初中数学模型--定弦定角.doc

定弦定角解题技巧：构造隐圆圆形中一般求一个定点到一动点线段长度的最小值问题的时候一般涉及定弦定角问题。定弦定角解决问题的步骤：（1）让动点动一下，观察另一个动点的运动轨迹，发现另一个动点的运动轨迹为一段弧（2）找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角），（这个补角一般为、）（3）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆，确定圆心位置（4）计算隐形圆的半径（5）圆心与所求线段上定点的距离可以求出来（6）最小值等于圆心到定点之间的距离减去半径例题讲解：例1、（2016深圳）如图，在等腰中，ABAC，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 例2、如图，O的半径为1，弦AB1，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的最大面积为 例3、（2013呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（6，0），点C是y轴上的一个动点，当BCA45°，点C的坐标为 例4、（2016黄冈）如图，ABC，EFG均是边长为2的等边三角形，当D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值为 巩固练习：1、在RtABC中，C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点以CD为O直径，作AD交O于点E，连BE，则BE的最小值为 2、直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是 3、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 4、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为 5、如图，ABC中，AC3，BC，ACB45°，D为ABC内一动点，O为ACD的外接圆，直线BD交O于P点，交BC于E点，弧AECP，则AD的最小值为（ ）A1B2CD6、如图，在ABC中，AC3，BC，ACB45°，AMBC，点P在射线AM上运动，连BP交APC的外接圆于D，则AD的最小值为（ ）A1B2CD 7、如图，O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的面积的最大值是（ ）ABCD8、如图，边长为3的等边ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BDCE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为_9、如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作M，射线OF交M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点当射线绕O点旋转时，CD的最小值为_10、如图，AB是O的直径，AB2，ABC60°，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为_11如图，在动点C与定长线段AB组成的ABC中，AB6，ADBC于点D，BEAC于点E，连接DE当点C在运动过程中，始终有，则点C到AB的距离的最大值是_12如图，已知以BC为直径的O，A为中点，P为上任意一点，ADAP交BP于D，连CD若BC8，则CD的最小值为_第 4 页 共 4 页