2008年高考试题——数学文(全国卷1).pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）一、选择题1函数1yxx的定义域为（）A|1x x B|0 x xC|10 x xx 或D|01xx1D 解析：依题意，10,0 xx解得，0 x1，所以函数1yxx的定义域为|01xx，选择 D; 点评：本题考查了不等式的解法，函数定义域的求法以及交集、并集等集合运算，是基础题目。2汽车经过启动、 加速行驶、 匀速行驶、 减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）2A 解析：（法一）由于汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，所以，从路程与时间的图像看，其图像的切线斜率由逐渐增大、定值、逐渐减小，易知，A 正确；（法二）根据汽车加速行驶212sat、匀速行驶s=vt、减速行驶212sat并结合图像易知选择A；点评：本题考查了学生的识图能力与导数的概念及几何意义。3512x的展开式中2x的系数为（）A10 B5 C52D1 3 C 解析： 依题意， 设第 r+1 为2x项，则15( )2rrrxTC，2r，所以展开式中2x的系数为22515()22C，选择 C;4曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D1204 B 解析：/2/132,|1,xyxky曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角045， 选择 B；5在ABC中，ABc，ACb若点D满足2BDDC，则AD=（）s t O As t O s t O s t O BCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料A2133bcB5233cbC2133bcD1233bc5 A 解 析 ： 如 图 ， ABc，ACb， 点D满 足2BDDC，222121()333333ADABBCABACABACABbc，选择A；62(sincos )1yxx是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数6 D 解析：222(sincos )1sin2sincoscos1sin2yxxxxxxx，所以，这个函数是最小正周期为的奇函数，选择D；7已知等比数列na满足122336aaaa，则7a（）A64 B81 C128 D243 7A 解析：设等比数列na的公比为q，则 q=2312aaaa=2，所以11(12)3,1aa，67164aa q，选择 A；8若函数( )yf x的图象与函数ln1yx的图象关于直线yx对称，则( )f x（）A22exB2exC21exD22ex8 A 解析：函数( )yf x的图象与函数ln1yx的图象关于直线yx对称， 所以函数( )yf x是函数ln1yx的反函数，所以由ln1yx得1yxe，22yxe，( )fx22ex，选择 A；9为得到函数cos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A向左平移6个长度单位B向右平移6个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位9 C 解析：依题意，sincos()cos()22yxxx，所以只需将函数sincos()2yxx向左平移56个长度单位，得到函数cos3yx的图象，选择C; 10若直线1xyab与圆221xy有公共点，则（）B D C A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料A221ab B221ab C22111abD2211ab110.D 解析：由题意知，直线1xyab与圆221xy有交点，则22111ab1.即22111ab，选择 D；11已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC的中心，则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于（）A13B23C33D2311.B 解 析 ： 由 题 意 知 三 棱 锥1AABC为 正 四 面 体 ， 设 棱 长 为a， 则13ABa， 棱 柱 的 高22221236()323AOaAOaaa（即点1B到底面ABC的距离），故1AB与底面ABC所成角的正弦值为1123AOAB. 另解：设1,AB AC AA为空间向量的一组基底，1,AB AC AA的两两间的夹角为060长度均为a，平面ABC的法向量为111133OAAAABAC,11ABABAA2111126,333OAABaOAAB，则1AB与底面ABC所成角的正弦值为111123OA ABAO AB. 12将 1，2， 3 填入3 3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A6 种B12 种C24 种D48 种12.B. 解析：先排第一行， 有33A=6 种不同方法， 然后再排其他两行，每种对应 2 中不同排法， 共有 62=12种不同排法，选择B; 2008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修）1 2 3 3 1 2 2 3 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共7 页，请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13若xy，满足约束条件03003xyxyx，则2zxy的最大值为13. 9 解 析： 如 图 ，作 出 可 行 域 ， 作出 直 线0:20lxy， 将0l平 移 至 过 点A处 时 ，函 数2zxy有最大值 9. 14已知抛物线21yax的焦点是坐标原点，则以 抛 物 线 与两 坐 标 轴 的 三 个 交 点 为 顶 点 的 三 角 形 面 积为14. 2. 解析：由抛物线21yax的焦点坐标为1(0,1)4a，又焦点为坐标原点得，14a，则2114yx，与坐标轴的交点为(0, 1),(2,0),(2,0)，则以这三点围成的三角形的面积为14 122。15在ABC中，90A，3tan4B若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e15 12解析：如图，不妨设|AC|=3 ，|AB|=4, 则|BC|=5 ，所以 2a=8,2c=4,e=12. 16 已知菱形ABCD中，2AB，120A，沿对角线BD将ABD(3, 3)A20 xy0 xy30 xyO3xyx13 题图A B C A B C D O H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料折起，使二面角ABDC为120，则点A到BCD所在平面的距离等于16.32解析：如图，依题意，易知，AOC 是二面角ABDC的平面角， AOC= 120，又 AO=1，过 A 作 AHCO ，交 CO于 H，则 AH平面 BCD ，在 RTAOH中， AH=AOsin600=32。三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且cos3aB，sin4bA（）求边长a；（）若ABC的面积10S，求ABC的周长l17.解析： （） 在ABC中，由cos3aB，sin4bA得sin4cos3bAaB，据正弦定理得sinsin4sincos3BAAB，4tan3B， 由于 B是三角形内角， 所以 B(0,)2， 据平方关系式得，cosB=35， sinB=45， 又c o s3aB，所以 a=5；（2）由（ 1）知 cosB=35，sinB=45，又sin10SacB，所以 c=5；由余弦定理得2222cos25253020bacacB，2 5b，102 5l。18 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形， 侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC（）证明：ADCE；（）设侧面ABC为等边三角形，求二面角CADE的大小18解： （ 1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，ABAC，AFBC，又面ABC面BCDE，AF面BCDE，AFCE2tantan2CEDFDC，C D E A B FOGACDEB18 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料90OEDODE，90DOE，即CEDF，CE面ADF，CEAD（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为GCGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD，则CGE即为所求二面角的平面角2 33AC CDCGAD，63DG，22303EGDEDG，6CE，则22210cos210CGGECECGECG GE，10 arccos10CGE，即二面角CADE的大小10 arccos1019 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列na中，11a，122nnnaa（）设12nnnab证明：数列nb是等差数列；（）求数列na的前n项和nS解析： （1） 在数列na中，11a，122nnnaa，12nnnab， 111121222nnnnnnnnnaaaabb，所以数列数列nb是等差数列是等差数列，且nbn。（ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ，nbn， 又12nnnab， 所 以12nnan， 则111222nnSn，221 2222nnSn，两式相减得012121 22(1)21nnnnSnn。20 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知 5 只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取1 只化验求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1212441212315553121AA3A ,ABAC1111622P(A )=,P(A )=,P(B)1)=C5A5CC10351127P(A)=P(A)+P(A ) P(B)=+=55525P(A)=1解法 ：设为甲的次数不多于乙的次数则表示甲的次数小于乙的次数则只有两种情况，甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了次。则设分别表示甲在第一次、二次验出，并设乙在三次验出为则（ 718=252523243431315353313424323525C AC166111611= (=)AA34535CC1035AAC24241=AA5435C102解法 2：主要依乙所验的次数分类：若乙验两次时，有两种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：也可以用先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次验中没有，均可以在第二次结束）（23212434223133535315123555C ACA A166226421= (=)AA34535CA10652531211126181155555252525）乙只用两次的概率为。若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为：（ ）也可以用在三次验出时概率为甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（ ） （ ）21 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数32( )1f xxaxx，aR（）讨论函数( )f x的单调区间；（）设函数( )f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围19. 解： （1）32( )1f xxaxx求导：2( )321fxxax精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料当23a时，0，( )0fx，( )f x在R上递增；当23a，由( )0fx求得两根为233aax即( )f x在233aa，递增，223333aaaa，递减，233aa，递增；（ 2） （法一）函数( )f x在区间2133，内是减函数，223333aaaa，递减，2232333133aaaa，且23a，解得：2a。22213x +2ax+10(,33g(x)=3x +2ax+1,2427g()32a+10a393a24111a2g()=32a+10393a2,+)（法二）只需在区间 ）恒成立即可。令只需： 的取值范围为22 （本小题满分12 分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为12ll，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交12ll，于AB，两点已知OAABOB、成等差数列，且BF与FA同向（）求双曲线的离心率；（）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程21. 解： （）（法一）设OAmd，ABm，OBmd精品资料 - 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