初中数学模型--旋转模型（综合）.docx

八九年级全等与旋转模型归纳考察点1：手拉手模型手拉手模型，亦称为共顶点等腰型，一定会出现旋转型全等。其衍生模型有等腰对补角模型和等腰旁等角模型模型回顾：一 . 绕点旋转三等腰旁等角型四 等腰对补角型1. 如图，已知ABC为等边三角形，D是BC下方一点，连AD. 若BDC=120°，求证：（1）ADB=ADC=60°（2）DA=DB+DC.2. 如图，已知ABC为等边三角形，D是BC下方一点，连AD. 若ADB=60°，求证：（1）ADC=60°（2）DA=DB+DC.3. 如图，已知ABC，AB=AC，ADB=ADC=60°，求证：（1）ABC为等边三角形，（2）DA=DB+DC.考察点2：”脚拉脚”模型。构造辅助线思路是先中线倍长，再证明旋转全等。如图AB=AC，CD=ED，BAC+CDE=180°，若P为BE中点，求证：如图，A+C=180°，E，F分别在BC,CD上，且AB=BE，AD=DF，M为EF中点，求证：DMBM 巩固练习如图，已知等边ABC，D是BC上任意一点，以AD为边作等边ADE，连CE，求证：（1）CD+CE=AC，（2）CE是ABC的外角平分线.如图，已知ABC，以AB、AC为边作正ABD和正ACE，CD交BE于O，连OA，求的值. (1) 如图1，ABAC， D为BC上一点，DADE，BAC=ADE90°，求BCE的度数(2) 如图2，AB=AC，D为BC上一点，DADE，BACADE = °（<90），求证: AB / CE(3) 如图3，若ABC和ADE都是钝角三角形，那么（2）中结论是否变化 ？5，如图ABC和CDE均为等腰直角三角形，D为AB上一点，若ADE=15°，M为BE中点，DM=，试求AC长度。如图1，等边三角形ABC和等边三角形DEC，CE和AC重合(1) 求证：ADBE(2) 当CDAC时，若CE绕点C顺时针旋转30°，连BD交AC于点G，取AB的中点F连FG（如图2），求证：BE2FG(3) 在(2)的条件下AB2，则AG_（直接写出结果） 正方形中的旋转问题6.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形(1) 如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明(2) 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0°180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求EMB的度数(3) 若BE2，BC6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（0°180°），则在这个旋转过程中线段DG的取值范围为_（直接填空，不写过程）半角模型加强原题呈现：半角模型，又称为夹半角模型，半角旋转模型。常用辅助线做法，旋转或折叠。其中核心处理思路是通过几何变换把图形条件转化和集中，从而找到问题的突破口举一反三：（2017原创）(武汉中考2017)如图，在ABC中，ABAC，BAC120°，点D、E都在边BC上，DAE60°若BD2CE，则DE的长为_ 已知在ABC中，AB=AC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H如图1，若ABC=60°、MBN=30°，作AEBN于点D，分别交BC、BM于点E、F求证：CE=AG；若BF=2AF，连接CF，求CFE的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若BFE=BAC=2CFE，直接写出=（硚口九月2017）在正方形ABCD中，AB6，P为边CD上一点，过P点作PEBD于点E，连接BP. O为BP的中点，连接CO并延长交BD于点F. 如图1，连接OE，求证：OEOC； 如图2，若，求DP的长。