2017年成人高考高起本（理）《数学》真题.docx

2017 年成人高考学校招生全国统一考试数学一、选择题:本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前 的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。1. 设集合M=1,2,3,4,5,，N=2,4,6，则MN=（ ）A.2,4 B.2,4,6 C.1,3,5 D.1,2,3,4,5,62. 函数 y = 3sin p 的最小正周期是（ ）4A. 8pB. 4pC. 2pD. 2p3x(x -1)3. 函数 y =的定义域为（）A.x x ³ 0B.x x ³ 1C.x 0 £ x £ 1D. x x £ 0或x ³ 14. 设a ， b ， c 为实数，且a > b ，则（）A. a - c > b - cB. a > bC. a2 > b2D. ac > bc5. 若p < 0 < p，且sinq= 1 ，则cosq=（）2A. 22B. - 2 2333C. -23D. 236. 函数 y = 6 sin x cos x 的最大值为（）A.1B.2C.6D.37. 下图是二次函数 y = x2 + bx + c 的部分图像，则（）A. b > 0 ， c > 0B. b > 0 ， c < 0C. b < 0 ， c > 0D. b < 0 ， c < 08. 已知点 A（4,1），B（2,3），则线段 AB 的垂直平分线方程为（）A. x - y +1 = 0B. x + y - 5 = 0C. x - y -1 = 0D. x - 2 y +1 = 09. 函数 y = 1 是（）xA.奇函数，且在(0，+ ¥) 单调递增 B.偶函数，且在(0，+ ¥) 单调递减 C.奇函数，且在(- ¥，0)单调递减 D.偶函数，且在(- ¥，0) 单调递增 10.一个圆上有 5 个不同的点，以这 5 个点中任意 3 个为顶点的三角形共有（）A.60 个B.15 个C.5 个D.10 个11. 若lg5 = m ，则lg 2 = （）A. 5mB. 1- mC. 2mD. m +112. 设 f (x +1) = x(x +1)，则 f (2) = （）A.1B.3C.2D.613. 函数 y = 2x 的图像与直线x + 3 = 0 的交点坐标为（）A. æ- 3，- 1 öB. æ- 3 1 öC. æ- 3 1 öD. æ- 3，- 1 öç÷è6 øç， ÷è8 øç， ÷è6 øç÷è8 ø14. 双曲线 y2 -3x2 =1 的焦距为（）2A.1B.4C.2D.15. 已知三角形的两个顶点是椭圆 C： x2 + y2 =1的两个焦点，第三个2516顶点在C 上，则该三角形的周长为（）A.10B.20C.16D.2616. 在等比数列an 中，若a3a4 = 10 ，则a1a6 + a2 a5 = （）A.100B.40C.10D.2017. 若 1 名女生和 3 名男生随机地站成一列，则从前面数第 2 名是女生的概率为（）A. 1B. 1C. 1D. 34324二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案写在答题卡相应题号后。18. 已知平面向量a =（1,2），b =（-2,3），则2a + 3b =19. 已知直线 l 和 x - y +1 = 0 关于直线 x = -2 对称， 则 l 的斜率为20. 若 5 条鱼的平均重量为 0.8kg，其中 3 条的重量分别为 0.75kg0.83kg 和 0.78kg，则其余 2 条的平均重量为21. 若不等式 ax +1 < 2 的解集为ìx - 3 < x < 1 ü，则a =22íýîþ三、解答题:本大题共 4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。22. 设an 为等差数列，且a2 + a4 - 2a1 = 8（1） 求an 的公差d（2） 若a1 = 2 ，求an 前 8 项的和S823. 设直线 y = x +1是曲线 y = x3 + 3x2 + 4x + a 的切线，求切点坐标和a 的值24. 如图，AB 与半径为 1 的圆 O 相切于 A 点，AB=3，AB 与圆 O 的弦 AC 的夹角为 50°，求（1） AC（2） ABC 的面积.（精确到 0.0）25. 已知关于x 、 y 的方程x2 + y2 + 4x sinq- 4 y cosq= 0（1） 证明：无论q为何值，方程均表示半径为定长的圆（2） 当q= p时，判断该圆与直线y=x 的位置关系42017 年成人高考学校招生全国统一考试数学答案与解析1.【答案】A【解析】MN=2,4 2.【答案】A【解析】T = 2p = 8p143. 【答案】D【解析】x(x -1) ³ 0 时，原函数有意义，即x ³ 1或x £ 04. 【答案】A【解析】a > b ，则a - c > b - c5. 【答案】B【解析】因为p < 0 < p，所以cosq< 0 ，2cosq= -1- sin 2q = -= -1- ç ÷æ 1 ö2è 3 ø2 236. 【答案】D【解析】 y = 6 sin x cos x = 3sin 2x ，当sin 2x = 1 时， y 取最大值 3 7.【答案】A【解析】由图像可知，当x = 0 时，y = c > 0 ，也就是图像与 y 轴的交点，图像的对称轴x = - b < 0 ，则b > 028. 【答案】C【解析】线段AB 的斜率为k1= 3 -1 = -1，A、B 的中点坐标为（3,2），2 - 4则AB 的垂直平分线方程 y - 2 = x - 3 ，即x - y -1 = 09. 【答案】C【解析】 f (- x) = - 1 = - f (x), f ¢(x) = - 1xx2，当x < 0 或x > 0 时， f (x) < 0 ，故y = 1 是奇函数，且在(- ¥，0)和(0，+ ¥)上单调递减x10. 【答案】D【解析】C 5 = 5´ 4 ´ 3 = 1033´ 211. 【答案】B【解析】lg2 = lg 10 = 1- lg 5 = 1- m512. 【答案】C【解析】 f (2) = f (1+1) = 1´ (1+1) = 213. 【答案】B【解析】 x + 3 = 0, x = -3, y = 2-3 = 1 ，则函数 y = 2x 与直线 x + 3 = 0 的交点8坐标为æ- 3 1 öç， ÷è8 ø14. 【答案】Ba2 + b2【解析】c = 2 ，则双曲线的焦距2c = 43 +115. 【答案】Ca2 - b2【解析】椭圆的两个焦点距离为2c = 2= 6 ，又因为第三个顶点在C 上，则该点与两个焦点间的距离的和为2a = 2 ´ 5 = 10 ，则三角形的周长为 10+6=1616. 【答案】D【解析】a a= a q2 × a q3 = a 2q5 = 10 ， a a= a 2q5 ， a a= a q × a q4 = a 2q5 ，3 41111 612 5111a1a6 + a2 a5 = 2a3a4 = 2017. 【答案】AC4=1【解析】设A 表示第 2 名是女生， P(A) = 11418. 【答案】（-4,13）【解析】2a + 3b = 2(1,2)+ 3(- 2,3) = (- 4,13)19. 【答案】-1íx = -2【解析】ìx - y +1 = 0 得交点（-2，-1），取直线x - y +1 = 0 上一点（0,1），î则该点关于直线x = -2 对称的点坐标为（-4,1），则直线l 的斜率k = -120. 【答案】0.82【解析】5 条鱼的总重量为5´ 0.8 = 4 （kg），剩下 2 条鱼的总重为 4-0.75-0.83-0.78=1.64（kg），则其平均重量为1.64 = 0.82 （kg）221. 【答案】2【解析】 ax +1 < 2 Þ -2 < ax +1 < 2 Þ - 3 < x < 1 ，由题意知a = 2aa22. 【答案】因为an 为等差数列，所以（1） a2 + a4 - 2a1 = a1 + d + a1 + 3d - 2a1 = 4d = 8d = 2（2） S8= na1+ n(n -1) d2= 2 ´ 8 + 8´(8 -1)´ 22= 7223. 【答案】因为直线 y = x +1是曲线的切线所以 y¢ = 3x2 + 6x + 4 = 1 解得x = -1当x = -1 时， y = 0即切点坐标（-1，0）故0 = (-1)3 + 3´(-1)2 + 4 ´(-1)+ a = 0 解得a = 224. 【答案】（1） 连结OA，作OD AC 于D因为AB 与圆相切于A 点，所以OAB=90°则OAC=90°-50°=40° AC=2AD=2OA·cosOAC=2cos40°1.54（2） S ABC= 1 AB × ACsinÐBAC2= 1 ´ 3´ 2cos40°´sin50° 2= 3cos2 40°» 1.7825. 【答案】（1） 证明：化简原方程得x2 + 4x sinq+ 4 sin 2q+ y2 - 4 y cosq+ 4 cos2q- 4 sin 2q- 4 cos2q= 0(x + 2 sinq)2 + (y - 2 cosq)2 = 4所以，无论q为何值，方程均表示半径为 2 的圆（2） 当q= p时，该圆的圆心坐标为O (-4圆心O 到直线 y = x 的距离2，2 )，2-22d = 2 = r即当q= p时，圆于直线 y = x 相切4