2022年全国统一高考数学试卷2 .pdf

2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 ）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2014?河南）已知集合M=x| 1 x3 ，N=x| 2x1，则 M N= （）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（ 2，3）2 （5 分） （2014?河南）若 tan 0，则（）Asin 0 Bcos 0 Csin2 0 Dcos2 0 3 （5 分） （2014?河南）设 z=+i，则 |z|=（）ABCD24 （5 分） （2014?河南）已知双曲线=1（a0）的离心率为2，则 a=（）A2BCD15 （5分） （2014?河南）设函数f（x） ，g（x）的定义域都为R，且 f（x）是奇函数， g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数6 （5 分） （2014?河南）设 D，E，F 分别为 ABC 的三边 BC， CA，AB 的中点，则+=（）ABCD7 （5 分） （2014?河南）在函数 y=cos 丨 2x 丨， y=丨 cosx 丨， y=cos（2x+） y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）A B C D 8 （5 分） （2014?河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱9 （5 分） （2014?河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的M= （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - ABCD10 （5 分） （2014?河南）已知抛物线C：y2=x 的焦点为 F，A（x0， y0）是 C 上一点， |AF|=x0，x0=（）A1B2C4D811 （5 分） （2014?河南）设 x，y 满足约束条件，且 z=x+ay 的最小值为7，则 a=（）A5 B3C5 或 3 D5 或 3 12 （5 分） （2014?河南）已知函数f（x）=ax33x2+1，若 f（ x）存在唯一的零点x0，且 x00，则 a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（， 2）D（ ， 1）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 （5 分） （2014?河南）将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为_14 （5 分） （2014?河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_15 （5 分） （2014?河南） 设函数 f（x）=，则使得 f（x） 2 成立的 x 的取值范围是_16 （5 分） （2014?河南）如图，为测量山高MN，选择 A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得 M 点的仰角 MAN=60 ，C 点的仰角 CAB=45 ，以及 MAC=75 ；从 C 点测得 MCA=60 已知山高BC=100m ，则山高 MN=_m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （12 分） （2014?河南）已知 an是递增的等差数列，a2，a4是方程 x25x+6=0 的根（1）求 an的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和18 （12 分） （2014?河南）从某企业生产的产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75 ，85）85，95）95，105）105，115）115， 125）频数6 26 38 22 8 （1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定？19 （12 分） （2014?河南）如图，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为O，且 AO平面BB1C1C（1）证明： B1CAB；（2）若 ACAB1， CBB1=60 ，BC=1 ，求三棱柱ABC A1B1C1的高精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 20 （12 分） （2014?河南）已知点P（2，2） ，圆 C：x2+y28y=0 ，过点 P 的动直线l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段AB 的中点为 M，O 为坐标原点（1）求 M 的轨迹方程；（2）当 |OP|=|OM|时，求 l 的方程及 POM 的面积21 （12 分） （2014?河南）设函数f（x）=alnx+x2bx（a 1） ，曲线 y=f （x）在点（ 1，f（1） ）处的切线斜率为 0，（1）求 b；（2）若存在 x0 1，使得 f（x0），求 a 的取值范围请考生在第22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。【选修 4-1：几何证明选讲】22 （10 分） （2014?河南）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E，且CB=CE （）证明： D=E；（）设 AD 不是 O 的直径， AD 的中点为M，且 MB=MC ，证明： ADE 为等边三角形【选修 4-4：坐标系与参数方程】23 （2014?河南）已知曲线C：+=1，直线 l：（t 为参数）（）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程（）过曲线C 上任意一点P 作与 l 夹角为 30 的直线，交l 于点 A，求 |PA|的最大值与最小值【选修 4-5：不等式选讲】24 （2014?河南）若 a0，b0，且+=（）求 a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得 2a+3b=6？并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 2014年全国统一高考数学试卷 （文科） （新课标 ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2014?河南）已知集合M=x| 1 x3 ，N=x| 2x1，则 M N= （）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（ 2，3）考点 ： 交集及其运算专题 ： 集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解： M=x| 1x3，N=x| 2x1，则 M N=x| 1x1 ，故选： B 点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2 （5 分） （2014?河南）若 tan 0，则（）Asin 0 Bcos 0 Csin2 0 Dcos2 0 考点 ： 三角函数值的符号专题 ： 三角函数的求值分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案解答：解： tan 0，则 sin2 =2sin cos 0故选： C点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题3 （5 分） （2014?河南）设 z=+i，则 |z|=（）ABCD2考点 ： 复数代数形式的乘除运算专题 ： 计算题；数系的扩充和复数分析：先求 z，再利用求模的公式求出|z|解答：解： z=+i=+i=故|z|=故选 B点评：本题考查复数代数形式的运算，属于容易题4 （5 分） （2014?河南）已知双曲线=1（a0）的离心率为2，则 a=（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - A2BCD1考点 ： 双曲线的简单性质专题 ： 计算题分析：根据双曲线的离心率e= ，得到关于a 的等式，从而求出a 的值解答：解：双曲线的离心率 e=2，解答 a=1故选 D点评：本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题型5 （5分） （2014?河南）设函数f（x） ，g（x）的定义域都为R，且 f（x）是奇函数， g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数考点 ： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法专题 ： 函数的性质及应用分析：由题意可得， |f（x）|为偶函数， |g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论解答：解： f（x）是奇函数， g（x）是偶函数， |f（x）|为偶函数， |g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）|g（x）|为奇函数，故选： C点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题6 （5 分） （2014?河南）设 D，E，F 分别为 ABC 的三边 BC， CA，AB 的中点，则+=（）ABCD考点 ： 向量在几何中的应用专题 ： 平面向量及应用分析：利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据D，E，F 分别为 ABC的三边 BC，CA， AB 的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案解答：解： D，E，F 分别为 ABC 的三边 BC，CA ，AB 的中点，+=（+）+（+）=+=（+）=，故选： A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键7 （5 分） （2014?河南）在函数 y=cos 丨 2x 丨， y=丨 cosx 丨， y=cos（2x+） y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）A B C D 考点 ： 三角函数的周期性及其求法专题 ： 三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论解答：解： 函数 y=cos 丨 2x 丨的最小正周期为= ， y=丨 cosx 丨的最小正周期为= ， y=cos（2x+）的最小正周期为= ， y=tan（2x）的最小正周期为，故选： A点评：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题8 （5 分） （2014?河南）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱考点 ： 简单空间图形的三视图专题 ： 空间位置关系与距离分析：由题意画出几何体的图形即可得到选项解答：解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 可知几何体如图：几何体是三棱柱故选： B点评：本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法，考查空间想象能力9 （5 分） （2014?河南）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的M= （）ABCD考点 ： 程序框图专题 ： 概率与统计分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出M 的值解答：解：由程序框图知：第一次循环M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+=，a= ，b=，n=3；第三次循环M=+=，a= ，b=，n=4不满足条件n 3，跳出循环体，输出M=故选： D点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法10 （5 分） （2014?河南）已知抛物线C：y2=x 的焦点为 F，A（x0， y0）是 C 上一点， |AF|=x0，x0=（）A1B2C4D8考点 ： 抛物线的简单性质专题 ： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 分析：由抛物线的定义，可得|AF|=x0+，结合条件，可求x0解答：解：由抛物线的定义，可得|AF|=x0+，|AF|=x0，x0+=x0，x0=1，故选： A点评：本题考查了抛物线的定义与简单性质，属于容易题11 （5 分） （2014?河南）设 x，y 满足约束条件，且 z=x+ay 的最小值为7，则 a=（）A5 B3C5 或 3 D5 或 3 考点 ： 简单线性规划的应用专题 ： 数形结合分析：由约束条件作出可行域，然后对 a进行分类， a=0 时最小值不等于7，a 0 时目标函数无最小值，a0 时化目标函数为直线方程斜截式，由图看出最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数，由对应的z值等于 7 求解 a的值解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得A（） 当 a=0 时 A 为（） ，z=x+ay 的最小值为，不满足题意；当 a0 时，由 z=x+ay 得，要使 z 最小，则直线在 y 轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当 a0 时，由 z=x+ay 得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 由图可知，当直线过点A 时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小此时 z=，解得： a=3 或 a=5（舍）故选： B点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，解答的关键是注意分类讨论，是中档题12 （5 分） （2014?河南）已知函数f（x）=ax33x2+1，若 f（ x）存在唯一的零点x0，且 x00，则 a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（， 2）D（ ， 1）考点 ： 函数在某点取得极值的条件；函数的零点专题 ： 导数的综合应用分析：分类讨论：当a 0 时，容易判断出不符合题意；当a0 时，由于而f（ 0）=1 0，x+时， f（x），可知：存在 x00，使得 f （x0）=0， 要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且 x00， 则必须极小值0，解出即可解答：解：当 a=0 时， f（x）=3x2+1=0，解得 x=，函数 f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当 a0 时，令 f （x）=3ax26x=3ax=0，解得 x=0 或 x=0，列表如下：x （ ，0） 0 f （x）+0 0 + f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增x+，f（x）+，而 f（0）=10，存在 x0，使得 f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，应舍去当 a0 时， f （x）=3ax26x=3ax=0，解得 x=0 或 x=0，列表如下：x （ ，）0 （0，+）f （x） 0 + 0 f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而 f（0）=10，x+时， f（x），存在 x00，使得 f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且 x00，极小值=，化为 a24，a0，a2综上可知： a 的取值范围是（，2） 故选： C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 （5 分） （2014?河南）将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为考点 ： 古典概型及其概率计算公式专题 ： 概率与统计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 分析：首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可解答：解： 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学 2，语文），（数学 1，语文，数学2） ， （数学 2，数学 1，语文）， （数学 2，语文，数学1） ， （语文，数学1，数学 2） ，（语文，数学2，数学 1）共 6 个，其中 2 本数学书相邻的有（数学 1，数学 2，语文）， （数学 2，数学 1，语文） ， （语文， 数学 1，数学 2） ， （语文，数学2，数学 1）共 4 个，故本数学书相邻的概率P=故答案为：点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的基本事件14 （5 分） （2014?河南）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为A考点 ： 进行简单的合情推理专题 ： 推理和证明分析：可先由乙推出，可能去过A 城市或 B 城市，再由甲推出只能是A，B 中的一个，再由丙即可推出结论解答：解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故答案为： A点评：本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题15 （5 分） （2014?河南）设函数f（x）=，则使得f（x） 2 成立的 x 的取值范围是x 8考点 ： 其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法专题 ： 计算题；函数的性质及应用分析：利用分段函数，结合f（x） 2，解不等式，即可求出使得f（x） 2 成立的 x 的取值范围解答：解： x1 时， ex1 2，x ln2+1，x1；x 1 时， 2，x 8，1 x 8，综上，使得f（x） 2 成立的 x 的取值范围是x 8故答案为： x 8点评：本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题16 （5 分） （2014?河南）如图，为测量山高MN，选择 A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得 M 点的仰角 MAN=60 ，C 点的仰角 CAB=45 ，以及 MAC=75 ；从 C 点测得 MCA=60 已知山高BC=100m ，则山高 MN=150m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 正弦定理专题 ： 解三角形分析：ABC 中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC； AMC 中，由条件利用正弦定理求得AM ；RtAMN 中，根据 MN=AM ?sinMAN ，计算求得结果解答：解： ABC 中， BAC=45 ，ABC=90 ， BC=100 ，AC=100AMC 中， MAC=75 ，MCA=60 ， AMC=45 ，由正弦定理可得，即，解得 AM=100RtAMN 中，MN=AM ?sinMAN=100 sin60 =150（m） ，故答案为： 150点评：本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （12 分） （2014?河南）已知 an是递增的等差数列，a2，a4是方程 x25x+6=0 的根（1）求 an的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和考点 ： 数列的求和；等差数列的通项公式专题 ： 综合题；等差数列与等比数列分析：（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和解答：解： （1）方程 x25x+6=0 的根为 2，3又an是递增的等差数列，故 a2=2，a4=3，可得 2d=1，d=，故 an=2+（n2） =n+1，（2）设数列 的前 n 项和为 Sn，Sn=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - Sn=， 得Sn=，解得 Sn=2点评：本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式18 （12 分） （2014?河南）从某企业生产的产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75 ，85）85，95）95，105）105，115）115， 125）频数6 26 38 22 8 （1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定？考点 ： 极差、方差与标准差；频率分布直方图专题 ： 概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可（3）求出质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值，再和0.8 比较即可解答：解： （1）频率分布直方图如图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （2）质量指标的样本平均数为=80 0.06+90 0.26+100 0.38+110 0.22+120 0.08=100，质量指标的样本的方差为S2=（ 20）2 0.06+（ 10）2 0.26+0 0.38+102 0.22+202 0.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“ 质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定点评：本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力19 （12 分） （2014?河南）如图，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为O，且 AO平面BB1C1C（1）证明： B1CAB；（2）若 ACAB1， CBB1=60 ，BC=1 ，求三棱柱ABC A1B1C1的高考点 ： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专题 ： 综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接 BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点，证明B1C平面 ABO ，可得 B1CAB ；（2）作 ODBC，垂足为 D，连接 AD ，作 OHAD ，垂足为H，证明 CBB1为等边三角形，求出B1到平面 ABC 的距离，即可求三棱柱ABC A1B1C1的高解答：（1）证明：连接BC1，则 O 为 B1C 与 BC1的交点， 侧面 BB1C1C 为菱形，BC1B1C，AO平面 BB1C1C，AOB1C，AO BC1=O，B1C 平面 ABO ，AB? 平面 ABO ，B1CAB；（2）解：作 ODBC，垂足为 D，连接 AD ，作 OHAD ，垂足为H，BCAO ，BCOD，AO OD=O ，BC平面 AOD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - OHBC，OHAD ，BC AD=D ，OH平面 ABC ， CBB1=60 ， CBB1为等边三角形，BC=1， OD=，ACAB1，OA=B1C=，由 OH?AD=OD ?OA，可得 AD=，OH=，O 为 B1C 的中点，B1到平面 ABC 的距离为， 三棱柱 ABC A1B1C1的高点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20 （12 分） （2014?河南）已知点P（2，2） ，圆 C：x2+y28y=0 ，过点 P 的动直线l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段AB 的中点为 M，O 为坐标原点（1）求 M 的轨迹方程；（2）当 |OP|=|OM|时，求 l 的方程及 POM 的面积考点 ： 轨迹方程；三角形的面积公式专题 ： 直线与圆分析：（1）由圆 C 的方程求出圆心坐标和半径，设出M 坐标，由与数量积等于0 列式得 M 的轨迹方程；（2）设 M 的轨迹的圆心为N，由 |OP|=|OM|得到 ONPM求出 ON 所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到 PM 所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O 到 l 的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出 PM 的长度，代入三角形面积公式得答案解答：解： （1）由圆 C：x2+y28y=0，得 x2+（y4）2=16， 圆 C 的圆心坐标为（0，4） ，半径为4设 M（x，y） ，则，由题意可得：即 x（2x）+（y4） （2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2由于点 P在圆 C 内部，M 的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（ 1）知 M 的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于 |OP|=|OM|，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上，又 P 在圆 N 上，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 从而 ONPMkON=3， 直线 l 的斜率为 直线 PM 的方程为，即 x+3y8=0则 O 到直线 l 的距离为又 N 到 l 的距离为，|PM|=点评：本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题21 （12 分） （2014?河南）设函数f（x）=alnx+x2bx（a 1） ，曲线 y=f （x）在点（ 1，f（1） ）处的切线斜率为 0，（1）求 b；（2）若存在 x0 1，使得 f（x0），求 a 的取值范围考点 ： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题 ： 导数的综合应用分析：（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对 a分类讨论：当a时，当a1 时，当 a1 时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出解答：解： （1）f （x）=（x0） ， 曲线 y=f （x）在点（ 1，f（1） ）处的切线斜率为0，f （1）=a+（1a） 1b=0，解得 b=1（2）函数 f（x）的定义域为（0，+） ，由（ 1）可知： f（x）=alnx+，= 当 a时，则，则当 x1 时， f （x） 0， 函数 f（x）在（ 1，+）单调递增， 存在 x0 1，使得 f（x0）的充要条件是，即，解得； 当a1 时，则，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 则当 x时， f （x） 0，函数 f（x）在上单调递减；当 x时，f （x） 0，函数 f（x）在上单调递增 存在 x0 1，使得 f（x0）的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去 若 a1 时，f（1）=，成立综上可得： a 的取值范围是点评：本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题请考生在第22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时清写清题号。【选修 4-1：几何证明选讲】22 （10 分） （2014?河南）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E，且CB=CE （）证明： D=E；（）设 AD 不是 O 的直径， AD 的中点为M，且 MB=MC ，证明： ADE 为等边三角形考点 ： 与圆有关的比例线段专题 ： 选作题；几何证明分析：（ ）利用四边形ABCD 是 O 的内接四边形，可得D= CBE，由 CB=CE，可得 E=CBE ，即可证明： D=E；（ ）设 BC 的中点为 N， 连接 MN ，证明 AD BC，可得 A=CBE ， 进而可得 A= E， 即可证明 ADE为等边三角形解答：证明：（）四边形 ABCD 是O 的内接四边形， D=CBE ，CB=CE， E=CBE， D=E；（ ）设 BC 的中点为 N，连接 MN，则由 MB=MC 知 MN BC，O 在直线 MN 上，AD 不是 O 的直径， AD 的中点为 M，OMAD ，AD BC， A=CBE ， CBE= E， A=E，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 由（ ）知， D=E， ADE 为等边三角形点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选修 4-4：坐标系与参数方程】23 （2014?河南）已知曲线C：+=1，直线 l：（t 为参数）（）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程（）过曲线C 上任意一点P 作与 l 夹角为 30 的直线，交l 于点 A，求 |PA|的最大值与最小值考点 ： 参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系专题 ： 坐标系和参数方程分析：（ ）联想三角函数的平方关系可取x=2cos 、y=3sin得曲线 C 的参数方程，直接消掉参数t 得直线 l 的普通方程；（ ）设曲线C 上任意一点P（2cos ，3sin ） 由点到直线的距离公式得到P到直线 l 的距离，除以sin30 进一步得到 |PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值解答：解： （）对于曲线C：+=1，可令 x=2cos 、y=3sin ，故曲线 C 的参数方程为， （为参数）对于直线l：，由 得： t=x2，代入 并整理得： 2x+y 6=0；（ ）设曲线C 上任意一点P（2cos ，3sin ） P 到直线 l 的距离为则，其中 为锐角当 sin（ + ）=1 时，|PA|取得最大值，最大值为当 sin（ + ）=1 时， |PA|取得最小值，最小值为点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题【选修 4-5：不等式选讲】24 （2014?河南）若 a0，b0，且+=（）求 a3+b3的最小值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （）是否存在a，b，使得 2a+3b=6？并说明理由考点 ： 基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用专题 ： 不等式的解法及应用分析：（ ）由条件利用基本不等式求得ab 4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值（ ）根据ab 4 及基本不等式求的2a+3b8，从而可得不存在a，b，使得 2a+3b=6解答：解： （）a0，b0，且+=，=+ 2，ab 2，当且仅当a=b=时取等号a3+b3 2 2=4，当且仅当a=b=时取等号，a3+b3的最小值为4（ ）由（ 1）可知， 2a+3b 2=2 4 6，故不存在a，b，使得 2a+3b=6 成立点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -