初中数学模型--截长补短.docx

截长补短 模型 截长补短如图，若证明线段 AB、CD、EF 之间存在 EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。 截长法：如图，在 EF 上截取 EG=AB，再证明 GF=CD 即可。 补短法：如图，延长 AB 至 H 点，使 BH=CD， 再证明 AH=EF 即可。 模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。 该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。 模型实例 例 1如图，已知在ABC中，C=2B，AD平分BAC 交 BC 于点 D。 求证：AB=AC+CD。 证明：如图在AB上取一点E使AE=AC AD平分BAC CAD=DAE,AD=AD CADEAD CD=ED,C=AED=B+EDB 又C=2B B=EDB ED=EB AB=AE+EB=AC+CD AB=AC+CD例 2如图，已知 OD 平分AOB，DCOA 于点 C，A=GBD。 求证：AO+BO=2CO。 证明：如图过D点作DE垂直BG交于点E OD 平分AOB，DCOA 于点 C DC=DE，COD=DOE,OD=OD OCDOED OC=OE 又A=GBD,DC=DERTDCARTDEBAC=BEAO+BO=AC+CO+EO-BE=CO+OE=2OCAO+BO=2CO模型练习1.如图，已知点C是MAN的平分线上一点，CEAB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.问：1和2有何关系.2.如图，已知ABC中，A90°，ABAC，BE平分ABC，CEBD于E，求证：CE=BD.3. 如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分DAE求证：AEBEDF 4.如图，已知四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好平分ABC，判断AB的长与ADBC的大小关系并证明.