高等数学--概率论3课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、,数学期望,三、随机变量的数字特征,二、,方差,三 随机变量的数字特征,1,、数学期望,(1),数学期望定义,例,2,（,2,）旅客,8,：,20,分到达,X,的分布率为,(2,）数学期望的性质,若,x,y,独立，则,E(XY)=E(X)E(Y),(3,）随机变量函数的数学期望,设,X,是一个随机变量，,Y,=,g,(,X,),，则,当,X,为离散型时,P,(,X,=,x,k,)=,p,k,;,当,X,为连续型时,X,的密度函数为,f,(,x,).,某零件的真实长度为,a,，,乙仪器测量结果,甲仪器测量结果,较好,测量结果的均值都是,a,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近,2,方差,现用甲、乙两台仪器,各测量,10,次，将测量结果,X,用数轴上的点表示如图：,甲、乙两门炮同时向一目标射击,10,发炮弹，,甲炮射击结果,乙炮射击结果,较好,因为乙炮的弹着点较集中在中心附近,.,中心,中心,其落点,距目标的位置如图：,设,X,是一个随机变量，若,E,X,-,E,(,X,),2,，,E,X,-,E,(,X,),2,为,X,的方差,.,则称,(1,）方差的定义,仪器测量结果,D,(,X,)=,若,X,的取值比较分散，则方差,若,X,的取值比较集中，则方差,较小；,较大,.,称 为,X,标准差,.,X,为离散型，,P,X,=,x,k,=,p,k,X,为连续型，,Xf(x,),D,(,X,)=,E,X,-,E,(,X,),2,简化公式,D,(,X,)=,E,(,X,2,)-,E,(,X,),2,展开,D,(,X,)=,E,X,-,E,(,X,),2,=,E,X,2,-2,XE,(,X,)+,E,(,X,),2,=,E,(,X,2,),=,E,(,X,2,)-,E,(,X,),2,利用期望,性质,-2,E,(,X,),2,+,E,(,X,),2,证：,例,3.,要在甲乙两射手之间选送一个人去参加奥运会，,送谁去参加奥运会更合理呢？,已知两人的射击成绩的分布律分别为：,首先评选的指标是,平均成绩,评选的第二个指标是,方差,送,甲,去参加奥运会更合理。,D,(,X,)=,E,X,-,E,(,X,),2,1),设,C,是常数,则,D,(,C,)=,2),若,C,是常数,则,D,(,CX,)=,3),若,X,1,与,X,2,独立，则,可推广为：若,X,1,X,2,X,n,相互,独立,则,D,(,X,1,+,X,2,)=,D,(,X,1,)+,D,(,X,2,);,C,2,D,(,X,);,0;,(2,）方差的性质,两点分布,二项分布,泊松分布,离散型,3,常见,分布的数学期望和方差,若,X,服从,若,X,服从参数为,连续,型,若,X,U,a,b,即,X,服从,a,b,上的均匀分布,则,例,5,设随机变量,X,和,Y,相互独立且,X,N,(1,2),解,:,X,N,(1,2),Y,N,(0,1),，且,X,与,Y,独立,D,(,Z,)=,E,(,Z,)=,故,Z,N,(,E,(,Z,),D,(,Z,),Z,N,(5,3,2,),2,E,(,X,)-,E,(,Y,)+3,=2+3,=5,4,D,(,X,)+,D,(,Y,),=8+1,=9,Y,N,(0,1).,试求,Z,=2,X,-,Y,+3,的概率密度,.,故,Z,的概率密度是,