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2022年立体几何练习题与答案 篇一：立体几何练习题多套 立几测001试 一、选择题： 1a、b是两条异面直线，下列结论正确的是 2空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 0 1 1或4无法确定 A过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行 B过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交 C过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行 D过a可以且只可以作一个平面与b平行 （） M、N分别为棱AA1、BB1的中点，则异面直线CM和D1N 所成角3在正方体ABCD?A1BC11D1中， 的正弦值为 12 934已知平面?平面?，m是?内的始终线，n是?内的始终线，且m?n，则：m?m? ?；n?； ?或n?；m?且n?。这四个结论中，不正确的三个是 5.一个简洁多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简洁多面体的面数是 A. 4B. 5 C. 6 D. 8 A. 6. 在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R） ?2?R?RB. R C. R D. 2433 7. 直线l平面，直线m?平面，有下列四个命题 ?/?l?m ?l/m l/m?l?m?/? 其中正确的命题是 A. 与 B. 与C. 与D. 与 8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为，则下列不等式成立的是 A. 0? ? 6 B. ? 6 ? ? 4 C. ? 4 ? ? 3 D. ? 3 ? ? 2 9?ABC中，AB?9，AC?15，?BAC?120?，?ABC所在平面?外一点P到点A、B、C的距离都是14，则P到平面?的距离为 79 11 13 10在一个45?的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角45?，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为 30?45? 60? 90? 11. 如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作 D.给出下列位置关系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: . 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 某地球仪的北纬60度圈的周长为6?cm,则地球仪的表面积为 A. 24?cm B. 48?cm C. 144?cm D. 288?cm 2 2 2 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜边BC?， AC?，BC与所成角的正弦值是_。 14. 如图在底面边长为2的正三棱锥VABC中,E是BC中点,若VAE的面积 是 15如图，已知矩形ABCD中，AB?1，BC?a，PA?面ABCD。 若在BC上只有一个点Q满意PQ?QD，则a的值等于_. 16. 六棱锥PABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA底面 ABCDEF，给出下列四个命题 线段PC的长是点P到线段CD的距离； 异面直线PB与EF所成角是PBC； 线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离； PEA是二面角PDEA平面角。 其中全部真命题的序号是_。 三.解答题:（共74分，写出必要的解答过程） 17 如图，已知直棱柱ABC?A1B1C1中， 始终角边小为 6 ，则AB与所成角大4 1 ,则侧棱VA与底面所成角的大小为 4 D QC B M A ?ACB?90?，?BAC?30?，BC?1， AA1，M是 C 1B1 A1 CC1 的中点。 求证：AB1 18（本小题满分12分） 如图，在矩形ABCD 中，AB? ?A1M BC?，沿对角线BD将?BCD折起，使点C移到P 点，且P 在平面ABD上的射影O恰好在AB上。 （1）求证：PB?面PAD； （2）求点A到平面PBD的距离； （3）求直线AB与平面PBD的成角的大小 B AP C D B 19（本小题满分12分） 如图,已知PA?面ABC,AD?BC,垂足D在BC的延长线上,且BC?CD?DA?1 记PD?x,?BPC?,试把tan?表示成x的函数,并求其最大值. 在直线PA上是否存在点Q,使得?BQC?BAC P 20. （本小题满分12分） 正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60°的二面角。 B A 求（1）棱锥的侧棱长； C （2）侧棱与底面所成的角的正切值。 D 21. （本小题满分14分） 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，面的对角线B1C=10，D为AC 的中点， （1） 求证：AB1/平面C1BD; （2） 求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值; （3） 求直线AB1到平面C1BD的距离。 22. （本小题满分14分） 已知A1B1C1-ABC为直三棱柱，D为AC中点，O为BC中点，E在CC1上， ACB=90°，AC=BC=CE=2，AA1=6. （1）求二面角A-EB-D的大小； （2）求三棱锥O-AA1D体积. 立测试001 答案 一选择题： 二填空题： 13.60o 14.arctan 1 4 15. 2 16. 三.解答题:（共74分，写出必要的解答过程） 17解：?ACB?90?BC 11?AC11，又三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1 ?面AC1，连结 AC1，则AC1是AB1在面AC1 上的射影 在四边形AAC111 1C中， AA1AC?AC ?ACM?， 11 C?，且 ?AAC1111 1M2 ?AAC11?AC11M ， ?AC1?A1M ?AB1?A1M 以C1 B1为x 轴，C1A1为y轴，C1C为z轴建立空间直角坐标系 由BC?1，AA1?ACB?90?，?BAC?30?， 易得A1，A，M，B1 ?AB1? PA?面ABC,BD?AD,?BC?PD,即?PDB?90. 在Rt?PDB和Rt?PDC中,tan?BPD?2x,tan?CPD?1 x , 21?tan?tan?BPC?tan? ?x 1? 21xx?2?2x 1? x?2 ? 当且仅当x?,tan?取到最大值4 . x 在Rt?ADB和Rt?DC中,tan? BAD=2,tan?CAD?1 ?tan?BAC ?tan? 2?111?2?1?3? 4 故在PA存在点 Q满意 13?tan?BQC? ,使?BQC?BAC20. 解：（1）过V点作V0面ABC于点0，VEAB于点E 三棱锥VABC是正三棱锥O为ABC的中心 则OA= 23?32a?3a，OE=13?32a?3 6 a 又侧面与底面成60°角VEO=60° 则在RtVEO中；V0=OE·tan60°= 3a 6a?3?2 在RtVAO中，VA=2 ?AO2 ?a2 a2 7a221a 4?3?12? 6 即侧棱长为 21 6 a 篇二：高一数学立体几何练习题及部分答案汇编 立体几何 一选择题（每题4分，共40分） 1.已知AB/PQ，BC/QR,则PQP等于（） A300 B 300 C1500D以上结论都不对 2.在空间，下列命题正确的个数为（） （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形 （3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2C 3D 4 3.假如一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（） A 平行 B 相交C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m/平面?，直线n在?内，则m与n的关系为（ ） A 平行 B 相交C 平行或异面D 相交或异面 5.经过平面?外一点，作与?平行的平面，则这样的平面可作（） A 1个 或2个 B0个或1个 C 1个 D0个 6.如图,假如MC?菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是 A 平行B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面?外一点和平面?内一点与平面?垂直的平面有（ ） A 0个 B1个 C 多数个 D1个或多数个 8.下列条件中,能推断两个平面平行的是 A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有多数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m,n和平面?,?,使?成立的一个条件是 Am/n,n?,m?B m/n,n?,m? Cm?n,?m,n? Dm?n,m/?,n/? 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有 A1个 B2个C3个 D4个 二填空题（每题4分，共16分） 11.已知?ABC的两边AC,BC分别交平面?于点M,N，设直线AB与平面?交于点O，则点O与直线MN的位置关系为_ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有_个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _条 13.一块西瓜切3刀最多能切_块 14.将边长是a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得折起后BD得长为a,则三棱锥D-ABC的体积为_ 三、 解答题 15（10分）如图，已知E,F分别是正方形ABCD?A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点，且AE?C1F。求证：四边形EBFD1是平行四边形 16（10分）如图，P为?ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点， 证明：直线PC与平面ABD垂直 C B 17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD上的动点，求截面?BEF周长的最小值和这时E,F的位置. D C 18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c，求长方体对角线AC?的长 Ab C1 CB 1.D 2.B3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 1三点共线2多数 多数 3. 7 4 1证明:?AE?C1F AB?C1D1 ?EAB?FC1D1 ? ?EAB?FC1D1 ?EB?FD1 过A1作AG/D1F 1 又由A1EBG且A1E=BG 可知EB/AG 1 ?EB/D1F 四边形EBFD1是平行四边形 2 AP?AC D为PC的中点 AD?PC BP?BC D为PC的中点 BD?PC PC?平面ABD AB?PC 3 提示:沿AB线剪开 ,则BB?为周长最小值.易求得EF的值为 11a. 43a,则周长最小值为43a AC?4解:?2?AC?CC? 222 2?AB?BC?2 篇三：立体几何习题 高三立体几何习题 一、 填空题 1.已知AB是球O的一条直径，点O1是AB上一点，若OO1?4，平面?过点O1且垂直AB，截得圆O1，当圆 O1的面积为9?时，则球O的表面积是 100p 2.把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4公斤若把这个大金属球熔化制成64个大小都相同的小金属球， 不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，须要用漆 公斤 9.6 3.已知球的表面积为64?cm，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm，则截面与球心的距离是cm 2 4.一个圆锥与一个球体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为 4p 4p 5.一个底面置于水平面上的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为 1 6.如图所示：在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC，AB?BC?BB1，则平面A1B二面角的大小为 ? 4 二、选择题 AB的中点， 1.如图，已知圆锥的底面半径为r?10，点Q为半圆弧?点P为母线SA的中点若PQ与SO所成角为全面积与体积分别为（ ）A, B100A?l，C?.则OP?PB的最大值为 P B 2 . 1 O C C 6.平面?上存在不同的三点到平面?的距离相等且不为零，则平面?与平面?的位置关系为（ ） 平行 相交 平行或重合 平行或相交 D 7.a、b、c表示直线，?表示平面，下列命题正确的是（） A若a/b,a/?，则b/? B 若a?b,b?，则a? C若a?c,b?c，则a/bD 若a?,b?，则a/b D 8.下列命题中，正确的个数是 直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行； a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个； 直四棱柱是直平行六面体； 两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥 A、0 B、1 C、2 D、3 B 9.在四棱锥V?ABCD中，B1，D1分别为侧棱VB，VD的中点，则四面体AB1CD1的体积与四棱锥 V?ABCD的体积之比为（ ） A1:6 B1:5 C C1:4 D1:3 三、解答题 1.（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2，点E在棱AB上移动 （1）证明：D1E?A1D； （2）AE等于何值时，二面角D1?EC?D的大小为 ? 4 x 解：（1）在如图所示的空间直角坐标系中，A,0,1),D,D1 1 则D1E?,DA1?所以D1E?DA1?0所以D1E?A1D ? （2）方法一：设n?为平面DCE的一个法向量 1 ?u?v?2v?w?0?n?CD1?0由?，得?，所以? ? w?2vu?yv?w?0?n?D1E?0 ? 因为二面角D1?EC?D的大小为，所以cos?| ? 44又y? ，所以y?2 AE?2D1?EC?D的大小为 ? 4 2.（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分 如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2，点E在棱AB上移动 （1）当E为AB的中点时，求四面体E?ACD1的体积； （2）证明：D1E?A1D 解：（1）S?ACE? D1 A1 A E 1 C1 11AE?BC? 22 11 S?ACE?D1D? 36 因为D1D?平面ACE，所以VE?ACD1?VD1?ACE?（2）正方形ADD1A1中，A1D?AD1 因为AB?平面ADD1A1D 1，所以AB?A1D所以A1D?平面AD1E所以D1E?A 3 3.三棱柱ABC?A1B1C1中，它的体积是3，底面?ABC中，?BAC?90，AB?4,AC?3,B1在底面的射影是D，且D为BC的中点 （1）求侧棱BB1与底面ABC所成角的大小； （2）求异面直线B1D与CA1所成角的大小 解：（1）依题意，B1D?面ABC，?B1BD就是侧棱BB1与底面 A1 ABC所成的角?2分 1 VABC?A1B1C1?S?ABC?B1D?4?3?B1D?2 4分 B1D? 5分 5?5 ，B1D?BDtan?tan?， tan?7分 232 （2）取B1C1的中点E，连EC,A1E， 则?ECA1（或其补角）为所求的异面直线的角的大小 9分 B1D?面ABC，B1DCE，面ABC面A1B1C1?CE?面A1B1C1， ?CE?A1E 11分 计算BD? 5 AE12分 tan?A1CE? EC32 ? 所求异面直线B1D与CA1所成的角 13分 6 4.在如图所示的几何体中，四边形CDPQ为矩形，四边形ABCD为直角梯形， 1 且?BAD?ADC?90?，平面CDPQ?平面ABCD，AB?AD?CD? 1，PD? 2 （1）若M为PA的中点，求证：AC/平面DMQ； （2）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小. 解：（1）如图，设CP与M的交点为N，连接MN 易知点N是CP的中点，又M为PA的中点，故AC/MN4分 A 于是，由MN?平面DMQ，得AC/平面DMQ6分 （2）如图，以点D为原点，分别以DA、DB、DC为x轴，y轴，z轴， 建立空间直角坐标系，则D,A,B,C,P Q C B ? 易知n1?为平面PAD的一个法向量，设n2?为平面PBC的一个法向量 ? ?x?y?n2?BC?x?y?0 则?，令y?1，得n2? 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分. 在如图所示的直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的 菱形，且?BAD?60?,AA1?4. （1）求直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积； （2）求异面直线AD1与BA1所成角的大小 解：（1）因菱形ABCD 的面积为AB2?sin60?2分 故直四棱柱ABCD? A1B1C1D1的体积为： （2）连接BC1、AC，易知，故?A等于异面直线AD1与BA1BC1BC1111/AD1所成角. 8分 由已知，可得A1B?BC1?AC11?A1 B1 DC1 S底面ABCD?AA1?4?6分 A C 10按如图所示建立空间直角坐标系由题知， 可得点D、B、D1、A1、C1由O1是AC11中点，可得O1. ? 于是，BO1?,A1D1?设异面直线BO1与A1D1所成的角为?， ? BO?A1D1 则cos?1? |BO1|A1D1| 因此，异面直线BO1与A1D1所成的角为?n?BA1?0,设n?是平面ABD的法向量 ? ?n?BC1?0. ?2y?3z?0,又BA1?,BC1?，? 取z?2， ? ?2x?3z?0. 5 第23页 共23页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页第 23 页 共 23 页