初中数学模型--正方形中的十字架.doc

【正方形内的十字架结构】1、在正方形ABCD中，BNAM，则常见的结论有哪些？2、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、CD、BC、AD边上的点，若EFGH，上述结论是否仍然成立？当然是仍然成立的，所以大体上思路是“从垂直可利用全等推导出相等”【思考】从相等是否可推导出垂直？3、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、CD、BC、AD边上的点，若EF=GH，则EF与GH是否垂直，若不是，请画出反例.如图，垂直只是相等时的一种情况，另一种，只需使得AH=DH，BG=CG即可作出HG=HG利用上述结论，做题可就方便多了！例题1、如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F在AD边，求折痕FG的长；【解析】连接AE，由轴对称的性质可知，AEFG（应该是FG垂直平分AE）这样就可以直接用上面的结论啦！所以由垂直得到相等，所以FG=AE=【十字结构在矩形中】【思考】既然正方形内可出现垂直，那么矩形内出现垂直会有什么结论呢？1、如图，在矩形ABCD中，AB=m，AD=n，在AD上有一点E，若CEBD，则CE和BD之间有什么数量关系？这里面基本型较多，有相似里的直角母子型，又有A形相似，但是为了延续上面的探究我们要讲的模型是CDEBCD，证明较简单，不证了，记住这个结论所以即CE和BD之比等于矩形邻边之比2、如图1，一般情况，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD边上的点，当EFGH时，有的结论，证明方法如图2，证明FMEGNH即可看到上面加粗的字了吗？这个点的所在边为什么要确定？因为言五君发现，仅仅使得EFGH，会出现下图情况，此时仍有相似，但不再成立例题1、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，将AOB沿着AB翻折，使点O落在点D上，当反比例函数经过点D时，求k的值.【解析】求出点D的坐标就好啦！这个题学生不会做，主要是图不完整，太空啦！所以把它围成一个矩形就好啦！（如图）发现连接OD后，有ODAB（发现没有，矩形内部垂直模型出来了！）【练习】如图把边长为AB6，BC8的矩形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长.请在20秒内快速求出此题答案 答案：【十字结构在直角三角形中】我们知道直角三角形是可以看成是连接矩形对角线后分成的图形所以矩形的结论可沿用至直角三角形内例题1、在RtACB中，AC=4，BC=3，点D为AC上一点，连接BD，E为AB上一点，CEBD，当AD=CD时，求AE的长；【解析】如图，补成矩形ACBH，延长CE交AH于点G【练习】1、如图，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC，点D为BC边上的中点，BEAD于点E，延长BE交AC于点F，则AF：FC的值为_.答案：2【十字结构在其他四边形中】1、（2017届滨湖区期中）如图，把边长为AB、BC4且B=45°的平行四边形ABCD对折，使点B和D重合，求折痕MN的长.【解析】看着不熟悉吗？怎么转换为熟悉的模型呢？看下面，补成矩形不就好了！后面的过程基本就和前面讲过的一样咯！2、（2013·武汉中考改编）如图，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90°DECF，请求出DE：CF的值【解析】咋一看，又是个不规则的图形再仔细看一下条件，发现其实是个轴对称的图形再利用一下条件，可算出BD=10，发现BCD也是个直角三角形要求DE与CF的比值，仍然往我们熟悉的模型上靠拢将这个图形补成矩形【课后习题】