2018年成人高考《数学》真题.docx

2018 年成人高考学校招生全国统一考试数学一、选择题:本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前 的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。1. 已知集合A=2,4,8，B=2,4,6,8，则A B=（ ） A.6 B.2,4 C.2,4,8 D.2,4,6,82. 不等式x2 - 2x < 0 的解集为（ ）A. x 0 < x < 2B. x - 2 < x < 0C. x x < 0或x > 2D. x x < -2或x > 03. 曲线 y =2的对称中心是（）1- xA.（-1,0）B.（1,0）C.（2,0）D.（0,1）4. 下列函数中，在区间(0，+ ¥) 内为增函数的是（）A. y = x-1B. y = sin xC. y = x2D. y = 3-x5. 函数 f (x) =æ+ pö 的最小周期是（）A. 4ptanç 2x÷è3 øB. 2pC.pD.p26. 下列函数中，为偶函数的是（）A. y = 1+ x-3B. y = 2-xC. y = x-1 -1D. y =x2 +17. 函数 y = log2 (x + 2)的图像向上平移一个单位后，所得图像对应的函数为（）A. y = log2 (x +1)B. y = log2 (x + 2)+1C. y = log2 (x + 2)-1D. y = log2 (x + 3)8. 在等差数列an 中，a1 = 1，公差d ¹ 0 ，a2 ，a3 ，a6 成等比数列，则d =（）A.-2B.-1C.1D.29. 从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，这 2 个数都是偶数的概率为（）A. 1B. 1C.3D. 310510510. 圆x2 + y2 + 2x - 6 y - 6 = 0 的半径为（）10A.B.C. 4D.161511. 双曲线3x2 - 4 y2 = 12 的焦距为（）37A.2B. 2C.4D. 212. 已知抛物线 y2 = 6x 的焦点为F，点A（0,1），则直线AF 的斜率为（）A. 3B. 2C. - 3D. - 2232313. 若 1 名女生和 3 名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（）A.24 种B.16 种C.12 种D.8 种14. 已知平面向量a = (1, t )，b = (-1,2)若a + mb 平行于向量（-2，1）则（）A. 2t - 3m +1 = 0B. 2t - 3m -1 = 0C. 2t + 3m +1 = 0D. 2t + 3m -1 = 015. 函数 f (x) =æ- pö 在区间é- p pù 的最大值是（）ú3 û2 cosç3x÷è3 øêë3 ，3A.2B.C.0D.-116. 函数 y = x2 - 2x - 3 的图像与直线 y = x +1交于A，B 两点，则|AB|=（）13213A. 2B. 5C.D.417. 设甲： y =f (x) 的图像有对称轴；乙： y =f (x) 是偶函数，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案写在答题卡相应题号后。18. 过点（1，-2）且与直线3x + y -1 = 0 垂直的直线方程为.19. 掷一枚硬币时，正面向上的概率为 1 ，掷这枚硬币 4 次，则恰有 22次正面向上的概率是20. 已知sinx = - 3 ，且x 为第四象限角，则sin 2x521. 曲线 y = x2 - ex +1 在点（0,0）处的切线方程为三、解答题:本大题共 4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。22. 已知数列an 的前n 项和Sn（1） 求an 的通项公式（2） 若ak = 128 ，求k= 2 (4n -1)3323. 在ABC 中，A=30°，AB=2，BC=，求（1） sinC（2） AC24. 已知函数 f (x) = x3 + x2 - 5x -1，求（1） f (x) 的单调区间（2） f (x) 零点的个数25. 已知椭圆C 的长轴长为 4，两焦点分别为F1(-3，0)，F2 (3，0)（1） 求C 的标准方程（2） 若P 为C 上一点， PF1 - PF2= 2 ,求cosÐF1PF22018 年成人高考学校招生全国统一考试数学答案与解析1. 【答案】D【解析】AB=2,4,82,4,6,8=2,4,6,82. 【答案】A【解析】x2 - 2x < 0 Þ x(x - 2) < 0 Þ 0 < x < 2 ，故解集为x 0 < x < 23. 【答案】B【解析】曲线 y = - 2 的对称中心是原点（0,0），而曲线 y =x2是由1- x曲线 y = - 2 向右平移 1 个单位形成的，故曲线 y =x2的对称中心是1- x（1,0）4. 【答案】C【解析】A、D 两项在(0,+¥)上为减函数，B 项在(0,+¥)不是单调函数。 5.【答案】D【解析】最小正周期T = p = p6. 【答案】D【解析】D 项 y =f (x) =v2x2 +1，则 f (- x) =(- x)2 +1= f (x)，故x2 +1x2 +1y =为偶函数。7. 【答案】B【解析】函数 y = log2 (x + 2)的图像向上平移 1 个单位后，所得图像对应的函数为 y -1 = log2 (x - 0 + 2)，即 y = log2 (x + 2)+18. 【答案】A【解析】an 为等差数列， a1 = 1，则a2 = 1+ d ， a3 = 1+ 2d ， a6 = 1+ 5d ，又因a ， a ， a 成等比数列，则a2 = a × a ，即(1+ 2d )2 = (1+ d )(1+ 5d )，236326解得d = 0 （舍去）或d = -2 ，故选C。 9.【答案】AC 21C2【解析】这 2 个数都是偶数的概率为P = 2 =31010. 【答案】C【解析】圆x2 + y2 + 2x - 6 y - 6 = 0 可化为(x +1)2 + (y - 3)2 = 16 ，故圆的半径为 411. 【答案】D【解析】3x2 - 4 y2 = 12 可化为 x2 - y2 =1 ，即a2 = 4 ， b2 = 3 ，则43a2 + b2c =，则焦距2c = 27712. 【答案】B【解析】抛物线 y2 = 6x 的焦距为F æ 3 ,0ö ,则直线AF 的斜率ç÷è 2øk = 0 - (-1) = 23 - 03213. 【答案】C【解析】该女生不在两端的不同排法有C1C 3 = 12 种2 314. 【答案】C【解析】a + mb = (1, t )+ m(-1,2) = (1- m, t + 2m)，又因a + mb 平行于向量（-2,1），则1´ (1- m) = -2 ´ (t + 2m)，化简得2t + 3m +1 = 015. 【答案】A【解析】当x = p 时，函数 f (x) =æ- pö 取最大值，最大值为 22 cosç3x÷9è3 ø16. 【答案】B【解析】由ì y = x2 - 2x - 3 ，得ìx = -1 或ìx = 4 ，即 A（-1,0），B（4,5），îîîí y = x +1í y = 0í y = 5(-1- 4)2 + (0 - 5)22则 AB = 517. 【答案】B【解析】图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴 y 轴，故选B18. 【答案】x - 3y - 7 = 0【解析】因为所求直线与直线3x + y -1 = 0 垂直，故可设所求直线方程为x - 3y + a = 0 ；又直线经过点（1，-2），故1- 3´ (- 2)+ a = 0 ，则a = -7 ，即所求直线方程为x - 3y - 7 = 019. 【答案】 38æ 1 ö2 æ1 ö4-23【解析】恰有 2 次正面向上的概率是P = C 2 ç÷ ç1-÷=20. 【答案】- 2425【解析】x 为第四象限角，则cos x =sin 2x = 2 sin x cos x = - 242521. 【答案】x + y = 04 è 2 ø è2 ø1- sin 2 x1- ç-÷æ3 ö2è5 ø=8= 4 ，故5【解析】根据导数的几何意义，曲线在（0,0）处的切线斜率k = y¢ x=0 = -1，则切线方程为 y - 0 = -1×(x - 0)，化简得x + y = 022. 【答案】（1） 由题设可知当n > 1时， Sn= 2 (4n -1)3= 2 (n-1 -)，则 =-= 4nSn-13 41anSnSn-12当n=1 时， a1 = S1 = 2综上a = 4nn24k（2） 由128 =，解得k = 4 223. 【答案】（1） 由正弦定理ABsinC= BCsinA，可得2= 2 sinC，即sinC =333（2） 由余弦定理BC 2 = AB2 + AC 2 - 2 AB × ACcosA 可得 AC 2 - 2 3AC +1 = 03解得 AC =+或 AC =-23224. 【答案】（1） f ¢(x) = 3x2 + 2x - 5 = (3x + 5)(x -1) ，令 f ¢(x) = 0 ，解得x = - 5 或x = 13当x < - 5 时， f ¢(x) > 0 ； 3当- 5 < x < 1时， f ¢(x) < 0 ； 3当x > 1时， f ¢(x) > 0故 f (x) 的单调递增区间为æ- ¥，- 5 ö，(1，+ ¥)，单调递减区间为æ- 5，1öç÷è3 øç÷è3 ø（2）由（1）可知 f (x) 在x = - 5 时取得极大值 f æ- 5 ö = 148 > 0 ，ç÷3è3 ø27在x = 1 时取得极小值 f (1) = -4 < 0, f (2) = 1 > 0 ，根据（1）关于 f (x) 单调性的结论，可知 f (x) 有 3 个零点25. 【答案】3（1） 由已知可得 C 的长半轴的长a = 2 ，半焦距c =，故 C 的短半轴a2 - c2的长b = 1，又C 的焦点在x 轴上，所以C 的标准方程为y1x2 + 2 =4（2） 根据椭圆的定义，可得 PF1 + PF2= 4 ，由题设知 PF1 - PF2= 2 ，解得 PF1= 3 , PF2= 1 ,又 F1F2 = 2,所以在F1PF2 中，3PF 2 + PF 2 - F F 2112cosÐF PF= 121 2 = -2 PFF PF23