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2022年中考冲刺：几何综合问题(提高) 中考冲刺：几何综合问题 一、选择题 1. （2022春江阴市校级期中）在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，OAC=90°，ACOB，OA=4，AC=5，OB=6M、N分别在线段AC、线段BC上运动，当MON的面积达到最大时，存在一种使得MON周长最小的状况，则此时点M的坐标为（） A（0，4） B（3，4） C（，4） D（，3） 2. 如图，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90°，AB=2，DE=4点B与点D重合，点A，B（D），E在同一条直线上，将ABC沿DE方向平移，至点A与点E重合时停止设点B，D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则精确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）   A B C D 二、填空题 3. （2022绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，DAB=CDB=90°，ABD=45°，DCA=30°，AB=，则AE=_（提示：可过点A作BD的垂线） 4. 如图，一块直角三角形木板ABC，将其在水平面上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到 ABC的位置，若BC=1cm，AC=cm，则顶点A运动到A时，点A所经过的路径是_cm 三、解答题 5.（2022莒县模拟）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG （1）如图1，当点E在BC边上时求证：ABMCBM；CGCM （2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请写出结论，不用证明 （3）试问当点E运动到什么位置时，MCE是等腰三角形？请说明理由 6. 如图，等腰RtABC中，C=90°，AC=6，动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿ABC的边运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动.设Q点运动时间为t秒，点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式. 7. 正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC围着点B按逆时针方向旋转90°后与BEA重合 （1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=，求证：AEBF； （2）如图2，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC=3：1，BC=2，求BF的长   8. 将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF （1）如图2，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转90°，连DF、CG相交于M，则=_，DMC=_； （2）如图3，将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M，摸索究与DMC的值，并证明你的结论； （3）若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转（0°90°），则=_，DMC=_请画出图形，并干脆写出你的结论（不用证明） 9. 已知ABCADE，BAC=DAE=90° （1）如图（1）当C、A、D在同始终线上时，连CE、BD，推断CE和BD位置关系，填空：CE_BD （2）如图（2）把ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍旧成立，写出你的结论，并说明理由 （3）如图（3）在图2的基础上,将ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的ACE的位置,连接BE、DC,过点A作ANBE于点N，反向延长AN交DC于点M求的值   10. 将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点， （1）连接MD、MF，则简单发觉MD、MF间的关系是_ （2）操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CGBC），取线段AE的中点M，探究线段MD、MF的关系，并加以说明； （3）将正方形CGEF绕点C旋转随意角度后（如图3），其他条件不变，（2）中的结论是否仍成立？干脆写出猜想，不须要证明. 答案与解析 一、选择题 1.B. 如图，过点M作MPOA，交ON于点P，过点N作NQOB，分别交OA、MP于两点Q、G，则SMON=SOMP+SNMP=MPQG+MPNG=MPQN， MPOA，QNOB， 当点N与点B重合，QN取得最大值OB时，MON的面积最大值=OAOB， 设O关于AC的对称点D，连接DB，交AC于M， 此时MON的面积最大，周长最短， =，即=， AM=3， M（3，4） 故选B 2.B. 二、填空题 3.2. 过A作AFBD，交BD于点F， AD=AB，DAB=90°， AF为BD边上的中线， AF=BD， AB=AD=， 依据勾股定理得：BD=2， AF=， 在RtAFE中，EAF=DCA=30°， EF=AE， 设EF=x，则有AE=2x， 依据勾股定理得：x2+3=4x2， 解得：x=1， 则AE=2 故答案为：2. 4. 三、解答题 5. （1）证明：四边形ABCD是正方形， AB=BC，ABM=CBM， 在ABM和CBM中， ABMCBM（SAS） ABMCBM BAM=BCM， 又ECF=90°，G是EF的中点，GC=EF=GF， GCF=GFC， 又ABDF， BAM=GFC， BCM=GCF， BCM+GCE=GCF+GCE=90°， GCCM； （2）解：成立；理由如下： 四边形ABCD是正方形， AB=BC，ABM=CBM， 在ABM和CBM中， ABMCBM（SAS） BAM=BCM， 又ECF=90°，G是EF的中点， GC=GF， GCF=GFC， 又ABDF， BAM=GFC， BCM=GCF， GCF+MCF=BCM+MCFE=90°， GCCM； （3）解：分两种状况：当点E在BC边上时， MEC90°，要使MCE是等腰三角形，必需EM=EC， EMC=ECM， AEB=2BCM=2BAE， 2BAE+BAE=90°， BAE=30°， BE=AB=； 当点E在BC的延长线上时，同知BE= 综上，当BE=戓BE=时，MCE是等腰三角形 6. 当P运动到C点时：t=6 当Q运动到A点：t= 分两种状况探讨 （1）当0t6时，如图：   作PHAB于H，则APH为等腰直角三角形 此时 AP=t，BQ=t，则AQ=-t PH=APsin45°=t SAQP=AQ·PH =··t =t2+3t （2）当6t时，如图： 过P过PHAB于H，此时PBH为等腰直角三角形 AC+CP=t，BQ=t BP=AC+CB-=12-t PH=BPsin45°= S四边形AQPC=SABC-SBPQ =AC·BC-BQ·PH =·6·6-·t· =18-t+t2 =t2-t+18. 综上，. 7. （1）证明：BFC围着点B按逆时针方向旋转90°后与BEA重合 BE=BF=1，EBF=ABC=90°，AEB=BFC 在BFC中， BF2+FC2=12+2=4， BC2=22=4 BF2+FC2=BC2 BFC=90°（3分） AEB+EBF=180° AEBF（4分） （2）解：RtABC中，AB=BC=2，由勾股定理，得 AC=2 AF：FC=3：1， AF=AC=，FC=AC= BFC围着点B按逆时针方向旋转90°后与BEA重合 EAB=FCB，BE=BF，AE=CF=， 四边形ABCD是正方形 ABC=90° BAC+ACB=90° EAB+BAC=90° 即EAF=90° 在RtEAF中，EF=， 在RtEBF中，EF2=BE2+BF2 BE=BF BF=EF= 8. （1）如图2，连接BF， 四边形ABCD、四边形BEFG是正方形， FBC=CBD=45°， CBD=GBC=90°， 而BF=BG，BD=BC， BFDBGC， BCG=BDF，= 而DMC=180°-BCG-BCD-CDF=180°-BDF-BCD-CDF=180-45°-90°=45°， =，DMC=45°； （2）如图3， 将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°，DF的延长线交CG于M， B、E、D三点在同一条直线上， 而四边形ABCD、四边形BEFG是正方形， CBD=GBC=45°，BF=BG，BD=BC， BFDBGC， =，BCG=BDF 而DMC=180°-BCG-BCD-CDF=180°-BDF-BCD-CDF=180-45°-90°=45°， 即DMC=45°； （3）=，DMC=45°,图略. 9. （1）CEBD （2）延长CE交BD于M，设AB与EM交于点F BAC=DAE=90°， CAE=BAD 又ABCADE， AC=AE，AB=AD， ACE=，ABD=， ACE=ABD 又AFC=BFM，AFC+ACE=90°， ABD+BFM=90°， BMC=90°， CEBD （3）过C作CGAM于G，过D作DHAM交延长线于点H ENA=AGC=90°， NEA+NAE=90°，NAE+CAG=90°，NEA=CAG， AE=AC ANECGA（AAS）， AN=CG 同理可证BNAAHD，AN=DH CG=DH 在CGM与DHM中， CGM=DHM=90°，CMG=DMH，CG=DH， CGMDHM， CM=DM， 10. （1）如图1，延长DM交FE于N， 图1 正方形ABCD、CGEF， CF=EF，AD=DC，CFE=90°，ADFE， 1=2， 又MA=ME，3=4， AMDEMN， MD=MN，AD=EN AD=DC， DC=NE 又FC=FE， FD=FN 又DFN=90°， FMMD，MF=MD； （2）MD=MF，MDMF 如图2，延长DM交CE于N，连接FD、FN正方形ABCD， ADBE，AD=DC， 1=2 又AM=EM，3=4， ADMENM， AD=EN，MD=MN AD=DC， DC=NE 又正方形CGEF， FCE=NEF=45°，FC=FE，CFE=90° 又正方形ABCD， BCD=90°， DCF=NEF=45°， FDCFNE， FD=FN，5=6，DFN=5+CFN=6+CFN=90°， DFN为等腰直角三角形，且FM为斜边DN上的中线， MD=MF，MDMF； （3）FMMD，MF=MD 如图3，过点E作AD的平行线分别交DM、DC的延长线于N、H，连接DF、FN ADC=H，ADEH， 3=4 AM=ME，1=2， AMDEMN， DM=NM，AD=EN 正方形ABCD、CGEF， AD=DC，FC=FE，ADC=FCG=CFE=90° H=90°，5=NEF，DC=NE DCF+7=5+7=90°， DCF=5=NEF FC=FE， DCFNEF FD=FN，DFC=NFE CFE=90°， DFN=90° FMMD，MF=MD 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页