2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题36规律探索.pdf

规律探索一. 选择题1.（2015 湖南邵阳第10 题 3 分）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转90 至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90 至图位置，以此类推，这样连续旋转2015 次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024考点：旋转的性质；弧长的计算. 专题：规律型分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4 次循环，找到规律然后计算即可解答：解：转动一次A 的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次 A 的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点 A 转动四次经过的路线长为：+2 =6 ，2015 4=503 余 3 顶点 A 转动四次经过的路线长为：6 504=3024 故选： D点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键2.（ 2015 湖北荆州第10 题 3 分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1） ， （3，5，7） ， （9，11，13，15，17） ， （19，21，23，25，27，29，31） ， ，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m 是第 i 组第j 个数（从左往右数） ，如 A7=（2，3） ，则 A2015=（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - A （31，50）B （32，47）C （33，46）D （ 34，42）考点：规律型：数字的变化类分析：先计算出2015 是第 1008 个数，然后判断第1008 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可解答：解： 2015 是第=1008 个数，设 2015 在第 n 组，则 1+3+5+7+ +（2n1）1008 ，即1008 ，解得： n，当n=31时，1+3+5+7+ +61=961；当 n=32 时， 1+3+5+7+ +63=1024 ；故第 1008 个数在第 32 组，第 1024 个数为： 2 10241=2047，第 32 组的第一个数为：2 9621=1923，则 2015 是（+1）=47 个数故 A2015=（32，47） 故选 B点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题3.（2015 湖北鄂州第10 题 3 分）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3 在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为 1，B1C1O=60 ，B1C1B2C2B3C3 则正方形 A2015B2015C2015D2015的边长是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【答案】 D. 考点： 1.正方形的性质；2.解直角三角形4. （2015?山东威海，第12 题 3 分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切， 按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - ABCD考点：正多边形和圆. 专题：规律型分析：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得E1OD1=60，则E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2E1D1，于是可得 OD2=E1D1= 2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形 A2B2C2D2E2F2的边长 = 2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长 =（）2 2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长 =（）9 2，然后化简即可解答：解：连结 OE1，OD1，OD2，如图，六边形 A1B1C1D1E1F1为正六边形， E1OD1=60 ， E1OD1为等边三角形，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，OD2E1D1，OD2=E1D1= 2，正六边形A2B2C2D2E2F2的边长 = 2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长 =（）2 2，则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长 =（）9 2=故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆记住正六边形的边长等于它的半径5 （2015?山东日照，第 11 题 3 分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（ a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36 B45 C55 D66 考点：完全平方公式. 专题：规律型分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第 8 个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第 9 个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36， 9，1；第 10 个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210， 120，45，10，1，则（ a+b）10 的展开式第三项的系数为45故选 B点：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 6 , （2015?山东临沂 ,第 11 题 3 分）观察下列关于x 的单项式， 探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，.按照上述规律，第2015 个单项式是（）(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015. 【答案】 C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n1） ，而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x 的单项式是，所以第 2015 个单项式的系数为2 20151=4029，因此这个单项式为. 故选 C考点：探索规律7(2015 河南，第 8 题 3 分)如图所示， 在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时，点 P 的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，1）C. （2015,1）D. （2016,0）B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. 半圆的半径r=1，半圆长度 = ，第 2015 秒点 P 运动的路径长为：2 2015，2 2015 =10071，点 P 位于第 1008 个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方 . 此时点 P 的横坐标为： 1008 21=2015，纵坐标为 1，点 P(2015， 1) . P O 第 8 题O1x y O2O3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 图” 中的 “”的个数，若第n 个“ 龟图 ” 中有 245 个“”，则 n=（）A14 B15 C16 D17 考点： 规律型：图形的变化类. 分析： 分析数据可得：第1 个图形中小圆的个数为5；第 2 个图形中小圆的个数为7；第 3 个图形中小圆的个数为 11；第 4 个图形中小圆的个数为17；则知第 n 个图形中小圆的个数为n（n 1）+5据此可以再求得“龟图”中有245个“”是n的值解答：解：第一个图形有：5 个 ，第二个图形有：2 1+5=7 个 ，第三个图形有：3 2+5=11 个 ，第四个图形有：4 3+5=17 个 ，由此可得第n 个图形有： n（n1）+5个 ，则可得方程： n（n1）+5=245 解得： n1=16，n2=15（舍去）故选： C点评： 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形8. （2015?四川省宜宾市，第7 题，3 分）如图，以点O 为圆心的20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、20，阴影部分是由第l 个圆和第 2 个圆，第3 个圆和第4个圆， ，第 l9 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（B ）A.231B.210C.190D.171精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 9. （2015?浙江宁波，第10 题 4 分）如图，将 ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点A 落在 BC 边上的 A1处，称为第1 次操作，折痕DE 到 BC 的距离记为1h；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠，使点A 落在 DE 边上的 A2处，称为第2 次操作，折痕D1E1到 BC 的距离记为2h；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕D2014E2014到 BC 的距离记为2015h，若1h=1，则2015h的值为【】A. 201521B. 201421C. 2015211D. 2014212【答案】 D. 【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理. 【分析】 根据题意和折叠对称的性质，DE 是ABC 的中位线， D1E1是A D1E1的中位线， D2E2是A2D2E1的中位线， 21111122h，32211111222h，42331111112222h，20152201420141111112222h. 故选 D. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 二.填空题1 （2015?甘肃武威 ,第 18 题 3 分）古希腊数学家把数1，3，6， 10，15，21， 叫做三角形数，其中1 是第一个三角形数，3 是第 2 个三角形数， 6 是第 3 个三角形数，依此类推，那么第9 个三角形数是45 ，2016 是第 63 个三角形数考点：规律型：数字的变化类分析：根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1+2+3+ +n，由此代入分别求得答案即可解答：解：第 9 个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ，1+2+3+4+ n=2016，n（n+1）=4032，解得： n=63故答案为： 45，63点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题2. （2015?浙江衢州 ,第 15 题 4 分）已知，正六边形在直角坐标系的位置如图所示，点在原点， 把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60 ，经过 2015 次翻转之后，点的坐标是 . 【答案】【考点】探索规律题（图形的变化类循环问题）；正六边形的性质；含30 度角角 三 角 形 的性质【分析】如答图，根据翻转的性质，每6 次为一个循环组依次循环. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - ，经过 2015 次翻转之后，为第336 个循环组的第5 步. ，在中，. 在中，. 的横坐标为，纵坐标为. 经过 2015 次翻转之后，点的坐标是3. （2015?浙江湖州，第16 题 4 分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长 C1D1到 A1，以 A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到 A2，以 A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示 )，以此类推 ，若A1C1=2 ， 且 点A ， D2，D3， ， D10都 在 同 一 直 线 上 ， 则 正 方 形A9C9C10D10的 边 长 是_ 【答案】. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 考点：正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题. 4. （2015?四川省内江市， 第 16 题，5 分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第 n 个图案中有2n（n+1）根火柴棒（用含 n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类. 专题：压轴题分析：本题可分别写出n=1，2，3，所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案解答：解：依题意得：n=1，根数为： 4=2 1 （1+1） ；n=2，根数为： 12=2 2 （2+1） ；n=3，根数为： 24=2 3 （3+1） ；n=n 时，根数为： 2n（n+1） 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的5(2015 深圳，第15 题分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5 个图形有个太阳。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【答案】 21 【解析】第一行的规律是1，2，3，4， ，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8，故第五个数是16；故第五个图中共有21 个太阳。6(2015 南宁，第18 题 3 分)如图 9，在数轴上，点A 表示 1，现将点A 沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3 个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动 6 个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点AN，如果点AN与原点的距离不小于 20，那么n的最小值是考点：规律型：图形的变化类；数轴. 分析：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为 173=20， A12表示的数为16+3=19，则可判断点An与原点的距离不小于20 时， n 的最小值是13解答：解：第一次点A 向左移动 3 个单位长度至点A1，则 A1表示的数， 13=22；第 2 次从点 A1向右移动 6 个单位长度至点A2，则 A2表示的数为2+6=4；第 3 次从点 A2向左移动 9 个单位长度至点A3，则 A3表示的数为49=5；第 4 次从点 A3向右移动 12 个单位长度至点A4，则 A4表示的数为 5+12=7；第 5 次从点 A4向左移动 15 个单位长度至点A5，则 A5表示的数为715=8；则 A7表示的数为 83=11，A9表示的数为 113=14， A11表示的数为143=17，A13表示的数为 173= 20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点 An与原点的距离不小于20，那么 n 的最小值是13故答案为： 13点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 7 (2015 贵州六盘水， 第 17题 4分)在正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1， 按如图 9所示方式放置， 在直线1xy上，点 C1，C2在 x 轴上，已知A1点的坐标是（ 0，1） ，则点 B2的坐标为考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质. 专题：规律型分析：根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得 B2的坐标解答：解： 直线 y=x+1，当 x=0 时， y=1，当 y=0 时，x=1，OA1=1，OD=1， ODA1=45 ， A2A1B1=45 ，A2B1=A1B1=1，A2C1=C1C2=2，OC2=OC1+C1C2=1+2=3，B2（3，2） 故答案为（ 3，2） 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键8. （2015?山东莱芜 ,第 17 题 4分） 已知：， ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算【答案】 210 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【解析】试题分析：对于（ ba）来讲，等于一个分式，其中分母是从1 到 b 的 b 个数相乘，分子是从a 开始乘，乘到ab+1，共 b 个数相乘因此其规律是：；C106=210考点：规律探索9 （2015 湖北省孝感市，第15 题 3 分）观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则 1+3+5+2015 考点：规律型：数字的变化类. 分析：根据 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； ， 可得 1+3+5+ + （2n1） =n2， 据此求出1+3+5+ +2015的值是多少即可解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42； ，所以 1+3+5+ +2015=1+3+5+ （2 10081）=10082=1016064 故答案为： 1016064点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出： 1+3+5+ +（2n1）=n210 （2015 湖南省益阳市，第13 题 5 分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案， 第1 个图案中有6 根小棒，第2 个图案中有11 根小棒， ，则第 n 个图案中有5n+1根小棒精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知： 第 1 个图案中有5+1=6 根小棒， 第 2 个图案中有2 5+21=11 根小棒， 第 3 个图案中有 3 5+32=16 根小棒， 由此得出第n 个图案中有5n+n（ n1）=5n+1 根小棒解答：解： 第 1 个图案中有5+1=6 根小棒，第 2 个图案中有2 5+21=11 根小棒，第 3 个图案中有3 5+32=16 根小棒，第 n 个图案中有5n+n（ n1）=5n+1 根小棒故答案为： 5n+1点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题11 （2015 湖南省衡阳市，第20 题 3 分）如图， ， ，都是等腰直角三角形其中点， ，在轴上，点， ， 在直线上已知，则的长为12、 （ 2015湖南省常德市，第16 题 3 分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正 确 的 。例 如 ： 取 自 然 数5 。 最 少 经过下 面5步 运算可得1 ， 即：3 122225168421，如果自然数m最少经过7 步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【解答与分析】此题阅读量大，主要是通过逆推法，抓住重点，自然数；31x中的x一定是自然数2222313131311122231313112481612832642116xxxxxxxxxxxx此处不能此处不能此处不能此处不能如果用：则非自然数非自然数非自然数就已经到了。下一个数是偶数下一个数是偶数此处不能非自然数下一个数是奇数下一个数是奇数223131205103xxx下一个数是偶数此处不能非自然数下一个数是奇数故可得答案为：128,21,20,3 13(2015?湖南株洲 ,第 16 题 3 分) “ 皮克定理 ” 是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12bSa，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形那边上(含原点 )的整点个数， 另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形(如图 1)进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2 中多边形的面积是第16题图O12345678912345678图2yxxy图187654321987654321O【试题分析】本题考点：找到规律，求出,a b表示的意义；由图 1 的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式12bSa可知，b为偶数，故8b，1a，即b为边上整点的个数，a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：10b，2a，代入公式12bSa6；利用长 宽也可以算出6，验证正确。利用数出公式中的7,15ba，代入公式求得S17.5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 答案为： 17.5 14(2015 黑龙江绥化，第20 题分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=_考点：规律型：数字的变化类分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角 +3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得 6+4=a，6+3=c， ac+1=b，可得： a=10， c=9，b=91，所以 a+b+c=10+9+91=110 ，故答案为： 110 点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键15.（2015?江苏徐州 ,第 17 题 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n 个正方形的边长为（）n1考点：正方形的性质. 专题：规律型分析：首先求出 AC、AE、HE 的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题解答：解： 四边形 ABCD 为正方形，AB=BC=1，B=90 ，AC2=12+12，AC=；同理可求： AE=（）2，HE=（）3，第 n 个正方形的边长an=（）n1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 故答案为（）n1点评：该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用. 16 .（2015?山东东营 ,第 18 题 4 分）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3， 都是边长为1 的等边三角形，点 A 在轴上，点O，B1，B2， B3，都在直线上，则点A2015的坐标是【答案】 (,) 【解析】试题分析：由题意可知点B1的坐标为（，） ，所以点 A1的坐标为（，） ；点 B2的坐标为（ 1，） ，所以点 A2的坐标为（ 2，） ；点 B3的坐标为（，） ，所以点 A3的坐标为（，） ；点 B4的坐标为（ 2，2） ，所以点 A4的坐标为（ 3，2） ；所以点 A2015的坐标为（+1，） ，即 (,) 考点：规律题 . 17.（2015?山东聊城 ,第 17 题 3 分）如图， ABC 的三个顶点和它内部的点P1，把 ABC 分成 3 个互不重叠的小三角形； ABC 的三个顶点和它内部的点P1、 P2， 把ABC 分成 5 个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把ABC 分成 7 个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、Pn，把 ABC 分成3+2（ n1）个互不重叠的小三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 考点：规律型：图形的变化类. 分析：利用图形得到，ABC 的三个顶点和它内部的点P1，把 ABC 分成互不重叠的小三角形的个数=3+2 0； ABC 的三个顶点和它内部的点P1、 P2， 把ABC 分成互不重叠的小三角形的个数=3+2 1； ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把 ABC 分成互不重叠的小三角形的个数=3+2 2，即分成的互不重叠的小三角形的个数为3 加上 P点的个数与 1 的差的 2倍， 从而得到 ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、Pn，把 ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数解答：解：如图， ABC 的三个顶点和它内部的点P1，把 ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2 0，ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2，把 ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2 1，ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把 ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2 2，所以 ABC 的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、Pn，把 ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n1） 故答案为3+2（n1） 点评：本题考查了规律型：图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解18. （2015?四川甘孜、阿坝，第25 题 4 分）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8， A9A10A11A12， （每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐标原点O，各边均与x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点 A20的坐标为（5， 5）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 考点：规律型：点的坐标. 分析：由=5 易得 A20在第二象限，根据A4的坐标， A8的坐标， A12的坐标不难推出A20的坐标解答：解： =5，A20在第二象限，A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（ 1， 1） ，同理可得： A8的坐标为（ 2， 2） ，A12的坐标为（ 3， 3） ，A20的坐标为（5，5） ，故答案为：（5， 5） 点评：本题考查坐标与图形的性质，解题关键是首先找出A20所在的象限19 （ 2015 山东潍坊第17 题 3 分）如图，正 ABC 的边长为2，以 BC 边上的高AB1为边作正 AB1C1，ABC 与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正 AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正 AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn=（）n （用含 n 的式子表示）考点：等边三角形的性质. 专题：规律型分析：由 AB1为边长为 2 的等边三角形ABC 的高，利用三线合一得到B1为 BC 的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn解答：解： 等边三角形ABC 的边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，S1= （）2=（）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - - B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，S2= （）2=（）2；依此类推， Sn=（）n故答案为：（）n点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键20. （2015 山东济宁， 15，3 分）若, , 则【答案】 n(n+1)(4n+3) 【解析】试题分析：根据各个式子的特点可知：第一个等式中，右边相乘的第一个数是1，第二个数是1+1，第三个数是等号左边最后一个数3 2+1；第二个等式中，右边相乘的第一个数是2，第二个数是2+1，第三个数是等号左边最后一个数5 2+1；第三个等式中，右边相乘的第一个数是3，第二个数是3+1，第三个数是等号左边最后一个数7 2+1；第 n 个等式中，右边相乘的第一个数是n，第二个数是n+1，第三个数是等号左边最后一个数（2n+1） 2+1=4n+3；因此结果为 n(n+1)(4n+3). 考点：规律探索21 （ 2015? 广东省 ,第 15 题，4 分）观察下列一组数：13，25，37，49，511，根据该组数的排列规律，可推出第10 个数是 . 【答案】1221. 【考点】探索规律题（数字的变化类）. 【分析】观察得该组数的排列规律为：分母为奇数，分子为自然数，第n个数为21nn，所以，第10 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 数是10122 10121. 22 （ 2015?安徽省 ,第 13 题， 5 分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213， ，若 x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、 z满足的关系式是考点：规律型：数字的变化类. 分析：首项判断出这列数中，2 的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可解答：解： 21 22=23，22 23=25，23 25=28，25 28=213，x、y、z 满足的关系式是：xy=z故答案为： xy=z点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征23. （2015?四川成都 ,第 23 题 4 分）已知菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C160 ，对角线A1C1，B1D1相交于点 O以点 O 为坐标原点， 分别以 OA1， OB1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1，再以 A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2，再以 B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形 A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，则点 An的坐标为 _【答案】： （3n1，0）【解析】：由题意，点A1的坐标为（ 1， 0） ，点 A2的坐标为（ 3，0） ，即（ 321，0）点 A3的坐标为（ 9，0） ，即（ 331，0）点 A4的坐标为（ 27，0） ，即（ 341，0）点 An的坐标为（ 3n1，0）三.解答题1(2015 贵州六盘水，第22 题 10 分)毕达哥拉斯学派对” 数” 与” 形” 的巧妙结合作了如下研究：B2 y B1 C2 C3 A2 A3 A1 O C1 D1 D2 x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n 层各个图形的几何点数考点：规律型：图形的变化类. 分析：首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是1、2、3，可得第六层的几何点数是6，第 n 层的几何点数是n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是1=2 11、3=221、5=231，可得第六层的几何点数是2 61=11，第 n 层的几何点数是2n1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是 1=312、2=3 22、3=3 32，可得第六层的几何点数是3 62=16，第 n 层的几何点数是3n2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是1=41 3、5=423、9=4 33，可得第六层的几何点数是 4 63=21，第 n 层的几何点数是4n3，据此解答即可解答：解： 前三层三角形的几何点数分别是1、2、3，第六层的几何点数是6，第 n层的几何点数是n；前三层正方形的几何点数分别是：1=2 11、3=2 21、5=231，第六层的几何点数是：2 61=11，第 n 层的几何点数是2n 1；前三层五边形的几何点数分别是：1=3 12、2=3 22、3=332，第六层的几何点数是：3 62=16，第 n 层的几何点数是3n 2；前三层六边形的几何点数分别是：1=4 13、5=4 23、 9