2016-2017学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷(带解析).pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料绝密启用前2016-2017 学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1若角的终边与单位圆的交点为，则（）A. B. C. D. 2已知区间，则（）A. B. C. D. 3下列函数中，与函数定义域相同的是（）A. B. C. D. 4函数的最小正周期为（）A. B. C. D. 5已知函数，则（）A. B. C. D. 6下列角中，与终边相同的角是（）A. B. C. D. 7下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D. 8已知，则的大小顺序为（）A. B. C. D. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料9已知函数，且，则（）A. B. C. 0D. 10已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度） （）A. B. C. D. 11 已知函数对任意都有， 若的图象关于点对称，且，则（）A. B. C. 1D. 212已知函数是定义在上的偶函数，当时，若函数有且仅有个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13_ （其中是自然对数的底数，）14已知是定义在上的奇函数， 当时，是幂函数， 且图象过点，则在上的解析式为 _15 若 函数在 区间单调 递增 ，则实数的 取值范围为_评卷人得分三、解答题16下列说法：正切函数在定义域内是增函数；函数是奇函数；是函数的一条对称轴方程；扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角为；若是第三象限角，则取值的集合为，其中正确的是 _ （写出所有正确答案的序号）17已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围 .18已知，且.（1）由的值；（2）求的值 .19根据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量为10 吨至 25 吨时，月生产总成本（万元）可以看出月产量（吨）的二次函数，当月产量为10 吨时，月生产成本为20 万元，当月产量为15 吨时，月生产总成本最低至17.5 万元 .（1）写出月生产总成本（万元）关于月产量吨的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6 万元，那么月产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料20已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上为减函数；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围 .21已知函数的 部分图象如图所示：（1）求的解析式；（2）求的单调增区间和对称中心坐标；（3）将的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1 个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值 .22已知函数是定义域为的奇函数 .（1）求实数 的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且上最小值为，求的值 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料参考答案1B 【解析】由三角函数定义得,选 B. 2A 【解析】,选 A. 3B 【 解 析 】 对 于; 对 于; 对 于; 对 于;所以选 B. 4C 【解析】,所以最小正周期为, 选 C.5C 【解析】,选 C. 点睛： (1) 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2) 求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.6D 【解析】因为,选 D. 7C 【解析】在定义域上是增函数但不是奇函数;在定义域上是奇函数但是减函数;在定义域上是增函数也是奇函数;在定义域上是奇函数但不是增函数, 选C.8D 【解析】,选 D. 9A 【解析】选 A. 点睛：(1) 已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式；(2) 已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据 f(x) f(x) 0 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程( 组) ，进而得出参数的值.10B 【解析】由表知函数零点在区间,所以近似解可取为, 选 B.11D 【解析】由题意得函数关于点对称，即为奇函数. 又由得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料，即，因此, 即函数周期为，所以，选 D.点睛： (1) 运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向 .(2) 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究. 如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值的关系.12A 【解析】 由得或.因为当时，单调递增且；当时，单调递减且；又函数是定义在上的偶函数，所以当时，；当或时，；因此有四个根，从而必须有且仅有两个根，即，选 A. 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路 .13【解析】14【解析】当时，设, 则，即; 又是定义在上的奇函数，所以当时，, 当时，, 综上15【解析】由题意得或，解得实数的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1) 若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2) 分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.16【 解 析 】 正 切 函 数在 每 个 区 间内 是 增 函 数 ；是 奇 函 数 ； 时， 所 以是 函 数的一条对称轴方程；若是第三象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料限角，则是第二或第四象限角，因此取值的集合为，综上正确的是.17 （1）（2）【解析】试题分析：（1）根据并集定义 ,结合数轴分析可得,（2） 根据交集定义, 结合数轴分析可得的取值范围 .试题解析：（1）由得. （2）由，得，故实数的取值范围为18 （1） （2）【解析】试题分析： （1）先根据诱导公式得, 再根据同角三角函数关系求的值；（2） 先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:, 最后将 (1)的数值代入化简得结果.试题解析：解： （1）由，得，又，则 为第三象限角，所以，所以. （2）方法一：，则方法二：.19 （1）（2）当月产量为吨时，可获得最大的利润万元【解析】试题分析： （1）由题意可利用顶点式设二次函数解析式：，再根据时，求参数，注意写出函数解析式的定义域，（2）根据利润等于销售额减去成本得利润函数关系式：, 这是一个二次函数，根据对称轴精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料与定义区间位置关系确定最值.试题解析：解： （1）由已知可知，又因为时，所以，得，所以. （2）设利润（万元），则，因为在上单调递增，在上单调递减，所以，当月产量为吨时，可获得最大的利润为万元 .20 （1）详见解析（ 2）【解析】试题分析： （1）利用函数单调性定义证明单调性，首先设时要注意“任意”两字，其次作差，利用对数加减法则进行变形化简，将差与零的大小关系转化为对数真数值与1的大小关系，而比较真数与1 的大小，需再次作差. 最后根据大小关系确定差的正负，根据单调性定义确定增减性. （ 2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：，而根据函数单调性易得，代入可得实数的取值范围 .试题解析：（1）证明：任取，且，则，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以在上为减函数 . （2）因为对任意，不等式恒成立，所以，由（ 1）知，函数在上为减函数，所以在上的最大值为，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料所以，所以求实数的取值范围.点睛： 对于求不等式成立时的参数范围的问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21 （1）（2）（3）最小值为，最大值为.【解析】试题分析： （1）由最值可求由最值点横坐标之间距离可求周期，进而得，最后将最值点代入解析式求， （2）把看作整体，根据正弦函数性质可列不等式（单调区间）或方程（对称中心横坐标），解出可得单调增区间和对称中心横坐标， 而对称中心纵坐标由图象向下平移得到，（3）先根据图象变换得到表达式：，再根据范围确定范围， 最后根据正弦函数图象与性质确定最值. 试题解析：解： （1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以.（2）由（ 1）知，令，得，所以的单调递增区间为，令，得，所以的对称中心的坐标为.（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，取得最小值，当时，即取得最大值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料22 （1）（2）（ 3）【解析】试题分析： （1）根据奇函数定义确定，代入可得实数的值，再利用定义证明时，函数为奇函数， （2）先研究函数单调性：为上的单调递增函数，再利用奇函数和单调性转化不等式，最后再根据一元二次不等式恒成立，利用判别式恒负求实数的取值范围；（3）先根据条件，解出 的值 . 再根据与的关系， 将函数转化为一元二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为，求出的值.试题解析：解： （1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以，（2）由（ 1）知：，因为，所以，又且，所以，所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，所以即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为. （3）因为，所以，解得或（舍去），所以，令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料所以在上的最小值为，因为的对称轴为所以当时，解得或（舍去），当时，解得，综上可知：.点睛：函数单调性的常见的命题角度有：(1) 求函数的值域或最值；(2) 比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式， 然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式( 组) ，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；（4）求参数的取值范围或值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -