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2022年中考数学二轮专题汇编：一次函数 2022中考数学 二轮专题汇编：一次函数 一、选择题 1. 若正比例函数的图象经过点O，则a的值为 A1 B0 C1 D2 2. 下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是 A B C D 3. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是 A. M，N B. M，N C. M，N D. M，N 4. 已知函数ykxb的图象如图，则y2kxb的图象可能是 5. 如图，直线yaxb过点A和点B，则方程axb0的解是 A. x2 B. x0 C. x1 D. x3 6. 已知一次函数ykxbx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值状况为 A. k1，b0B. k1，b0C. k0，b0D. k0，b0 7. 如图，始终线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上随意一点，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 A. yx5 B. yx10 C. yx5 D. yx10 8. 一次函数yxb与yx1的图象之间的距离等于3，则b的值为 A. 2或4B. 2或4C. 4或6D. 4或6 二、填空题 9. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.  10. 将正比例函数y2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第_象限 11. 若一次函数y2xb的图象经过其次、三、四象限，则b的值可以是_ 12. 如图，直线y=kx+b经过点A，当kx+b<x时，x的取值范围为.  13. 将直线y2x1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是_ 14. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx5与直线l2：yx1的交点坐标为_ 15. 如图，点A的坐标为，直线yxn与坐标轴交于点B，C，连接AC，假如ACD90°，则n的值为_ 16. 已知点A，B，点M在x轴上，当AMBM最大时，点M的坐标为_ 三、解答题 17. 如图，一次函数y1k1xb与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，点B的纵坐标为2. 试确定反比例函数的解析式；求AOB的面积；干脆写出不等式k1xb<的解 18. 依据卫生防疫部门要求，游泳池必需定期换水、清洗某游泳池周五早上800打开排水孔起先排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池须要暂停排水，游泳池的水在1130全部排完，游泳池内的水量Q和起先排水后的时间t之间的函数图象如图所示，依据图象解答下列问题：暂停排水须要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ 当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式 19. 如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）。 20. 如图，过点A的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB. 求点B的坐标；若ABC的面积为4，求直线l2的解析式 21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为 求图象过点B的反比例函数的解析式；求图象过点A、B的一次函数的解析式；在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请干脆写出自变量x的取值范围 22. 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示 请说明图中、两段函数图象的实际意义 图 写出批发该种水果的资金金额w与批发量n之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果 经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示该经销商拟每日售出60 kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 图 23. 如图，直线l经过点A，且与双曲线交于点B过点作x轴的平行线分别交曲线和于M、N两点 （1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN4SAMP？若存在，恳求出全部满意条件的p的值；若不存在，请说明理由 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C. 求直线l与y轴的交点坐标. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域为W. 当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数. 2022中考数学 二轮专题汇编：一次函数-答案 一、选择题 1. A 函数过O，故选A 2. A A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；B、该函数图象是直线，位于其次、四象限，随增大而减小，故本选项错误；C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；D、该函数图象是双曲线，位于其次、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误 故选A 3. A推断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等，只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A. 4. C由已知一次函数经过，可求得k>0，b1，则画出图象草图，故选C. 5. D方程axb0的解就是一元一次函数yaxb的图象与x轴交点的横坐标，即x3. 6. A原解析式可变形为yxb，函数值y随自变量x的增大而增大，k1>0，k>1，图象与x轴正半轴相交，b<0，即k>1，b<0. 7. C设P，则由题意得210，xy5，过点P的直线函数表达式为yx5，故选C. 8. D直线yx1 与x轴的交点A的坐标为，与y轴的交点C的坐标为，OA，OC1，直线yxb与直线yx1的距离为3，可分为两种状况：如解图，点B的坐标为，则OBb，BCb1，易证OACDBC，则 ，即，解得b4；如解图，点F的坐标为，则CFb1，易证OACECF，则 ，即，解得b6，故b4或6. 二、填空题 9. ，0 10. 四依据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y2x向上平移3个单位，得到的直线解析式为y2x3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、其次和第三象限，故不经过第四象限 11. 1一次函数y2xb的图象经过其次、三、四象限，b0，故b的值可以是1. 12. x>3解析当x=3时，x=×3=1， 点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x. 13. y2x2依据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y2x132x2. 14. 二元一次方程xy5对应一次函数yx5，即直线l1；二元一次方程x2y2对应一次函数yx1，即直线l2.原方程组的解即是直线l1与l2的交点坐标，交点坐标为 15. 直线yxn与坐标轴交于点B，C，B点的坐标为，C点的坐标为，A点的坐标为，ACD90°，在RtACB中，AB2AC2BC2，AC2AO2OC2，BC2OB2OC2，AB2AO2OC2OB2OC2，即242n22n2，解得n1，n20 16. 解析：如下图，取B关于x轴的对称点为B，则B的坐标为作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M.运用待定系数法求得直线AB的解析式为y2x7，令y0，得2x70，解得x，所以点M的坐标为. 三、解答题 17. 一次函数与坐标轴的交点为， ，解得， 一次函数的解析式为y1x6， 点B的纵坐标为2，B， 将B代入y2，得k2=4×2=8， 反比例函数的解析式为y ；点A与点B是反比例函数与一次函数的交点， x6，解得x2或x4， A， SAOB6；视察图象知，k1xb<的解集为：x4或2x0. 18. 解：暂停排水时间为30分钟；排水孔的排水速度为900÷300 由图可知排水1.5 h后暂停排水，此时游泳池的水量为900300×1.5450 ， 设当2t3.5时，Q关于t的函数表达式为Qktb， 把，代入得 解得. 函数表达式为Q300t1050. 19. 4 由题意，轴 将分别代入得， 20. 解：点A的坐标为， AO2. 在RtAOB中，OA2OB2AB2，即22OB22， OB3， B SABCBC·OA，即4BC×2， BC4， OCBCOB431， C 设直线l2的解析式为ykxb， 直线l2经过点A，C， ， 解得. 直线l2的解析式为yx1. 21. 如解图，过点C作CDOA于点D，则OD1，CD， 在RtOCD中，由勾股定理得OC2， 四边形OABC为菱形， BCABOAOC2， 则点B的坐标为， 设反比例函数的解析式为y， 其图象经过点B， 将B代入，得， 解得k3， 该反比例函数的解析式为y；OA2， 点A的坐标为， 由得B， 设图象经过点A、B的一次函数的解析式为ykxb， 将A，B分别代入， 得，解得， 该一次函数的解析式为yx2；由图象可得，满意条件的自变量x的取值范围是2x3. 22. 本题考查了分段函数的意义及构建二次函数求解利润最大问题解题关键是确定水果资金额w与批发量n之间的函数关系式，以及构建销售利润y与批发量n之间的函数关系式利用二次函数求最大利润问题时，需留意分类探讨分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系 解图 自变量的取值范围的确定保证明际问题有意义一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，留意画图分析留意所学的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题 解：图表示批发量不少于20 kg且不多于60 kg的该种水果，可按5元/kg批发；图表示批发量高于60 kg的该种水果，可按4元/kg批发. 由题意得 w 图象如图所示 由图可知，资金金额满意240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果. 解法一：设当日零售价为x元， 由图可得日最高销量n32040x，当n60时，x6.5. 由题意，销售利润为y404024. 从而x6时，y最大值160，此时n80. 即经销商应批发80 kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元. 解法二：设日最高销量为x kg 则由题图日零售价p满意x32040p.于是p，销售利润yxx2160. 从而x80时，y最大值160. 此时，p6，即经销商应批发80 kg 该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元. 23. （1）因为点B在双曲线上，所以m2设直线l的解析式为，代入点A和点B，得 解得 所以直线l的解析式为 （2）由点的坐标可知，点P在直线上x轴的上方如图2，当y2时，点P的坐标为此时点M的坐标为，点N的坐标为 由P、M、B三点的位置关系，可知PMB为等腰直角三角形 由P、N、A三点的位置关系，可知PNA为等腰直角三角形 所以PMBPNA 图2 图3 图4 （3）AMN和AMP是两个同高的三角形，底边MN和MP在同一条直线上 当SAMN4SAMP时，MN4MP 如图3，当M在NP上时，xMxN4因此解得或（此时点P在x轴下方，舍去）此时 如图4，当M在NP的延长线上时，xMxN4因此解得或（此时点P在x轴下方，舍去）此时 考点伸展 在本题情景下，AMN能否成为直角三角形？ 情形一，如图5，AMN90°，此时点M的坐标为（1，2），点P的坐标为（3，2） 情形二，如图6，MAN90°，此时斜边MN上的中线等于斜边的一半 不存在ANM90°的状况 图5 图6 24. 解:令x=0，则y=1， 直线l与y轴交点坐标为. 当k=2时，直线l:y=2x+1， 把x=2代入直线l，则y=5，A. 把y=-2代入直线l得:-2=2x+1， x=-， B-，-2，C， 区域W内的整点有，共6个点. 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页