学生用数学符号语言，图形语言进行沟通的实力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的学问储备，因此有着至关重要的作用。 三、学情分析 ： 假设本次的授课对象是一般中学高一学生，高一的学生求知欲强，精力旺盛，思维活跃，已经具备了肯定的视察、分析、归纳实力，能够很好的协作老师开展教学活动。 一方面学生已经学习了集合的概念，初步驾驭了集合的三种表示法，对于本节课的学习有利肯定的认知基础。 但是，本节课这种类比实数关系探讨集合间的关系，这种类比学习对于学生来说还有肯定的难度。 四、教学目标 ? 学问与技能： 1. 理解子集、V图、真子集、空集的概念。 2. 驾驭用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。 3. 能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。 ? 过程与方法： 1. 通过类比实数间的关系，探讨集合间的关系，培育学生类比、视察、 分析、归纳的实力。 2. 培育学生用数学符号语言、图形语言进行沟通的实力。 ? 情感看法与价值观： 1.激发学生学习的爱好，图形、符号所带来的魅力。 2.感悟数学学问间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。 五、教学重、难点 重点： 集合间基本关系。 难点： 类比实数间的关系探讨集合间的关系。 六、教学手段 PPT协助教学 七、教法、学法 ? 教法： 探究式教学、讲练式教学 遵循“老师主导作用与学生主体地位相结合的”教学规律，引导学生自主探究，合作学习，在教学中引导学生类比实数间关系，来探讨集合间的关系，降低了学生学习的难度，同时也激发了学生学习的爱好，充分体现了以学生为本的教学思想。 ? 学法： 自主探究、类比学习、合作沟通 老师的“教”其本质是为了“不教”，老师除了让学生获得学问，提高解题实力，还应当让学生学会学习，乐于学习，充分体现“以学定教”的教学理念。通过引导学生类比学习，同学间的合作沟通，让学生更好的学习集合的学问。 八、课型、课时 课型：新授课 课时：一课时 九、教学过程 （一）教学流程图 （二）教学具体过程 1.回顾就知，引出新知 问题一：实数间有相等、不等的关系，例如5=5，37，那么集合之间会有什么关系呢？ 2.合作沟通，探究新知 问题二：大家来细致视察下面几个例子，你能发觉集合间的关系吗？ （1）A=1,2,3,B=1，2，3，4，5； （2）设A为新华中学高一（2）班女生的全体组成集合；B为这个班学生的全体组成集合； （3）设C=xx是两条边相等的三角形，D=xx是等腰三角形 ：学生视察例子后，得出结论，在（1）中集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，老师总结，这时我们说集合A与集合B 有包含关系。（2）中的集合也是这种关一般地，对于两个集合A，B，假如集合A中随意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作：A?B（B?A），读作A含于B或者B包含A. 在数学中我们常常用平面上封闭的曲线内部代表集合，这样上述集合A与集合B的包含关系，可以用下图来表示： 问题三：你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗？ ：学生自己举出些例子，并加以说明，老师对学生的回答进行补充。 问题四：对于题目中的第3小题中的集合，你有什么发觉吗？ ：在（3）由于两边相等的三角形是等腰三角形，因此集合C,D都是全部等腰三角形的集合，集合C中随意一个元素都是集合D的元素 ，同时集合D随意一个元素都是集合C的元素，因此集合C与集合D相等，记作：C=D。 用集合的概念对相等做进一步的描述： 假如集合A是集合B 子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A与集合B的元素一样，因此集合A与集合B 相等，记作A=B。 强调：假如集合A?B，但存在元素xB, 且x?A，我们称集合A是集合B的真子集，记作：A?B ：老师引导学生以（1）为例，指出A?B，但4B， 4?A,老师总结所以集合A是集合B的真子集。 ?，并规定空集是任何集合的 4.思维拓展，探讨新知 问题六：包含关系a?A与属于关系aA有什么区分？请大家用详细例子来说明 ：学生以（1）为例1，2?A，2A，说明前者是集合之间的关系，后者是 问题七：经过以上集合之间关系的学习，你有什么结论？ ：师生探讨得出结论： 任何一个集合都是它本身的子集，即A?A 5.练习反馈，培育实力 例1写出集合a，b的全部子集，并指出哪些是真子集 例2用适当的符号填空 （1）aa，b，c （2）0，1N 2,1XX2-3X+2=0 6.课堂小结，布置作业 这节课你学到了哪些学问？ 小结 学问上： 实力上： 情感上： 作业：必做题：P8，3 思索题：实数间有运算，那集合呢？ 第18页 共18页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页第 18 页 共 18 页