2019年成人高考高起本（理）《数学》真题.docx

2019 年成人高考学校招生全国统一考试数学一、选择题(本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集U=1,2,3,4集合M=3,4，则CU M =（）A.2,3B.2，4C.1，2D.1，42. 函数 y = cos 4x 的最小正周期为（） A.pB.pC.pD. 2p243. 设甲： b = 0 ；乙：函数 y = kx + b 的图像经过坐标原点，则（） A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的充要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件)4. 已知tana= 1 .则tan(a+ p= （）2A.-3B. - 1 34C.3D. 131- x25. 函数 y =的定义域是（）A.x x ³ -1B.x x £ 1C.x -1 £ x £ 1D.x x £ -16. 设0 < x < 1，则（）A. log2 x > 0B. 0 < 2x < 1C. log1 x < 02D. 1 < 2x < 27. 不等式 x + 12> 1 的解集为（）2A. x x > 0或x < -1B. x -1 < x < 0C. x x > -1D. x x < 08. 甲、乙、丙、丁 4 人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有（）A.4 种B.2 种C.8 种D.24 种9. 若向量a = (1，1)， b = (1，一 1)，则 1 a - 3 b = （）22A.(1.2)B.(-1.2)C.(1，-2)D.(-1，-2)1310. log 1+162 + (-2)0 = （）A.2 B.4C.3D.511. 函数 y = x2 - 4x - 5 的图像与x 轴交于A，B 两点，则|AB|=A.3 B.4C.6D.512. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = - 2xB. y = -2x + 3C. y = x2 - 3D. y = 3cos x13. 双曲线 x2 - y2 =1的焦点坐标是（）9167A.(0，-)，(0，)B.(-，0)，(，0)777C.(0，-5)，(0，5)D.(-5，0)，(5，0)14. 若直线mx + y -1 = 0 与直线4x + 2 y +1 = 0 平行，则m=（） A.-1B.0C.2D.115. 在等比数列an 中，若a4a5 = 6,则a2a3a6a7 = （）A.12B.36C.24D.7216. 已知函数 f (x) 的定义域为 R，且 f (2x) = 4x +1, 则 f (1) = （）A.9B.5C.7D.317. 甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中 10 环的概率为 0.9，乙射中 10 环的概率为 0.5，则甲、乙都射中 10 环的概率为 （）A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)18. 椭圆 x2 + 2 = 的离心率为。y1419. 函数 f (x) = x2 - 2x +1在x = 1 处的导数为。20. 设函数 f (x) = x + b ，且 f (2) = 3 ，则 f (3) = 。21. 从一批相同型号的钢管中抽取 5 根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为mm².三、解答题(本大题共 4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤) 22.已知为an 等差数列，且a3 = a5 +1(1) 求an 的公差d；(2) 若a1 = 2 ，求an 的前 20 项和S20 .23.在ABC 中， 已知B=75°， cos C =22(1) 求cos A ；(2) 若BC=3，求AB.24.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中， 已知M 的方程为 x2 + y2 - 2x + 2 y - 6 = 0 ，O 经过点M.(1) 求O 的方程；(2) 证明：直线x - y + 2 = 0 与M，O 都相切.25.已知函数 f (x) = 2x3 -12x +1,求 f (x) 的单调区间和极值.2019 年成人高考学校招生全国统一考试数学答案与解析1. 【答案】C【考情点拨】本题考查了补集的知识点.【解析】CuM=U-M=1,2.2. 【答案】A【考情点拨】本题考查了三角函数的最小正周期的知识点。【解析】函数 y = cos 4x 的最小正周期T = 2p = 2p = p .w423. 【答案】B【考情点拨】本题考查了简易逻辑的知识点.【解析】易知b = 0 y = kx + b 经过坐标原点，而 y = kx + b 经过坐标原点 b = 0 ，因此甲是乙的充要条件. 4.【答案】C【考情点拨】本题考查了两角和的三角函数的知识点.ptana+ tan p1 +1【解析】tan(a+5. 【答案】C) = 441- tanatan p4= 2 = 3.1- 1 ´12【考情点拨】本题考查了函数的定义域的知识点.1- x21- x2【解析】当1- x2 ³ 0 时，函数 y =有意义，所以函数 y =的定义域为x -1 £ x £ 1.6. 【答案】D【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数的知识点.21【解析】当0 < x < 1时，1 < 2x < 2 , log x < 0, log x > 027. 【答案】A【考情点拨】本题考查了绝对值不等式的知识点.【解析】x + 1 > 1 Þ x + 1 > 1 或x + 1 < - 1 ,即x > 0或x < -1 ,故绝对值不等222222式的解集为x x > 0或x < -18. 【答案】A【考情点拨】本题考查了排列组合的知识点【解析】甲乙必须排在两端的排法有C1 · A2 = 4 种。229. 【答案】B【考情点拨】本题考查了向量的运算的知识点.【解析】 1 a - 3 b = 1 (1,1)- 3 (1,-1) = (一 1，2)222210. 【答案】D【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数运算的知识点.13【解析】log 1+162 + (-2)0 = 0 + 4 +1 = 511. 【答案】C【考情点拨】本题考查了两点间距离的知识点.【解析】令 y = x2 - 4x - 5 = 0 ，解得 x = -1 或 x = 5 ，故 A，B 两点间的距离为|AB|=6.12. 【答案】A【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点【解析】对于A 选项， f (-x) = - 2 = 2 = - f (x) 故 f (x) = - 2 是奇函数.- xxx13. 【答案】D【考情点拨】本题考查了双曲线的知识点.【解析】双曲线 x2 - y2 =1的焦点在x 轴上易知a2 = 9 , b2 = 16 ，故916c2 = a2 + b2 = 9 +16 = 25 ，因此焦点坐标为(-5，0)，(5,0). 14.【答案】C【考情点拨】本题考查了直线的位置关系的知识点.【解析】两直线平行斜率相等，故有- m = -2 ，即m = 2 . 15.【答案】B【考情点拨】本题考查了等比数列的知识点【解析】a a a a = a a · a a = (a a )2 = 36.2 3 6 72 73 64 516. 【答案】D【考情点拔】本题考查了函数的定义域的知识点.【解析】 f (1) = f (2 ´ 1 ) = 4 ´ 1 +1 = 32217. 【答案】B【考情点拨】本题考查了独立事件同时发生的概率的知识点.【解析】甲乙都射中 10 环的概率P=0.9×0.5=0.45. 18.【答案】【考情点拨】本题考查了椭圆的知识点.a2 + b2【解析】由题可知， a = 2 ，b = 1，故c =3 .离心率e = c =3a219.【答案】0【考情点拨】本题考查了导数的知识点.【解析】 f ¢(x) = (x2 - 2x +1)¢ = 2x - 2 ，故 f ¢(1) = 2 ´1- 2 = 020.【答案】4【考情点拨】本题考查了一元一次函数的知识点【解析】由题可知 f (2) = 2 + b = 3 ，得b = 1，故 f (3) = 3 + b = 3 +1 = 4 . 21.【答案】0.7【考情点拨】本题考查了样本方差的知识点.【解析】样本平均值x = 110.8 +109.4 +111.2 +109.5 +109.1 = 1105故样本方差=(110.8 -110)2 + (109.4 -110)2 + (111.2 -110)2 + (109.5 -110)2 + (109.1-110)2S5= 0.722.【答案】(1) 设公差为d ，易知a5 = a3 + 2d ,故a5= a3+ 2d = a3-1, ，因此有d = - 12（2）由前n 项和公式可得S20= 20a1+ 20 ´ (20 -1)´ d 2= 20 ´ 2 + 20 ´ (20 -1)´æ- 1 ö= -55ç÷2è2 ø3.(1) 由cosC=2 得C=45°.2故A=180°-75°-45°=60°.因此cosA=cos 60° = 12(2) 由正弦定理BCsin A3´= ABsin C26故 AB = BC sin C =2 =sin A3224.【答案】(1) M 可化为标准方程(x -1)2 + ( y +1)2 = (2 2)2其圆心M 点的坐标为(1，一 1)，2半径为r1 = 2,O 的圆心为坐标原点，可设其标准方程为x2 + y2 = r 2 ,20 过M 点，故有r2 =因此O 的标准方程为 x2 + y2 = 2 .21+1+ 22(2) 点M 到直线的距离d1 = 220 + 0 + 22点O 到直线的距离d2 =故M 和O 的圆心到直线x - y + 2 = 0 的距离均等于其半径，即直线x - y + 2 = 0 与M 和都相切.25.【答案】f ¢(x) = 6x2 -12 令 f (x) = 0可得x1 =2当x < -, x2 = -22或x >2时， f ¢(x) > 0 ；2当-< x <时，f ¢(x) < 0 ；故 f (x) 的单调增区间是(-¥,-2 ，(2,+¥22单调减区间是(- 2,2 .当x = -时，函数取得极大值 f (-2) = 8+1 ；222当x =时，函数取得极小值 f (2) = -8+1