高中数学新教材《3.1.1函数的概念》.pptx
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,人教,版,2019,高中,数学新,教材,必修第,一,册,3.1.1函数的概念,1、回顾初中学习的函数概念,设在一个变化过程中，有两个变量,x,与,y,，如果对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与它对应，那么就说,y,是,x,的,函数,，,x,叫做,自变量,2、请问：我们在初中学过哪些函数？,温故知新,一次函数：,正比例函数：,反比例函数：,二次函数：,3,、请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题,.,因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将从集合的角度重新认识函数,.,是函数吗？,与,是同一个函数吗？,问题,1,某“复兴号”高速列车加速到,350,km,/,h,后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程,S,（单位：,km,）与运行时间,t,（单位：,h,）的关系可以表示为,S,=350,t,这个是,函数吗？,一元一次函数,思考：,有人说,“,根据对应关系,S,=350,t,，这趟列车加速到,350,km,/,h,后，运行,1,小时就前进了,350,km,”.,你认为这个说法正确吗？,问题,1,某“复兴号”高速列车加速到,350,km,/,h,后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程,S,（单位：,km,）与运行时间,t,（单位：,h,）的关系可以表示为,S,=350,t,t,的变化范围是什么？,S,的变化范围是什么？,A,1,中的任意一个时间,t,和,B,1,的路程,S,有什么关系？,这个关系是怎样建立起来的？,解析式：,S,=350,t,问题,2,：某电器维修公司要求工人每周至少工作,1,天，至多不超过,6,天,.,如果工资确定的工资标准是每人每天,350,元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资,W,和他每周工作的天数,d,就是函数关系,W,=350,d,d,的变化范围是什么？,W,的变化范围是什么？,A,2,=1,2,3,4,5,6,B,2,=350,700,1050,1400,1750,2100,A,2,中的任意一个,d,和,B,2,的工资,W,之间有什么关系？,这个关系是怎样建立起来的？,解析式：,W,=350,d,问题,3.,图,3.1-1,是北京市,2016,年,11,月,23,日的空气质量指数,(Air Quality Index,简称,AQI),变化图,.,如何根据该图确定这一天内任一时刻,h,的空气质量指数,(,AQI,),的I值？你认为这里的,I,是,t,的函数吗？,对于数集,A,3,中的任一时刻,t,，在数集,B,3,中都有唯一确定的,AQI,的值,I,与之对应,.,因此，这里,I,是,t,的函数,.,问题,4:,国际上常用恩格尔系数,r(r=,食物支出金额,/,总支出金额,),反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高,.,恩格尔系数,r,是年份,y,的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？,对于数集,A,4,中的任意一个年份,y,在数集,B,4,中都有唯一确定的恩格尔系数,r,与之对应,.,所以,r,是,y,的函数,.,分析、归纳以上四个实例，变量之间的关系有什么共同点？,对于数集,A,中的每一个,x,，按照某种对应关系,f,，在数集,B,中都有唯一确定的,y,和它对应，记作,f,：,AB.,四个实例中变量之间的关系都可描述为：,函数的定义,设,A,，,B,是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有唯一确定的数,f(x),和它对应，那么就称,f,：,AB,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,y=f(x),，,x,A.,其中，,x,叫做自变量，与,x,值相对应的,y,值叫做函数值,.,自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,；,函数值的集合,f(x)|xA,叫做函数的,值域,.,理解函数的概念应关注五点,(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，,即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域,都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的,(2)理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集A，,但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集,(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数,集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应这三性,只要有一个不满足，便不能构成函数,(4)yf(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，,f(x)也不一定就是解析式；,(5)除f(x)外，有时还用g(x)、u(x)、F(x)、G(x)等符号来表示函数.,(6)函数关系必定是一对一或多对一，一对多不是函数,二次函数,一次函数,反比例,函数,正比例,函数,值域,定义域,对应法则,函数,R,R,R,R,R,常见函数的定义域、值域,问题：,（1）试说明函数定义中有几个要素？,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；,值域由定义域、对应法则惟一确定；,例,1,、设,下图表示从,A,到,B,的函数是,().,0,x,y,2,2,1,0,x,y,2,1,2,1,0,x,y,2,1,2,0,x,y,2,1,2,1,A,D,C,B,例,2,、下列图像中不能作为函数,y,=,f,(,x,),图像的是（）,x,y,O,x,y,O,x,y,O,A,B,C,D,x,y,O,例,3,、下列说法中，不正确的是,().,A.,函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应,.,B.,函数的定义域和值域一定是无限集合,.,C.,定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之确定,.,D.,若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,.,例,4,求下列函数的定义域。,（,1,）,(2),(3),注：,由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。定义域必须写成集合的形式。,例,5,、判断下列函数,f,（,x,）与,g,（,x,）是否表示同一个函数，,说明理由？,（,1,）,f(x)=(x,1),0,；,g(x)=1,（,2,）,f(x)=x,；,g(x)=,（,3,）,f(x)=x,2,；,f(x)=(x+1),2,（,4,）,f(x)=|x|,；,g(x)=,（,5,）,（,6,）,例,6,：已知函数,（,1,）求函数的定义域；,（,2,）求 的值；,（,3,）当,a0,时，求,f(a),f(a-1),的值。,自变量,x,在其定义域内任取一个确定的值 时，对应的函数值用符号 表示,（,3,）,下例函数中哪个与函数,y=x,相等,（,1,）,（,2,）,(4),2,、,求：,(,设,a,b,为实数,且,a,b,),闭区间,:,满足,a,x,b,的实数,x,的集合,记作,a,b,开区间,:,满足,a,x,b,的实数,x,的集合,记作,(,a,b,),“”不是一个 数,表示无限大的变化趋势,因此作为端点,不用方括号,.,区间的概念,半开半闭区间,:,满足,a,x,b,或,a,x,b,的实数,x,的集合,分别记作,(,a,b,a,b,).,实数集,R,记作,(,-,+),把下列不等式写成区间表示,1.,-,2,x,4,记作,:_,；,3.5,x,7,记作,:,；,4.2,x,5,记作,:,；,5.1,x,3,记作,:_,；,6.,x,-,10,记作,:_,；,7.,x,3,记作,:_,；,8.,x,-,6,记作,:_,；,10.,x,|,-,2,x,6,x,|36,x,|,-,5,x,14,记作,_;,(,-,2,4),(4,+),5,7,2,5),(1,3,(,-,-,10,(,-,-,6),3,+),-,2,8,谢谢指导！,
