2022年中考冲刺：创新、开放与探究型问题(提高).docx

2022年中考冲刺：创新、开放与探究型问题(提高) 中考冲刺：创新、开放与探究型问题 一、选择题 1. （2022重庆校级二模）下列图形都是由同样大小的平行四边形按肯定的规律组成其中，第个图形中一共有1个平行四边1.（2022重庆校级二模）下列图形都是由同样大小的小圆圈按肯定规律组成的，其中第个图形中一共有1个空心小圆圈，第个图形中一共有6个空心小圆圈，第个图形中一共有13个空心小圆圈，按此规律排列，则第个图形中空心圆圈的个数为（） A61 B63 C76 D78 2如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设 Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（） A B C D 3下面两个多位数1248624、6248624，都是根据如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的全部数字之和是 A495 B497 C501 D503 二、填空题 4. （2022合肥校级三模）如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个 （1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_个，最少是_个； （2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是_个，最少是_个； （3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是_个；最少是_个（n是正整数） 5. 一园林设计师要运用长度为4L的材料建立如图1所示的花圃，该花圃是由四个形态、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大 （1）使图花圃面积为最大时Rr的值为_，以及此时花圃面积为_，其中R、r分别为大圆和小圆的半径 （2）若L160 m，r10 m，使图面积为最大时的值为_ 6如图所示，已知ABC的面积， 在图中，若，则； 在图中，若，则； 在图，若，则 按此规律，若，则_ 三、解答题 7（2022丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），BAC=90°，AB=AC，DAE=90°，AD=AE，连接CE （l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE，CE=BCCD； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请干脆写出CE、BC、CD三条线段之间的关系； （3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请推断ACF的形态，并说明理由 8. 如图、，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O （1）如图，求证：ADCABE； 探究： 图中，BOC_； 图中，BOC_； 图中，BOC_； （2）如图，已知：AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边BE，CD的延长相交于点O 猜想：图中，BOC_； 依据图证明你的猜想 9. 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，AD9，BC12，ABa，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E （1）试确定CP3时，点E的位置； （2）若设CPx，BEy，试写出y关于自变量x的函数关系式； （3）若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围 10. 点A，B分别是两条平行线m，n上随意两点，在直线n上找一点C，使BCk·AB连接AC，在直线AC上任取一点E，作BEFABC，EF交直线m于点F （1）如图，当k1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明； 说明： 假如你经过反复探究没有解决问题，请写出探究过程； 在完成之后，可以自己添加条件，在图中补全图形，完成证明 （2）如图，若ABC90°，kl，探究线段EF与EB的关系，并说明理由 答案与解析 一、选择题 1.A； 第个图形中空心小圆圈个数为：4×13+1×0=1个； 第个图形中空心小圆圈个数为：4×24+2×1=6个； 第个图形中空心小圆圈个数为：4×35+3×2=13个； 第个图形中空心圆圈的个数为：4×79+7×6=61个； 2.A； 由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=， 故AP1=，AP2=，AP3=APn=， 故可得AP6=. 故选A. 3.A； 依据题意，当第1位数字是3时，按操作要求得到的数字是3624862486248，从第2位数字起每隔四位数重复 一次6248，因为被4整除得24余3，所以这个多位数前100位的全部数字之间和 是3+×24495，答案选A 二、填空题 4.（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2 （1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形； （2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形； （3）第一个图形：是一个3×2的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成1×4+2个正方形； 其次个图形：是一个5×2的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成2×4+2个正方形； 第三个图形：是一个7×2的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成3×4+2个正方形； 第n个图形：是一个（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2个正方形，最少可分成n+2个正方形 故答案为：（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2 5.（1）Rr的值为，以及此时花圃面积为； （2）值为 要使花圃面积最大，则必定要求扇环面积最大 设扇环的圆心角为，面积为S，依据题意得： ，        ， S在时取最大值为 花圃面积最大时Rr的值为，最大面积为 （2）当时，S取大值，  ， ，   6. 三、解答题 7. （1）证明：如图1中，BAC=DAE=90°， BAD=CAE， 在ABD和ACE中， ， ABDACE， ABD=ACE=45°，BD=CE， ACB+ACE=90° ECB=90°， BDCE，CE=BCCD （2）如图2中，结论：CE=BC+CD，理由如下： BAC=DAE=90°， BAD=CAE， 在ABD和ACE中， ， ABDACE， BD=CE， CE=BC+CD （3）如图3中，结论：ACF是等腰三角形理由如下： BAC=DAE=90°， BAD=CAE， 在ABD和ACE中， ABDACE， ABD=ACE， ABC=ACB=45°， ACE=ABD=135°， DCE=90°， 又点F是DE中点， AF=CF=DE， ACF是等腰三角形 8. （1）证法一： ABD与ACE均为等边三角形， ADAB，ACAE，且BADCAE60° BAD+BACCAE+BAC， 即DACBAE ADCABE 证法二： ABD与ACE均为等边三角形， ADAB，ACAE， 且BADCAE60° ADC可由ABE围着点A按顺时针方向旋转60°得到 ABEADC 120°，90°，72° （2） 证法一：依题意，知BAD和CAE都是正n边形的内角，ABAD，AEAC， BADCAE BADDAECAEDAE， 即BAEDAC ABEADC ABEADC ADC+ODA180°， ABO+ODA180° ABO+ODA+DAB+BOC360° BOC+DAB180° BOC180°DAB 证法二：延长BA交CO于F，证BOCDAF180°-BAD 证法三：连接CE证BOC180°CAE 9. 解： （1）作DFBC，F为垂足 当CP3时，四边形ADFB是矩形，则CF3 点P与点F重合 又BFFD， 此时点E与点B重合 （2）当点P在BF上时，) EPB+DPF90°，EPB+PEB90°， DPFPEB RtPEBARtDPF   又 BEy，BP12-x，FPx-3，FDa，代入式，得  ，整理， 得 当点P在CF上（不与C，F重合）时，（见上图)同理可求得 由FP3-x得   （3）解法一： 当点E与A重合时，yEBa，此时点P在线段BF上 由式得 整理得 在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满意条件， 方程有两个不相等的正实根 24×0 解得 又a0，   解法二： 当点E与A重合时， APD90°， 点P在以AD为直径的圆上设圆心为M，则M为AD的中点 在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满意条件， 线段BC与M相交即圆心M到BC的距离d满意 又ADBC， da 由式得 10. 解： （1）EFEB 证明：如图，以E为圆心，EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM EMEA，EMAEAM BCk·AB，k1， BCAB CABACB mn，MACACB，FABABC MACCAB CABEMA BEFABC， BEFFAB AHFEHB， AFEABE AEBMEF EFEB 探究思路：如上图，BCk·AB，k1， BCAB CABACB mn，MACACB 添加条件：ABC90° 证明：如图，在直线m上截取AMAB，连接ME BCk·AB，k1， BCAB ABC90°， CABACB45° mn， MAEACBCAB45°，FAB90° AEAE，MAEBAE EMEB，AMEABE BEFABC90°， FAB+BEF180° 又 ABE+EFA180°， EMFEFA EMEF EFEB （2）EFEB 说明：如图，过点E作EMm，ENAB，垂足为M，N EMFENAENB90° mn，ABC90°， MAB90° 四边形MENA为矩形 MENA，MEN90° BEFABC90° MEFNEB MEFNEB  ， 在RtANE和RtABC中， ，   第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页