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2022年线索二叉树算法的设计与实现 线索二叉树算法的设计与实现 摘 要 随着时代的不断进步，计算机技术也随之得到发展。数据结构在计算机技术的发展中起到巨大的作用。数据结构为构建出高效的计算机算法打下了坚实的基础。良好的数据结构能够提高算法效率的同时也能削减对系统资源的占用1。 本文所探讨的线索二叉树就是一种很常用的计算机算法。线索二叉树在计算机技术中的应用特别广泛，不管是在计算机系统构建上还是在智能化设计的搜寻上都能看到这种算法的身影2。因此本文主要对传统的线索二叉树绽开介绍然后对其进行肯定的优化，希望这个优化之后的线索二叉树能够为之后的计算机算法的发展供应肯定的帮助。 关键字：数据结构; 线索二叉树; 计算机算法 ABSTRACT With the continuous advancement of the times, computer technology has also developed. Data structures play a huge role in the development of computer technology. The data structure lays a solid foundation for building efficient computer algorithms. A good data structure can improve the efficiency of the algorithm while reducing the occupation of system resources. The clue binary tree studied in this paper is a very common computer algorithm. The clue binary tree is widely used in computer technology, and it can be seen in both computer system construction and intelligent design search. Therefore, this paper mainly introduces the traditional clue binary tree and then optimizes it. It is hoped that the clue binary tree after optimization can provide some help for the development of computer algorithms. Keywords: data structure clue; binary tree computer; algorithm 目 录 第1章 绪论 1 第2章 数据结构介绍 2 2.1数据结构 2 2.2树的结构定义 2 第3章 传统线索二叉树和新线索二叉树的区分 3 3.1传统二叉树 3 3.2优化的线索二叉树 5 3.3分析与比较 6 3.4线索二叉树的好用性 8 第4章 线索二叉树设计 9 4.1数据结构设计 9 4.2线索二叉树的创建模块 10 4.2.1 线索二叉树代码实现 10 4.3线索二叉树的三种遍历 10 4.4遍历结果显示 17 4.5线索二叉树的插入模块 17 4.5.1线索二叉树的插入模块的设计思想 17 4.5.2线索二叉树的插入模块的代码实现 18 4.5.3线索二叉树的插入模块的结果 18 4.6线索二叉树的删除模块 18 4.6.1线索二叉树删除模块的设计思想 18 4.6.2线索二叉树删除模块的代码实现 19 4.6.3线索二叉树的插入模块的结果 19 结 论 20 参考文献 21 致 谢 22 第1章 绪论 二叉树这种数据结构在计算机技术中的应用范围特别广泛，在程序设计中为了提高搜寻算法的效率会大量的运用这种数据结构。二叉树在工厂领域应用的特别广泛，它不仅在嬉戏开发中，在当前比较火的人工智能上也得到了广泛的应用。其因为有着较强的扩展性，因此探讨中运用的探讨课题也比较多。二叉树在运用方面对于设计者的基础要求比较高，为了降低二叉树的难度，在其中加入了新的变量线索，让原本的二叉树结构转变为线索二叉树结构从而减低二叉树结构的运用难度。但是传统的线索二叉树存在线索不连续的现象，也就是说在一些节点处须要重新对二叉树执行遍历操作才能找出当前线索的后序，但是执行遍历操作时所需时间较长并且占用的系统资源较多。本文提出了一种全新的线索二叉树，便利简化遍历的过程。 第2章 数据结构中的非线性结构树型结构及其应用 2.1数据结构 数据结构的出现是为了让程序设计更加便利，大量运用在数据的存储方式和数据的处理方式上。检验程序效率最好的方式就是看设计的数据结构是否合理。结构图是描述计算机逻辑的主要方式，将每一个数据结构当做算法中的一个节点，因此只是设计合理的数据结构不能让算法的效率达到最高，还须要对算法进行优化。衡量算法效率的最为重要的标准就是看算法的执行时间，因此算法的每一步所需的时间越短，算法的效率也就越高。树形结构是描述具有层次关系的最好方式之一，能够帮助设计者理清算法逻辑帮助查找问题。线索二叉树是建立在遍历二叉树程序的基础上构建的，才有单独函数封装的方式将线索二叉树的功能分解为插入、删除等功能。能够提高获得后继、前驱节点的效率，削减算法的执行时间，提高算法的效率3。 2.2树的结构定义 树形结构是常用于表示信息的方式之一，属于一种信息嵌套的表达方式。树形结构具有多层结构，但是不管是内层还是外层他们的结构都是相同的4。因此遍历树形结构时可以采纳递归这种高效的遍历方式。树结构的基本形式如图2.2所示。 A B C D E F G H I J 图2.2 经典的树形结构 图2.2 classic tree structure 其中A是整个树形结构的根节点，B,C,D节点是节点A的子节点，B节点是A节点的左子节点，C节点是A节点的中子节点，D节点是A节点的右子节点。并且B,C,D节点下也可以有多个子节点。 树形结构具有如下属性： 结点：结点是树形结构组成的最基本的数据元素，图1中的A、B、C节点都可以看做是树形结构的结点。 树的度：整个树结构中拥有最大的节点数，在图1中，A节点拥有的节点数为3，B节点、C节点、D节点拥有的节点数分别为3,1,2，因此整个树结构拥有最有的节点数为3，所以树的度是3。 叶子节点：在整个树结构中最底层的节点称为叶子节点，树形结构和现实中的树表示是相反的，树形结构中将最上层的节点成为根节点，最底层的节点称为叶子节点，连接根节点和叶子节点的其他节点成为中间节点。图一中，A节点就是树形结构的根节点，E、F、G、H、J、I节点就是树形结构的叶子节点，B、C、D节点就是连接根节点和叶子节点的中间节点也被称为中间节点。 父节点和子节点：在树形结构中，认为一个节点的前驱节点认为是该节点的父节点，节点的后继认为是该节点的子节点。图1：以B节点为例，B节点的前驱节点是A节点，因此认为A节点是B节点的父节点，B节点的后继节点有E、F、G节点，因此E、F、G节点是B节点的子节点。 堂兄弟：不同的节点有着同一个父节点那么这些节点就被成为是堂兄弟。图1中，B,C,D节点共有一个父节点，因此B,C,D节点之间的关系被称为堂兄弟5。 树的层次和深度：树的层次在一般状况下和树的深度是相等的，将只有根节点的树形结构的层次和深度认为是1，假如根节点拥有一个或者多个子节点，这些子节点都没有后继节点，那么此时树形结构的层次和深度就是2。每一个子节点的层次都是其父节点的层次加1。计算树的层次和深度时就是从根节点到叶子节点全部的节点数。图1所示的树形结构，树的层次和深度就是36。 第3章 传统线索二叉树和新线索二叉树的区分 3.1传统二叉树 二叉树的树形结构和经典的树形结构有所区分，经典的树形结构同一个节点可以有多个子节点，但是二叉树的树形结构中，一个节点最多只有两个字节点，并且这些子节点的叫法为左子节点、右子节点，假如字节只有一个子节点时，子节点被默认为左子节点。二叉树的树形结构如图3.1.1： 图3.1.1 二叉树的树形结构 图3.1.1 the tree structure of a binary tree 先序遍历、中序遍历、后序遍历这种三种遍历方式是二叉树的主要遍历方式。 先序遍历的遍历思想：先序遍历首选访问的是树形结构的根节点，然后访问根节点的左子节点，接着访问根节点的左子节点的左子节点，当全部的左子节点访问完毕之后，然后访问最终一个左子节点的堂兄弟右子节点，依次访问直到全部的节点访问完成。 中序遍历法：找到根节点的最底层的左子节点，从最底层的左子节点起先访问，然后访问这个左子节点的父节点，再访问父节点的右节点，再访问父节点的父节点，再访问父节点的父节点的右子节点，依次访问，直到树形结构的全部节点访问完毕。 后续遍历法：先找到根节点，依据根节点找到左子叶节点，访问根节点的左子叶节点。然后访问左子叶节点的堂兄弟右子叶节点，最终访问左子叶节点和右子叶节点的父节点。依据这个规律二叉树存在的全部节点都访问完毕。 3.2优化的线索二叉树 通过传统二叉树数据结构可以发觉，在一些节点处没有方法精确找出每一个节点的前驱和后继线索。假如找不到当前节点的线索时，须要再次遍历整个二叉树才能找出该节点的线索，因为传统二叉树的数据结构中存放的线索不连续，许多地方存在断开的状况7。为了更好地处理这种现象，本文重新定义了二叉树的数据结构。其数据结构如下： Lchild LTag Data RTag rchild 本文设计的数据结构大致和传统的二叉树结构相同，只是在数据结构中新添加了一个栈，这个数据变量用来存储该节点的线索，也就是说用来指向和存储节点的前驱和后继。这种数据结构在遍历时能够确保线索的连贯性，不比为了找寻出当前节点的前驱和后继而重新遍历整个二叉树。 这种改进的基本思想为： 先序遍历：将栈引入，当前节点赋值为根节点，当节点不为空时，将该节点入栈，然后指向左子，入栈。直到左子为空，当前栈顶出栈，找他的右子，右子为空则接着出栈，当有右子时，右子入栈，找右子的左子，始终到为空8。 如图3.2 起先 当前节点赋值为根节点 节点是否为空？ 结束 指向左子树 指向它的右子树 打印并入栈 否 找左子树，取栈顶 取出左子树 是否为空？ 是 是 否 图3.2 线索二叉树的先序遍历流程图 图3.2 a preorder traversal flowchart of a clue binary tree 当然在实际运用中，构造的线索二叉树并不肯定完全是好的，因此采纳这种数据结构还有肯定的缺陷，这种数据结构在主函数中较为繁琐，必需理清节点与节点之间的关系，防止出现意外的访问导致算法出现不行预知的错误。 本文所设计的线索二叉树数据结构和传统的线索二叉树数据结构同时运用到平衡二叉树时，本文设计的线索二叉树数据结构还是占有肯定的优势，即使本文所设计的线索二叉树数据结构遍历时须要推断当前节点是否为右子节点，假如是右子节点，栈中则不须要存放后继的数据线索，假如当前节点为左子节点时，则须要推断是否存在兄弟右子节点，假如不存在右子节点则出栈，假如当前节点存在兄弟右子节点，栈中则须要存放右子节点的线索，虽然本文设计的数据结构在二叉树构建时须要推断的状况较多，但是在采纳遍历法遍历线索二叉树的效率却比传统的线索二叉树结构效率要高9。 3.3分析与比较 本文所设计的二叉树结构和传统的二叉树结构相比，传统二叉树的数据结构的访问依次如图3.3.1: 图3.3.1 传统二叉树结构的先序线索指向 图3.3.1 preorder clues of traditional binary tree structure 图3.3.1中实线箭头部分代表线索二叉树中的后继线索，虚线箭头部分代表线索二叉树中的前趋线索。采纳本文所设计内容线索之间的联系为图3.1.2: 图3.1.2 优化二叉树数据结构线索指向 图3.1.2 optimization of binary tree data structure clues 图中的实线箭头部分代表的是线索二叉树的后继线索，虚线箭头部分代表的线索的前驱线索。 推断一个算法的两个标准是时间困难度和空间困难度，这里将两种算法在平衡的线索二叉树进行两种标准的比较，非平衡二叉树不行控因素较多，并且不好计算其两种算法格子所需的时间困难度10。 时间困难度的定义 时间困难度是衡量算法效率的重要指标。时间困难度本质是指算法完成所需的时间。但是因为计算机硬件设计有所差异，因此会造成同一算法在不同的计算机硬件上所需的时间不一样。这样就无法干脆通过算法完成所需的时间推断算法的时间困难度。为了统一标准，规定算法的相同单元所需的时间认为是一样的，只须要计算该单元被调用的次数，从而计算出算法的时间困难度11。 时间困难度 本文探讨的线索二叉树是平衡二叉树，因此不管运用传统二叉树的数据结果或者本文设计的二叉树在执行遍历、插入或者删除等操作时，所需的时间困难度都是相同的。而且其时间困难度和平衡二叉树的时间困难度相等。二叉树处于平衡状态时，一般只有两种状况，一种是二叉树是空树，一种是二叉树由根节点下的左右子节点为基础构建的子树为平衡二叉树。而且二叉树的左右子树的高度差的肯定值一般都保持在1以下，因此平衡二叉树的时间困难度为O，而本文设计的线索二叉树数据结构和传统二叉树数据结构的数据类型都是在平衡二叉树的基础上，因此他们的时间困难度和平衡二叉树的时间困难度一样都为O12。 空间困难度的定义 空间困难度是衡量一个算法在执行过程中所需的临时空间的大小的量度，记做S=O)。一个算法所须要占用的存储空间主要分为三个部分：1、程序本身所须要的存储空间；2、算法输入输出变量所须要的存储空间；3、运行代码时所需的存储空间。算法的输入输出变量所须要的存储空间是由要解决的问题所确定的，跟算法几乎没有关系。算法所需的存储空间是有算法的实现所确定的，因此要想削减存储代码所需的空间，在编码代码时须要留意代码的长度，运用简洁的代码可以有效的削减存储算法所需的空间13。 空间困难度的计算 计算算法所需的空间困难度时，通常只须要计算算法运行时占用的空间，如采纳递归调用，算法运行时所需的存储空间为算法的调用次数*算法第一次所须要的存储空间14。当采纳非递归调用时，则须要依据算法的实际状况计算。线索二叉树的全部操作能运用递归的方式调用，因此我们在计算本文设计的线索二叉树数据结构和传统的线索二叉树数据结构时，只须要对比第一次所须要开拓的数据空间。假设传统的二叉树数据结构所需的数据空间为n，因为本文设计的二叉树数据结构在传统的二叉树数据结构上新增了一个数据空间，因此其所需的数据空间为（n+1）。对比两种算法的空间困难度，本文设计的二叉树结构要比传统的二叉树在空间困难度要略差一下。 通过对比两种算法的时间困难度和空间困难度，两种算法的差别并不大，但是本文设计的线索二叉树弥补了传统线索二叉树在线索上不连续的现象。建立线索二叉树的主要目的是为了将遍历二叉树时的递归算法变为迭代算法，从而降低算法在运行过程中对系统资源的占用。 3.4线索二叉树的好用性 本文中的优化线索二叉树利用了栈来进行线索二叉树的调用，大大简略了算法的困难性，使线索二叉树的运用变的便利快捷。虽然节约系统资源上没有达到目的，但是线索二叉树却在一些地方比运用传统的二叉树的效率要高。比如路由器运用CIDR选择消息转发或者下一跳时，须要进行信息匹配时，采纳线索二叉树能够极大的提高效率。 第4章 线索二叉树设计 4.1数据结构设计 本文设计的线索二叉树设计如下： 传统的线索二叉树数据结构设计如下： typedef struct oldlist int LTag; char *data; int RTag; struct oldlist *Lchild; struct oldlist *Rchild; ; typedef struct TreeNode int data; struct TreeNode * LeftChild; struct TreeNode * RightChild; TreeNode; typedef struct MyStack TreeNode *a100; int top; MyStack; 设计思想，二叉树在构建上和线性列表不同，因此本文用结构的形式代表一个二叉树节点，依据结构体数据空间的算法占用的数据空间大小为24字节，比传统二叉树占用的空间多4个字节。传统二叉树运用后序遍历方式时，左子节点中没有干脆存储当前节点的后序，之后先返回该节点的父节点然后再找出左子叶节点的后继线索15。为了弥补这一缺点，本文所设计的数据结构新增了一个兄弟的数据变量，从而让每一个节点的线索都是连续的。 结构体中每个变量的取值范围和定义： Lchild和Rchild这部分区域内所存放的数据内容是受到LTag和RTag的取值所确定的： 当LTag的取值为0时，Lchild内存储的数据内容为当前节点的左孩子；假如LTag的取值为1时，Lchild内存储的数据内容为当前节点的前趋，当RTag的取值为0时，rchild内所存储的类型为该节点的右子节点，假如RTag的取值等于1时，Rchild内所存贮的数据内容为该节点的后继。Top指针用来指向栈中栈顶的位置。 4.2线索二叉树的创建模块 4.2.1 线索二叉树代码实现 Bitree *crt_bt_pre Char ch; Ch=getchar; If Bt=null; Else Bt=malloc); Bt->data=c; Bt->lchild=crt_bt_pre; Bt->rchild=crt_bt_pre; Return; 4.3线索二叉树的三种遍历 #include <stdio.h> #include <malloc.h> typedef struct TreeNode int data; struct TreeNode * LeftChild; struct TreeNode * RightChild; TreeNode; void initTreeNode t->data=val; t->LeftChild=leftNode; t->RightChild=rightNode; typedef struct MyStack TreeNode *a100; int top; MyStack; void initMyStack ms->top=0; void push ms->ams->top=n; ms->top+; int isEmpty if return 1; else return 0; TreeNode * pop if) return NULL; else ms->top-; return ms->ams->top; TreeNode * top if) return NULL; return ms->ams->top-1; void PreOrder/*非递归前序遍历*/ TreeNode * temp; MyStack * s = malloc); initMyStack; temp = root;/*当前节点赋值为根节点*/ while) while printf;/*当前节点不为空，说明是最上面的节点，那干脆打印。*/ push;/*将该节点入栈*/ temp=temp->LeftChild;/*指向左子*/ /*干脆打印了左子后，入栈，又指向左子的子，直到为空*/ if)/*当没有左子后，栈顶为最终打印出来的左子*/ temp = pop;/*取出该左子*/ temp=temp->RightChild;/*找它的右子，没有则还为空，那么不进入上面的while，将接着本操作，直到指向了右子。*/ /*打印右子，右子入栈，找右子有没有左子，没有，那么再次进入if推断，并接着取出栈顶。*/ void InOrder/*非递归中序遍历*/ TreeNode * temp = root; MyStack * s = malloc); initMyStack; push; temp=root->LeftChild;/*和先序类似，他先指向左子*/ while) while push;/*左子不为空那么入栈，接着找左子，直到没有左子*/ temp=temp->LeftChild; temp=pop;/*这时打印栈顶，即为最下层的左子*/ printf; temp=temp->RightChild;/*找右子，没有右子还将接着取栈顶，直到有了右子，那么在进行入栈操作。*/ void PostOrder/非递归后序遍历 TreeNode * temp = root; int Tag20;/*栈操作依旧类似，但是要比先序和中序多一步，要有标记*/ MyStack * s = malloc); initMyStack; while) while push; Tags->top=0;/*当前栈顶标记为没有打印，只做了入栈*/ temp=temp->LeftChild;/*指向左子，接着入栈，直到没有左子*/ while Tags->top=1)/*假如发觉栈顶的标记为1了，那么就取出栈顶，并打印。*/ temp=pop; printf; if )/*没有左子后，光标定位到栈顶，看栈顶有没有右子，并将栈顶的标记为1，打算打印*/ Tags->top=1; temp=top; temp=temp->RightChild; else break; int main struct TreeNode *rootNode=malloc); struct TreeNode *node1=malloc); struct TreeNode *node2=malloc); struct TreeNode *node3=malloc); struct TreeNode *node4=malloc); struct TreeNode *node5=malloc); struct TreeNode *node6=malloc); struct TreeNode *node7=malloc); struct TreeNode *node8=malloc); struct TreeNode *node9=malloc); struct TreeNode *node10=malloc); initTreeNode; initTreeNode; initTreeNode; initTreeNode; initTreeNode; initTreeNode; initTreeNode; initTreeNode; initTreeNode; initTreeNode; initTreeNode; printf; printf; PreOrder; printf; InOrder; printf; PostOrder; getchar; 4.4遍历结果显示 图4.4.1 构建的线索二叉树 图4.4.1 construct the binary tree 对于构造的如图4.4.1的线索二叉树的遍历结果如下图4.4.2所示： 图4.4.2 遍历结果 图4.4.2 iterate through the result 4.5线索二叉树的插入模块 4.5.1线索二叉树的插入模块的设计思想 线索二叉树的插入模块中，假设须要插入的节点为P，须要插入在节点s下面： 节点P要成为节点S的右孩子 首先须要推断节点S的右孩子是否为空，假如为空则可以将节点P插入到节点S下面，将S的右孩子节点置位P，其余线索不会发生改变，此时右子节点的插入完成16。 假如节点S的右孩子不为空，表示节点P不在成为节点S的右孩子。只能一次遍历节点S的右孩子，直到有节点的右孩子为空，才能完成插入动作。 节点P要成为节点S的左孩子 须要先推断节点S的左孩子是否为空，假如为空，则可以将节点P插入到节点S的左孩子中。此季节点S还没有右孩子，所以节点P的后继线索为节点S，节点P是节点S的前驱线索，只须要将节点P的线索添加到节点S的左孩子中，其余线索不变，此时左子节点的插入完成17。 4.5.2线索二叉树的插入模块的代码实现 void initTreeNode t->data=val; t->LeftChild=leftNode; t->RightChild=rightNode; 4.5.3线索二叉树的插入模块的结果 图4.5.3 插入模块的结果 图4.5.3 the result of inserting a module 4.6线索二叉树的删除模块 4.6.1线索二叉树删除模块的设计思想 删除线索二叉树时，须要考虑一下几种状况，分别为删除的节点为叶节点还是中间节点亦或者是根节点。 当删除的节点为叶节点时，须要推断删除的节点是否为右节点，假如当前的节点为右节点须要将该父节点的右孩子节点的变量置为空，其余线索不须要进行更改将节点删除18。当删除的叶节点为左节点时，可以将该父节点的左孩子置为空，然后干脆将节点删除。 4.6.2线索二叉树删除模块的代码实现 void RemoveTreeNode if t->LeftChild = NULL; else t->RightChild = NULL; 4.6.3线索二叉树的删除模块的结果 图4.6.3 删除模块的结果 图4.6.3 the result of deleting a module 结 论 本文设计的新线索二叉树在遍历时的访问速度明显要比传统线索二叉树更快。虽然本文所设计的线索二叉树要比传统二叉树的数据类型要多一个栈，在变量相同层次的二叉树时要多占用肯定的数据空间，但是所占用的数据空间对于计算机拥有的浩大的数据空间而言新线索二叉树运行时所需的数据空间微乎其微。运用遍历法时，每一个节点都有指向自己前驱或者后继的指针，不必出现线索断裂的状况，运用遍历线索二叉树结构时，基本可以将线索二叉树当做是常规的线性栈访问，逻辑上也比传统的二叉树好理解。 “数据结构”是计算机技术中特别基础的一门学问，并且也是高校计算机专业必修课程。数据结构课程主要是讲授如何用数据组织的方法将现实生活中的问题描述出来。而且这门课程的理论学问较难并且须要大量的实践，就算学生将理论学问学的很扎实，但是运用学问处理实际问题时可能会有问题。因此须要学生大量和反复的实践，对学问有着更加深刻的理解。 参考文献 1薛晓亚.浅谈如何学好数据结构J.电脑学问与技术,2022,14:127+144. 2杨晓波,陈邦泽.“数据结构”演示试验类交互式微课设计与实践J.试验技术与管理,2022,34:153-157+171. 3王军.基于一道二叉树习题的教学案例辨析J.福建电脑,2022,33:73-75. 4沈华.数据结构课内实践教学方案J.试验室探讨与探究,2022,32:396-400. 5杨晓波,陈邦泽.线索二叉树的可视化实现J.西北师范高校学报,2022,49:46-49. 6郭小春,王红.线索二叉树算法的试验与实现J.泰山学院学报,2022,33:40-45. 7徐翀,徐建.数据结构的对象化教学方式探讨与实践J.中国现代教化装备,2022:104-106. 8胡慧.数据结构线索二叉树的应用J.煤炭技术,2022,29:174-176. 9胡树杰,喻红婕.线索二叉树算法的改进J.沈阳理工高校学报,2022,27:18-20. 10汪一心,刘斯远.数据结构中若干遍历学问点的贯穿式教学J.江西广播电视高校学报,2022:102-103. 11马变芳,张丽平.一种优化的线索二叉树方法J.福建电脑,2022:87. 12索红军.二叉树的静态二叉链表存储J.渭南师范学院学报,2022:66-67. 13葛建梅.“数据结构”课程教学方法改革的思索J.中国成人教化,2022:147-148. 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