2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题试卷附答案.docx

2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题试卷本试卷适用佳木斯、鹤岗、双鸭山、鸡西、七台河、牡丹江、伊春.考生注意：1考试时间120分钟2全卷共三道大题,总分120分一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列新能源汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74. 已知一组数据的平均数是1,则这组数据的众数是（ ）A. B. 5C. 和5D. 1和35. 如图,在长为,宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是,则小路的宽是（ ） A. B. C. 或D. 6. 已知关于x的分式方程的解是非负数,则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且7. 某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本（三种图书都要买）,此次采购的方案有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种8. 如图,是等腰三角形,过原点,底边轴,双曲线过两点,过点作轴交双曲线于点,若,则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图,在平面直角坐标中,矩形的边,将矩形沿直线折叠到如图所示的位置,线段恰好经过点,点落在轴的点位置,点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图,在正方形中,点分别是上的动点,且,垂足为,将沿翻折,得到交于点,对角线交于点,连接,下列结论正确的是：;若,则四边形是菱形;当点运动到的中点,;（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天,全国营运性客运量约5699万人次,将5699万用科学记数法表示为_12. 函数y=中,自变量x的取值范围是_13. 如图,在矩形中对角线,交于点,请添加一个条件_,使矩形是正方形（填一个即可）14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,这些小球除标号外完全相同,随机摸出两个小球,恰好是一红一白的概率是_15. 关于的不等式组有3个整数解,则实数的取值范围是_16. 如图,是的直径,切于点A,交于点,连接,若,则_17. 已知圆锥的母线长,侧面积,则这个圆锥的高是_18. 在中,点是斜边的中点,把绕点顺时针旋转,得,点,点旋转后的对应点分别是点,点,连接,在旋转的过程中,面积的最大值是_19. 矩形中,将矩形沿过点的直线折叠,使点落在点处,若是直角三角形,则点到直线的距离是_20. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点A在直线上,顶点B在x轴上,垂直轴,且,顶点在直线上,;过点作直线的垂线,垂足为,交x轴于,过点作垂直x轴,交于点,连接,得到第一个;过点作直线的垂线,垂足为,交x轴于,过点作垂直x轴,交于点,连接,得到第二个;如此下去,则的面积是_三、解答题（满分60分）21. 先化简,再求值：,其中22. 如图,在平面直角坐标系中,已知的三个顶点坐标分别是, （1）将向上平移4个单位,再向右平移1个单位,得到,请画出（2）请画出关于轴对称的（3）将着原点顺时针旋转,得到,求线段在旋转过程中扫过的面积（结果保留）23. 如图,抛物线与轴交于两点,交轴于点（1）求抛物线的解析式（2）拋物线上是否存在一点,使得,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由24. 某中学开展主题为“垃圾分类,绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在,将他们的得分按A：优秀,B：良好,C：合格,D：不合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图 （1）这次学校抽查的学生人数是_人;（2）将条形图补充完整;（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是_;（4）如果该校共有2200人,请估计该校不合格的人数25. 已知甲,乙两地相距,一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地,一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地,两车同时出发,货车途经服务区时,停下来装完货物后,发现此时与出租车相距,货车继续出发后与出租车相遇出租车到达乙地后立即按原路返回,结果比货车早15分钟到达甲地如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象,结合图象回答下列问题： （1）图中的值是_;（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中,距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式;（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中,货车出发多长时间与出租车相距26. 如图,和是等边三角形,连接,点F,G,H分别是和的中点,连接易证：若和都是等腰直角三角形,且,如图：若和都是等腰三角形,且,如图：其他条件不变,判断和之间的数量关系,写出你的猜想,并利用图或图进行证明 27. 2023年5月30日上午9点31分,神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空,某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播,学校准备为同学们购进A,B两款文化衫,每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元,用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人,学校计划用不多于14800元,不少于14750元购买文化衫,求有几种购买方案？（3）在实际购买时,由于数量较多,商家让利销售,A款七折优惠,B款每件让利m元,采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同,试求m值28. 如图,在平面直角坐标系中,菱形的边在x轴上,的长是一元二次方程的根,过点C作x轴的垂线,交对角线于点D,直线分别交x轴和y轴于点F和点E,动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿向终点D运动,动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿向终点E运动两点同时出发,设运动时间为t秒 （1）求直线的解析式（2）连接,求的面积S与运动时间t的函数关系式（3）点N在运动的过程中,在坐标平面内是否存在一点Q使得以A,C,N,Q为项点的四边形是矩形若存在,直接写出点Q的坐标,若不存在,说明理由2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题试卷答一、选择题.1. C2. A3. B4. C5. A6. C7. B8. C9. D解：矩形的边,.,.由题意知.又.由折叠知,.,即.连接,设与交于点F.四边形是矩形.,.由折叠知,.在中,.解得：.点的坐标是.故选：D 10. B解：四边形是正方形.,.,故正确.将沿翻折,得到.,故正确.当时,.,即在同一直线上.通过翻折的性质可得,.,.四边形是平行四边形.平行四边形是菱形,故正确.当点运动到的中点,如图. 设正方形的边长为,则.在中,.,.,.在中,故错误.,.根据翻折的性质可得.,故正确;综上分析可知,正确的是故选：B二、填空题.11. 12. 13. 或14. 15. 16. 3417. 1218. 解：如图,在中,点是斜边的中点.,.过点A作交的延长线于点G.又在旋转的过程中,点F在以A为圆心的长为半径的圆上运动,.点F到直线的距离的最大值为,（如图,G,A,F三点共线时）面积的最大值.故答案为： 19. 6或或解：由题意矩形沿过点的直线折叠,使点落在点处.可知点E在以点A为圆心,长为半径的圆上运动.如图,延长交的另一侧于点E,则此时是直角三角形.点到直线的距离为的长度,即. 当过点D的直线与圆相切与点E时,是直角三角形,分两种情况.如图,过点E作交于点H,交于点G. 四边形是矩形.四边形是矩形,.由勾股定理可得.到直线的距离.如图,过点E作交于点N,交于点M. 四边形是矩形.四边形是矩形,.由勾股定理可得.到直线的距离.综上,6或或.故答案为：6或或20. 解：.轴.点A的横坐标为.点A的纵坐标为.设,则.平分.,.,.,.,.轴,轴.,.轴,轴,轴.,.,.同理.故答案为：三、解答题.21. ,原式22. （1）见解析 （2）见解析 （3）【小问1详解】解：如图所示,即为所求; 【小问2详解】如图所示,即为所求;【小问3详解】将着原点顺时针旋转,得到. 设所在圆交于点D,交于点E.,.,.,.故线段在旋转过程中扫过的面积为23.（1） （2）存在,点的坐标为或【小问1详解】解：因为抛物线经过点 和点两点,所以.解得.所以抛物线解析式为：【小问2详解】解：如图,设线段的中点为,可知点的坐标为,过点作与平行的直线,假设与抛物线交于点, （在的左边）,（在图中未能显示）设直线的函数解析式为因为直线经过点和,所以.解得.所以,直线的函数解析式为： 又.可设直线的函数解析式为.因为直线经过点 ,所以解得所以,直线的函数解析式为根据题意可知.又.所以,直线上任意一点与点,点连线组成的的面积都满足所以,直线与抛物线的交点,即为所求,可得.化简,得.解得.所以,点的坐标为,点的坐标为故答案为：存在,点的坐标为或24. （1）40 （2）见解析 （3） （4）220人【小问1详解】解：人.这次学校抽查的学生人数是人.故答案为：40;【小问2详解】解：由（1）得C：合格的人数为人.补全统计图如下所示： 【小问3详解】解：.扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是.故答案为：;【小问4详解】解：人.估计该校不合格的人数为220人25. （1）120 （2） （3）或【小问1详解】解：结合图象,可得.设直线的解析式为.将代入解析式,可得,解得.直线的解析式为.把代入,得.故答案为：120;【小问2详解】解：根据货车停下来装完货物后,发现此时与出租车相距.可得此时出租车距离乙地为.出租车距离甲地为.把代入,可得,解得.货车装完货时,可得.根据货车继续出发后与出租车相遇,可得（出租车的速度+货车的速度）.根据直线的解析式为,可得出租车的速度为.相遇时,货车的速度为.故可设直线的解析式为.将代入,可得,解得.直线的解析式为.故货车装完货物后驶往甲地的过程中,距其出发地的距离与行驶时间之间的函数关系式为;【小问3详解】解：把代入,可得,解得.根据出租车到达乙地后立即按原路返回,结果比货车早15分钟到达甲地,可得,.出租车返回时的速度为.设在出租车返回的行驶过程中,货车出发t小时,与出租车相距.此时货车距离乙地为,出租车距离乙地为.出租车和货车第二次相遇前,相距时;可得.解得.出租车和货车第二次相遇后,相距时;可得.解得.故在出租车返回的行驶过程中,货车出发或与出租车相距26. 图中,图中,证明见解析解：图中,图中.图证明如下：如图所示,连接.点F,G分别是的中点.是的中位线.同理可得.和都是等腰直角三角形,且. .是等腰直角三角形.; 图证明如下：如图所示,连接.点F,G分别是的中点.是的中位线.同理可得.和都是等腰三角形,且. .是等边三角形. 27. （1）A款文化衫每件50元,则B款文化衫每件40元 （2）一共有六种购买方案 （3）【小问1详解】解：设A款文化衫每件x元,则B款文化衫每件元.由题意得,.解得.检验,当时,.是原方程的解.A款文化衫每件50元,则B款文化衫每件40元.答：A款文化衫每件50元,则B款文化衫每件40元;【小问2详解】解：设购买A款文化衫a件,则购买B款文化衫件.由题意得,.解得.a是正整数.a的取值可以为275,276,277,278,279,280.一共有六种购买方案;【小问3详解】解：设购买资金为W元,购买A款文化衫a件,则购买B款文化衫件.由题意得, .（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同.W的取值与a的值无关.28. （1）; （2）; （3）存在,点Q的坐标是或【小问1详解】解：解方程得：,.四边形是菱形,.,.过点A作于H.,.设直线的解析式为.代入,得：.解得：.直线的解析式为; 【小问2详解】解：由（1）知在中,.,.直线与 y轴交于点E.是等边三角形.,.当点N在上,即时.由题意得：,.过点N作于P.则.; 当点N在上,即时.由题意得：,.过点N作于T.则.;综上,; 【小问3详解】解：存在,分情况讨论：如图,当是直角边时,则,过点N作于K.,.,.,.将点N向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到点C.将点A向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到点Q.; 如图,当是对角线时,则,过点N作于L.,.是等边三角形.将点C向右平移3个单位长度,再向上平移个单位长度得到点N.将点A向右平移3个单位长度,再向上平移个单位长度得到点Q.;存在一点Q,使得以A,C,N,Q为顶点的四边形是矩形,点Q的坐标是或 .