初中数学模型--直角三角形与勾股定理.doc

直角三角形与勾股定理【知识梳理】一、直角三角形的判定：1、有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性质1、直角三角形两锐角互余2、直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半3、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半；4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c25.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响在ABC中，(1)若c2a2b2，则C90°；(2)若c2a2b2，则C90°；(3)若c2a2b2，则C90°勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用5、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2b2c2那么这个三角形是直角三角形6、勾股数的定义：如果三个正整数a、b、c满足等式a2b2c2，那么这三个正整数a、b、c叫做一组勾股数。简单的勾股数有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41。【典例精析】例1：在ABC中，BAD90°，AB3，BC5，现将它们折叠，使B点与C点重合，求折痕DE的长。【巩固】1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm、BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm2、四边形ABCD中，DAB60，BD90°，BC1，CD2；求对角线AC的长？例2：如图所示已知：在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G求证：AB22FG2【巩固】已知ABC中，A90°，M是BC的中点，E，F分别在AB，AC上，MEMF求证：EF2BE2CF2例3：已知正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AEa，AFb,且SEFGH求：的值例4：已知：P为ABC内一点，且PA3，PB4，PC5，求APB的度数【巩固】如图，四边形ABCD中，ACBD，AC与BD交于O点，AB15，BC40，CD50，则AD_.例5：一个直角三角形的三条边长均为整数，它的一条直角边的长为15，那么它的另一条直角边的长有_种可能，其中最大的值是_.【拓展】是否存在这样的直角三角形，它的两条直角边长为整数，且它的周长与面积的数值相等？若存在，求出它的各边长；若不存在，说明理由。【课外练习】ADBEC1、如图，在RtABC中，ACB90°BC3,AC4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A B CD22、如图，等腰中，是底边上的高，若，ACDB则 cm3、已知ABCD，ABD，BCE都是等腰三角形，CD8，BE3，则AC的长等于（ ）A.8 B.5 C.3 D. 4、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A13 B26 C47 D945、如图，在矩形ABCD中，在DC上存在一点E，沿直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30cm2，那么折叠的AED的面积为_.