2022年年福建省中考数学试题（含答案解析）.docx

2022年年福建省中考数学试题（含答案解析） 2022年福建省中考数学试卷 （满分：150分，共25题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1的相反数是（） A5 B C D5 2如图所示的六角螺母，其俯视图是（） A B C D 3如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（） A1 B C D 4下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，则CD等于（） A10 B5 C4 D3 6如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则mn的结果可能是（） A1 B1 C2 D3 7下列运算正确的是（） A3a2a23 B（a+b）2a2+b2 C（3ab2）26a2b4 Daa11（a0） 8我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文假如每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（） A3（x1） B3 C3x1 D3 9如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为中点，BDC60°，则ADB等于（） A40° B50° C60° D70° 10已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax22ax上的点，下列命题正确的是（） A若|x11|x21|，则y1y2 B若|x11|x21|，则y1y2 C若|x11|x21|，则y1y2 D若y1y2，则x1x2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11|8| 12若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 13一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 （结果保留） 142022年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米假设以马里亚纳海沟所在海疆的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海疆的海平面100米的某地的高度记为+100米，依据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米 15如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 度 16设A，B，C，D是反比例函数y图象上的随意四点，现有以下结论： 四边形ABCD可以是平行四边形； 四边形ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不行能是矩形； 四边形ABCD不行能是正方形 其中正确的是 （写出全部正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8分）解不等式组： 18（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF求证：BAEDAF 19（8分）先化简，再求值：（1），其中x1 20（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 21（8分）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是上不与B，D重合的点，sinA （1）求BED的大小； （2）若O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF3，求证：DF与O相切 22（10分）为实行党中心关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广阔党员干部深化农村主动开展“精准扶贫”工作经过多年的细心帮扶，截至2022年底，根据农夫人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2022年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图 （1）假如该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数； （2）估计2022年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2022年初，由于新冠疫情，农夫收入受到严峻影响，上半年当地农夫家庭人均月纯收入的最低值改变状况如图2的折线图所示为确保当地农夫在2022年全面脱贫，当地政府主动筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预料，随着该项目的实施，当地农夫自2022年6月起先，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元 已知2022年农村脱贫标准为农夫人均年纯收入4000元，试依据以上信息预料该地区全部贫困家庭能否在今年实现全面脱贫 23（10分）如图，C为线段AB外一点 （1）求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上 24（12分）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P （1）求BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC 推断DF和PF的数量关系，并证明； 求证： 25（14分）已知直线l1：y2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC4，且对于该二次函数图象上的随意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x25时，总有y1y2 （1）求二次函数的表达式； （2）若直线l2：ymx+n（n10），求证：当m2时，l2l1； （3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y2x+q过点C且交直线AE于点F，求ABE与CEF面积之和的最小值 2022年福建省中考数学试卷答案解析 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1的相反数是（） A5 B C D5 解：的相反数是， 故选：B 2如图所示的六角螺母，其俯视图是（） A B C D 解：从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆 故选：B 3如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（） A1 B C D 解：D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， DEAC，DFBC，EFAB， ， DEFABC， （）2（）2， 等边三角形ABC的面积为1， DEF的面积是， 故选：D 4下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 解：A等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； B平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； C圆既是轴对称图形又是中心对称图形； D扇形是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：C 5如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5，则CD等于（） A10 B5 C4 D3 解：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD5， CD5 故选：B 6如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则mn的结果可能是（） A1 B1 C2 D3 解：M，N所对应的实数分别为m，n， 2n10m1， mn的结果可能是2 故选：C 7下列运算正确的是（） A3a2a23 B（a+b）2a2+b2 C（3ab2）26a2b4 Daa11（a0） 解：A、原式2a2，故本选项不符合题意； B、原式a2+2ab+b2，故本选项不符合题意； C、原式9a2b4，故本选项不符合题意； D、原式a1，故本选项符合题意； 故选：D 8我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文假如每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（） A3（x1） B3 C3x1 D3 解：依题意，得：3（x1） 故选：A 9如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为中点，BDC60°，则ADB等于（） A40° B50° C60° D70° 解：A为中点， ， ABCD， ， ， 圆周角BDC60°， BDC对的的度数是2×60°120°， 的度数是（360°120°）80°， 对的圆周角ADB的度数是， 故选：A 10已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线yax22ax上的点，下列命题正确的是（） A若|x11|x21|，则y1y2 B若|x11|x21|，则y1y2 C若|x11|x21|，则y1y2 D若y1y2，则x1x2 解：抛物线yax22axa（x1）2a， 该抛物线的对称轴是直线x1， 当a0时，若|x11|x21|，则y1y2，故选项B错误； 当a0时，若|x11|x21|，则y1y2，故选项A错误； 若|x11|x21|，则y1y2，故选项C正确； 若y1y2，则|x11|x21|，故选项D错误； 故选：C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11|8|8 解：80， |8|（8）8 故答案为：8 12若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 解：从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位共有3种等可能结果，其中甲被选中只有1种结果， 甲被选到的概率为， 故答案为： 13一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为4（结果保留） 解：S扇形4， 故答案为4 142022年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米假设以马里亚纳海沟所在海疆的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海疆的海平面100米的某地的高度记为+100米，依据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为10907米 解：规定以马里亚纳海沟所在海疆的海平面0米，高于海平面的高度记为正数， 低于海平面的高度记为负数， “海斗一号”下潜至最大深度10907米处， 该处的高度可记为10907米 故答案为：10907 15如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC30度 解：正六边形的每个内角的度数为：120°， 所以ABC120°90°30°， 故答案为：30 16设A，B，C，D是反比例函数y图象上的随意四点，现有以下结论： 四边形ABCD可以是平行四边形； 四边形ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不行能是矩形； 四边形ABCD不行能是正方形 其中正确的是（写出全部正确结论的序号） 解：如图，过点O随意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD 由对称性可知，OAOC，OBOD， 四边形ABCD是平行四边形， 当OAOCOBOD时，四边形ABCD是矩形 反比例函数的图象在一，三象限， 直线AC与直线BD不行能垂直， 四边形ABCD不行能是菱形或正方形， 故选项正确， 故答案为， 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8分）解不等式组： 解：解不等式，得：x2， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为3x2 18（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF求证：BAEDAF 证明：四边形ABCD是菱形， BD，ABAD， 在ABE和ADF中， ， ABEADF（SAS）， BAEDAF 19（8分）先化简，再求值：（1），其中x1 解：原式 ， 当时，原式 20（8分）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100x）吨， 10x+（100x）×1235， 解得，x15， 100x85， 答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨； （2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨， w（10.510）a+（1.21）×（100a）0.3a+20， 0a20， 当a20时，w取得最大值，此时w26， 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元 21（8分）如图，AB与O相切于点B，AO交O于点C，AO的延长线交O于点D，E是上不与B，D重合的点，sinA （1）求BED的大小； （2）若O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF3，求证：DF与O相切 解：（1）连接OB，如图1， AB与O相切于点B， ABO90°， sinA， A30°， BODABO+A120°， BEDBOD60°； （2）连接OF，OB，如图2， AB是切线， OBF90°， BF3，OB3， ， BOF60°， BOD120°， BOFDOF60°， 在BOF和DOF中， ， BOFDOF（SAS）， OBFODF90°， DF与O相切 22（10分）为实行党中心关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广阔党员干部深化农村主动开展“精准扶贫”工作经过多年的细心帮扶，截至2022年底，根据农夫人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2022年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图 （1）假如该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数； （2）估计2022年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值； （3）2022年初，由于新冠疫情，农夫收入受到严峻影响，上半年当地农夫家庭人均月纯收入的最低值改变状况如图2的折线图所示为确保当地农夫在2022年全面脱贫，当地政府主动筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目据预料，随着该项目的实施，当地农夫自2022年6月起先，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元 已知2022年农村脱贫标准为农夫人均年纯收入4000元，试依据以上信息预料该地区全部贫困家庭能否在今年实现全面脱贫 解：（1）依据题意，可估计该地区尚未脱贫的1000户家庭中，家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数为： 1000120； （2）依据题意，可估计该地区尚未脱贫的家庭2022年家庭人均年纯收入的平均值为： （1.5×6+2.0×8+2.2×10+2.5×12+3.0×9+3.2×5） 2.4（千元）； （3）依据题意，得， 2022年该地区农夫家庭人均月纯收入的最低值如下： 由上表可知当地农夫2022年家庭人均年纯收入不低于： 500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470 960+1130+1300+14704000 所以可以预料该地区全部贫困家庭能在今年实现全面脱贫 23（10分）如图，C为线段AB外一点 （1）求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上 解：（1）如图，四边形ABCD即为所求； （2）如图， CDAB， ABPCDP，BAPDCP， ABPCDP， ， AB，CD的中点分别为M，N， AB2AM，CD2CN， ， 连接MP，NP， BAPDCP， APMCPN， APMCPN， 点P在AC上， APM+CPM180°， CPN+CPM180°， M，P，N三点在同一条直线上 24（12分）如图，ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P （1）求BDE的度数； （2）F是EC延长线上的点，且CDFDAC 推断DF和PF的数量关系，并证明； 求证： 解：（1）ADE由ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到， ABAD，BAD90°，ABCADE， 在RtABD中，BADB45°， ADEB45°， BDEADB+ADE90° （2）DFPF 证明：由旋转的性质可知，ACAE，CAE90°， 在RtACE中，ACEAEC45°， CDFCAD，ACEADB45°， ADB+CDFACE+CAD， 即FPDFDP， DFPF 证明：过点P作PHED交DF于点H， HPFDEP， DPFADE+DEP45°+DEP， DPFACE+DAC45°+DAC， DEPDAC， 又CDFDAC， DEPCDF， HPFCDF， 又FDFP，FF， HPFCDF（ASA）， HFCF， DHPC， 又， 25（14分）已知直线l1：y2x+10交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC4，且对于该二次函数图象上的随意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x25时，总有y1y2 （1）求二次函数的表达式； （2）若直线l2：ymx+n（n10），求证：当m2时，l2l1； （3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l3：y2x+q过点C且交直线AE于点F，求ABE与CEF面积之和的最小值 解：（1）直线l1：y2x+10交y轴于点A，交x轴于点B， 点A（0，10），点B（5，0）， BC4， 点C（9，0）或点C（1，0）， 点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1x25时，总有y1y2 当x5时，y随x的增大而增大， 当抛物线过点C（9，0）时，则当5x7时，y随x的增大而削减，不合题意舍去， 当抛物线过点C（1，0）时，则当x3时，y随x的增大而增大，符合题意， 设抛物线解析式为：ya（x1）（x5），过点A（0，10）， 105a， a2， 抛物线解析式为：y2（x1）（x5）2x212x+10； （2）当m2时，直线l2：y2x+n（n10）， 直线l2：y2x+n（n10）与直线l1：y2x+10不重合， 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P（xP，yP）， 解得：n10， n10与已知n10冲突， l1与l2不相交， l2l1； （3）如图， 、 直线l3：y2x+q过点C， 02×1+q， q2， 直线l3，解析式为L：y2x+2， l3l1， CFAB， ECFABE，CFEBAE，CEFBEA，（）2， 设BEt（0t4），则CE4t， SABEt×105t， SCEF（）2×SABE（）2×5t， SABE+SCEF5t10t4010（）2+4040， 当t2时，SABE+SCEF的最小值为4040 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页