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2022年高中数学必修5复习题及答案(A组) 篇一：中学数学必修5课后习题答案 人教版中学数学必修5课后习题解答 第一章 解三角形 11两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?； （2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13；（2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm； （2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3?,C?36.2?； （2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?； （2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm（2）B?35?,C?85?,c?17cm； （3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm；（2）A?59?,C?55?,b?62cm；（3）B?36?,C?38?,a?62cm； 4、（1）A?36?,B?40?,C?104?；（2）A?48?,B?93?,C?39?； 习题1.1 A组（P10） 1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R， 当?ABC时直角三角形时，?C?90?时， ?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上. BCAC 在Rt?ABC中，?sinA，?sinB ABABab即?sinA，?sinB 2R2R所以a?2RsinA，b?2RsinB 又c?2R?2R?sin90?2RsinC （第1题图1） 所以a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC 当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2）， 作过O、B的直径A1B，连接AC， 1 ?90?，?BAC?BAC则?A1BC直角三角形，?ACB. 11 在Rt?A1BC中， 即 BC ?sin?BAC1， A1B a ?sin?BAC?sinA， 12R 所以a?2RsinA， 同理：b?2RsinB，c?2RsinC 当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角， 它的外接圆的圆心O在?ABC外（图3） （第1题图2） 作过O、B的直径A1B，连接AC. 1 则?A1BC直角三角形，且?ACB?90?，?BAC ?180?11 在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC， 1 即a?2Rsin 即a?2RsinA 同理：b?2RsinB，c?2RsinC 综上，对随意三角形?ABC，假如它的外接圆半径等于则a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC 2、因为acosA?bcosB， 所以sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 因为0?2A,2B?2?， （第1题图3） 所以2A?2B，或2A?2B，或2A?2?2B. 即A?B或A?B?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形. 在得到sin2A?sin2B后，也可以化为sin2A?sin2B?0 所以cossin?0 A?B? ? 2 . ? 2 ，或A?B?0 即A?B? ? 2 ，或A?B，得到问题的结论. 12应用举例 练习（P13） 1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?， 依据正弦定理，得AS? ASAB ? sin?ABSsin ?AB?sin?ABS16.1?sin115sin S到直线AB的距离是d?AS?sin20?16.1?sin115sin20?7.06（cm）. 这艘船可以接着沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15） 1、在?ABP中，?ABP?180?， ?BPA?180?ABP?180? 在?ABP中，依据正弦定理， APAB ? sin?ABPsin?APB APa ? sinsin a?sinAP? sin asin?sin 所以，山高为h?APsin? sin 2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?25?25?17?38?7?47? ?ABC?90?90?25?25?64?35? ACBC ? sin?ABCsin?BAC ?747AC?sin?BAC65.?3?sin BC?m ?9.8 ?sin?ABCsin?6435 井架的高约9.8m. 200?sin38?sin29? 3、山的高度为?382m sin9? 练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2 a2?b2?c2a2?c2?b2 ?c?3、右边?bcosC?ccosB?b? 2ab2ac a2?b2?c2a2?c2?b22a2 ?a左边? ? 2a2a2a 习题1.2 A组（P19） 1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?148?126?22? 依据正弦定理， ?14?8)?，1?BAC?180?110?22?48?ACB?78?sin40? 依据正弦定理， 10?sin?40 sin1?5 在?ABD中，?ADB?45?10?55?，?BAD?180?60?10?110? ?ABD?180?110?55?15? ADBDABADBDAB 依据正弦定理，即 ? sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55? 10?sin?40 ?sin1?5 BD?sin1?5?10s?in40?6.8 4n mile AD? sin1?10si?n110?sin70 BD? BD?sin5?5?10s?in40?sin55 n mile ?21.6 5 sin1?10si?n15?sin70 假如一切正常，此船从C起先到B所须要的时间为： AD?AB6.8?421.65 20?min ?6?01?0?60 86.98 3030 即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m 5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?180?21?35?124? 700ACBC 依据正弦定理， ? sin124?sin35?sin21? 700?sin?35700?sin21? AC?，BC? sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21 AC?BC7?86.89 km sin1?24si?n124 所以路程比原来远了约86.89 km. 6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m. 150 7、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m 3600 dx ? 依据正弦定理， sinsin18.5? 这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离. d?sin18.5? ?tan81?14721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81? sin 山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m 8、在?ABT中，?ATB?21.4?18.6?2.8?，?ABT?90?18.6?，AB?15 m ABAT15?cos18.6? 依据正弦定理，即AT? ? sin2.8?cos18.6?sin2.8? 15?cos18.6? 塔的高度为AT?sin21.4?sin21.4?106.19 m sin2.8? 326?18 9、AE?97.8 km 60 在?ACD中，依据余弦定理： AB? AC? ?101.235 依据正弦定理， （第9题） ADAC ? sin?ACDsin?ADC AD?sin?ADC5?7si?n66 sin 44?ACD?0.51 AC101.2356?ACD?30.9? ?ACB?133?30.9?6?10 2? 在? ABC中，依据余弦定理：AB ?245.93 222AB?AC?B2C245.9?3101?.22352204 sBAC?0.58co? 47 2?AB?AC2?245.?93101.235 ?BAC?54.21? 在? ACE中，依据余弦定理：CE ?90.75 222 AE2?EC?A2C97.8?90.?751012.235 sAEC?0.42co? 54 2?AE?EC2?97?.890.75 ?AEC?64.82? 0?AEC?75?64.8?2 18? 所以，飞机应当以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km. 10、 如图，在?ABC AC ? ?37515.44 km 222 AB?AC?B2C6400?37515?2.44422200 ?0.692 ?BAC? 4 2?AB?AC2?640?037515.448，2 ?BAC?90?43.?8 ?BAC?133.? 2 所以，仰角为43.82? 11 11、（1）S?acsinB?28?33?sin45?326.68 cm2 22 aca36 （2）依据正弦定理：，c?sinC?sin66.5? sinAsinCsinAsin32.8?11sin66.5? S?acsinB?362?sin?1082.58 cm2 22sin32.8?2 （3）约为1597.94 cm 122?12、nRsin. 2na2?c2?b2 13、依据余弦定理：cosB? 2ac aa2 所以ma?2?c2?2?c?cosB 22a2a2?c2?b22 ?c?a?c? B22ac 12212 ?2? 22 2 （第13题） 篇二：人教版中学数学必修5期末测及其具体 数学必修5试题 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于（ ） 99 100 96 101 2.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为（） A 1 2 B2 C.1 D. 3.在数列an中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为（ ） A99 B49 C102 D 101 4.已知x?0，函数y? 4 x ?x的最小值是（） A5 B4C8 D6 5.在等比数列中，a11?2，q?12，a1 n?32 ，则项数n为（ ） A. 3 B. 4 C. 5D. 6 6.不等式ax2 ?bx?c?0的解集为R，那么（） A. a?0,?0B. a?0,?0 C. a?0,?0D. a?0,?0 ?x?y?17.设x,y满意约束条件? ?y?x,则z?3x?y的最大值为（ ） ? y?2A 5B. 3C. 7 D. -8 8.在?ABC中,a?80,b?100,A?45? ,则此三角形解的状况是（ ）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在ABC中，假如sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于（ ） A. 23 B.-2113 C.-3D.-4 10.一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ A、63B、108 C、75 D、83 ） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在? ABC中，B?450,c?b? A_; 12.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为_三、解答题 15 已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6? 16 求不等式的解集：?x 求函数的定义域：y? 17 在ABC中，BCa，ACb，a，b 是方程x?2?0的两个根，且2cos?1。 2 5 ，求其第4项及前5项和. 4 2 ?4x?5?0 ?5 求：角C的度数； 2 18若不等式ax?5x?2?0的解集是?x ?1? ?x?2?， ?2? 求a的值； 求不等式ax 19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角为152?的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122?半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32?求此时货轮与灯塔之间的距离 2 ?5x?a2?1?0的解集. A 20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年须要付出设备的修理和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an； （2）引进这种设备后，第几年后该公司起先获利； （3）这种设备运用多少年，该公司的年平均获利最大？ 参考答案 一选择题。 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A 二填空题。 11 15o或75o 12an=2n3 1 13x?x?2 3 14an =2n 三解答题。 15.解：设公比为q， 1分 ?a1?a1q2?10? 由已知得 ?5 3分 35 ?a1q?a1q? 4?a1?10? ? 即? 5分 532 ?a1q? 4? ÷得 q? 将q? 3 11 ,即q? ， 7分 82 1 代入得 a1?8， 8分 2 133 ?a4?a1q?8?1 ， 10分 215? 8?1?a12?31? s5? 12分 ? 11?q21?2 16（1）xx?1或x?57分 xx?2或x?1 14分 17 解：（1）cosC?cos?A?B?cos?A?B? 1 ?C120°5分 2 ?a?b? （2 ）由题设：? ?ab?2 2 2 2 8分 ?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120? 22 ?a2?b2?ab?a?b?ab?23 2 ? 2 ?2?10 13分 ?AB? 14分 篇三：05 中学数学必修5课后习题答案 人教版中学数学必修5课后习题解答 第一章解三角形 11两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?；（2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13； （2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm；（2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3?,C?36.2?；（2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?；（2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm （2）B?35?,C?85?,c?17cm； （3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm；（2）A?59?,C?55?,b?62cm； （3）B?36?,C?38?,a?62cm； 4、（1）A?36?,B?40?,C?104?；（2）A?48?,B?93?,C?39?； 习题1.1 A组（P10） 1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R， 当?ABC时直角三角形时，?C?90?时， ?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上. BCAC 在Rt?ABC中，?sinA，?sinB ABAB ab即?sinA，?sinB 2R2Ra?2RsinAb?2RsinB所以， 又c?2R?2R?sin90?2RsinC （第1题图1） 所以a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC 当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2）， 作过O、B的直径A1B，连接AC， 1 ?90?，?BAC?BAC则?A1BC直角三角形，?ACB. 11 在Rt?A1BC中， 即 BC ?sin?BAC1， A1B a ?sin?BAC?sinA， 12R 所以a?2RsinA， 同理：b?2RsinB，c?2RsinC 当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角， 它的外接圆的圆心O在?ABC外（图3） （第1题图2） 作过O、B的直径A1B，连接AC. 1 ?90?，?BAC ?180?则?A1BC直角三角形，且?ACB11 在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC1， 即a?2Rsin 即a?2RsinA 同理：b?2RsinB，c?2RsinC 综上，对随意三角形?ABC，假如它的外接圆半径等于R， 则a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC 2、因为acosA?bcosB， 所以sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 因为0?2A,2B?2?， 所以2A?2B，或2A?2B，或2A?2?2B. 即A?B或A?B?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形. 在得到sin2A?sin2B后，也可以化为sin2A?sin2B?0 所以cossin?0 A?B? ? 2 . ? 2 ，或A?B?0 即A?B? ? 2 ，或A?B，得到问题的结论. 12应用举例 练习（P13） 1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?， ASAB ?依据正弦定理， sin?ABSsin 得AS? sin ?AB?sin?ABS16.1?sin115S到直线AB 的距离是d?AS?sin20?16.1?sin115sin20?7.06（cm）. 这艘船可以接着沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15） 1、在?ABP中，?ABP?180?， ?BPA?180?ABP?180? 在?ABP中，依据正弦定理， APAB ? sin?ABPsin?APB APa ? sinsin a?sinAP? sin asin?sin 所以，山高为h?APsin? sin 2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?25?25?17?38?7?47? ?ABC?90?90?25?25?64?35? ACBC ? sin?ABCsin?BAC AC?sin?BAC65.3?sin7?47?BC?9.8m ?sin?ABCsin64?35 井架的高约9.8m. 依据正弦定理， 3、山的高度为 200?sin38?sin29? ?382m sin9? 练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2 a2?b2?c2a2?c2?b2 ?c?3、右边?bcosC?ccosB?b? 2ab2ac a2?b2?c2a2?c2?b22a2?a?左边 2a2a2a 习题1.2 A组（P19） 1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?148?126?22? ?ACB?78?110?，?BAC?180?110?22?48? ACBC ? sin?ABCsin?BAC BC?sin?ABC17.5?sin22?AC?8.82 n mile sin?BACsin48? 货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile. 3、在?BCD中，?BCD?30?10?40?，?BDC?180?ADB?180?45?10?125? 1 CD?30?10 n mile 3 CDBD 依据正弦定理， ? sin?CBDsin?BCD 10BD ? sin?sin40? 依据正弦定理， 10?sin40? sin15? 在?ABD中，?ADB?45?10?55?，?BAD?180?60?10?110? ?ABD?180?110?55?15? ADBDABADBDAB 依据正弦定理，即 ? sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55?BD? 10?sin40? ?sin15? BD?sin15?10?sin40?AD?6.84 n mile sin110?sin110?sin70? BD?sin55?10?sin40?sin55? ?21.65 n mile sin110?sin15?sin70? 假如一切正常，此船从C起先到B所须要的时间为： AD?AB6.84?21.6520?60?10?30?60?86.98 min 3030 即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m 5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?180?21?35?124? 700ACBC 依据正弦定理， ? sin124?sin35?sin21? 700?sin35?700?sin21? ，BC? AC? sin124?sin124?AB? 700?sin35?700?sin21? ?786.89 km sin124?sin124? 所以路程比原来远了约86.89 km. 6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m. 150 7、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m 3600 dx ?依据正弦定理， sinsin18.5? 这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离. d?sin18.5? ?tan81?14721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81? sin 山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m 8、在?ABT中，?ATB?21.4?18.6?2.8?，?ABT?90?18.6?，AB?15 m ABAT15?cos18.6? 依据正弦定理，即AT? ? sin2.8?cos18.6?sin2.8? 15?cos18.6? 塔的高度为AT?sin21.4?sin21.4?106.19 m sin2.8? 326?18 9、 AE?97.8 km 60 在?ACD中，依据余弦定理： AC?BC? AC 101.235 （第9题） 依据正弦定理， ADAC ? sin?ACDsin?ADCAD?sin?ADC57?sin66? sin?ACD?0.5144 AC101.235 ?ACD?30.96? ?ACB?133?30.96 ?102.04? 在?ABC中，依据余弦定理：AB? 245.93 AB2?AC2?BC2245.932?101.2352?2042 cos?BAC?0.5847 2? AB?AC2?245.93?101.235 ?BAC?54.21? 在?ACE中，依据余弦定理：CE ?90.75 AE2?EC2?AC297.82?90.752?101.2352 cos?AEC?0.4254 2?AE?EC2?97.8?90.75 ?AEC?64.82? 180?AEC?75?64.82?10.18? 所以，飞机应当以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km. 10、 如图，在?ABC中，依据余弦定理： AC ? ?37515.44 km AB2?AC2?BC264002?37515.442?422002 ?BAC?0.6924 2?AB?AC2?6400?37515.44 ?BAC?133.82?，?BAC?90?43.82? 所以，仰角为43.82? 11 11、（1）S?acsinB?28?33?sin45?326.68 cm2 22 aca36 （2）依据正弦定理：，c?sinC?sin66.5? sinAsinCsinAsin32.8? 11sin66.5?S?acsinB?362?sin?1082.58 cm2 22sin32.8?（3）约为1597.94 cm2 122?12、nRsin. 2na2?c2?b2 13、依据余弦定理：cosB? 2ac aa2 所以ma?2?c2?2?c?cosB 22a2a2?c2?b22 ?c?a?c? B22ac11（第13题） ?2?2 22 所以ma ，同理mb? ，mcb2?c2?a2c2?a2?b2 14、依据余弦定理的推论，cosA?，cosB? 2bc2ca 所以，左边?c c2?a2?b2b2?c2?a2 ?c 2ca2bcc2?a2?b2b2?c2?a21?c?右边 2c2c2 习题1.2 B组（P20） abasinB ，所以b? ? sinAsinBsinA 11asinB1sinBsinC 代入三角形面积公式得S?absinC?a? ?sinC?a2 22sinA2sinA a2?b2?c2 2、（1）依据余弦定理 第31页 共31页第 31 页 共 31 页第 31 页 共 31 页第 31 页 共 31 页第 31 页 共 31 页第 31 页 共 31 页第 31 页 共 31 页第 31 页 共 31 页第 31 页 共 31 页第 31 页 共 31 页第 31 页 共 31 页
