2022《三角形的内角和》教案.docx

2022三角形的内角和教案三角形的内角和教案 作为一名无私奉献的老师，总归要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。教案应该怎么写才好呢？下面是我收集整理的三角形的内角和教案，希望对大家有所帮助。 三角形的内角和教案1本节微课视频是苏教版数学教科书四年级下册第7879页的教学内容。在教学之前，学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的测量；认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相接围成的图形，有三个顶点、三条边和三个角。这些已经构成学生进一步学习的认知基础。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。学生在学习四年级上册“角的度量”时，通过测量三角尺三个角的度数，知道三角尺三个角加起来的和是180度，再加上课前的预习，大部分的学生已经能得出结论：三角形的内角和是180度，只不过他们不清楚其中的道理，只是机械性的记忆。因此，本节课的重点不是结论，而是验证结论的过程。教材组织学生对不同形状、不同大小的三角形的内角和进行探索，通过转化、推理、比较、操作和验证，总结概括出“所有三角形的内角和都是180度”的规律，从而进一步发展学生的空间观念，提高学生的自主学习能力和推理能力。下面就具体谈谈微课的教学设计：一、 教学目标1、通过测量、转化、观察和比较等活动探索发现并验证“三角形的内角和是180度”的规律，并且能利用这一结论解决求三角形中未知角的度数等实际问题。2、通过折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活动培养学生的联想意识和动手操作能力。体验验证结论的过程与方法，提高学生分析和解决问题的能力。3、使学生通过操作的过程获得发现规律的喜悦，获得成就感，从而激发学生积极主动学习数学的兴趣。二、 教学重点和难点重点：让学生亲自验证并总结出三角形的内角和是180度的结论难点：对不同验证方法的理解和掌握。三、 教学过程（一）质疑发现问题，提出问题出示学生熟悉的一副三角尺，让学生说说每块三角尺中各个内角的度数。试着计算每块三角尺的三个内角的度数加起来的和是多少度？交流：不同三角尺的内角和都是一样的吗？三角尺的内角和有什么特征？引导学生得出三角尺的三个内角的度数和是180度。提问：三角尺的形状是什么三角形？三角尺的内角和是180度，我们还可以说成是什么？（得出结论：直角三角形的内角和是180度。）你有什么办法验证这一结论呢？（动手操作，寻找答案）方法一：拿出不同的直角三角形，分别测量三个内角的度数，再求和。（提示存在误差，但三个内角的和都在180度左右）方法二：用两个相同的直角三角形拼成一个长方形，由于长方形的四个内角和是360度，因此能得出一个直角三角形的三个内角和是180度。启发：直角三角形的内角和是180度，这一结论让你联想到了什么？你能提出什么新的数学问题呢？引导：从直角三角形的内角和联想到所有三角形的内角和，提出问题：所有三角形的内角和都是180度吗？（二）探究分析问题，解决问题出示三个三角形：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。引导：直角三角形的内角和是180度了，由此我们联想到锐角三角形和钝角三角形的内角和也有可能是180度。提问：你有什么办法来验证这一猜想呢？拿出事先从课本第113页剪下来的3个三角形，动手操作，自主探索，发现规律。方法一：可以像上面那样先测量每个三角形的三个内角的度数，再计算出它们的和，看看能发现什么规律。学生测量计算，教师巡视指导。引导：测量时要尽量做到准确，测量是存在误差的，对于测量的不准的同学要重新测定和确认，计算出它们的和，发现其中的规律。方法二：既然是求三角形的内角和，我们就可以想办法把三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎样才能把3个内角拼在一起呢？我们可以将三角形中的3个内角撕下来，再拼在一起，会发现拼成了一个平角，是180度。方法三：把三角形的三个内角撕下来，虽然能将他们拼在一起，但是原有的三角形被破坏了。因此，我们还可以通过折一折的方法，把三个内角折过来拼在一起，同样会发现拼成一个平角，是180度。方法四：将锐角三角形和钝角三角形分别分成两个直角三角形，利用直角三角形内角和是180度进行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。（三）归纳获得结论交流：回顾以上3个三角形的内角和的探索过程，你发现了什么规律？总结：通过测量计算、拼一拼和折一折的方法，我们可以消除心中的问号，肯定得说出所有三角形的内角和都是180度这一结论。（四）拓展巩固练习1、将一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？2、在一个三角形中，根据两个内角的度数，求第三个内角的度数？三角形的内角和教案2教学目标探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。教学重点：检验三角形的内角和是180°。教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。教学环节：问题情境与教师活动：学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新课一、复习旧知，导入新课。1、复习三角形分类的知识。师出示三角形，生快速说出它的名称。2、什么是三角形的内角？我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用A、B、c来表示。什么是三角形的内角和？三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有A、B、c的式子来表示应该如何写？A+B+c。3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）由三角形的内角引出三角形的内角和，“A+B+c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系二、动手操作，探究新知1、出示三角板，猜一猜。师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3.学生测量4.汇报的测量结果除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°5、巩固知识。一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？环节三、应用所学，解决问题。1、基础练习（课本第68页做一做）在一个三角形中，1=140度，3=25度，求2的度数。2、判断题（1）大三角形的内角和大于180度。（）（2）三角形的内角和可能是180度。（）（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（）（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（）3、求出下面三角形各角的度数。（1）我三边相等。（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。（3）我有一个锐角是40°。四、总结：这节课你有什么收获？三角形的内角和教案3一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。活动经验基础： 本节课主要采取的 活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排三角形内角和定理的证明旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：知识与技能：(1)掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。(2)灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化 的理性作用.三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图6-38(1)然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3)，最后得图(4)所示的结果(1) (2) (3) (4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗?(2)实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢?活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明.教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。第二环节：探索新知活动内容： 用严谨的证明来论证三角形内 角和定理. 看哪个同学想的方法最多?方法一：过A点作DEBCDEBCDAB=B，EAC=C(两直线平行，内错角相等)DAB+BAC+EAC=180BAC+ C=180(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA.CEBAECD(两直线平行，同位角相等)ACE(两直线平行，内错角相等)BCA+ACE+ECD=180B+ACB=180(等量代换)活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养 学生的逻辑推理能力。教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到 证明的目的.第三环节：反馈练习活动内容：(1)ABC中可以有3个锐角吗? 3个直角呢? 2个直角呢?若有1个直角另外两角有什么特点?(2)ABC中 ，C=90，A=30，B=?(3)A=50，C，则ABC中B=?(4)三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角.(5)任何一个三角形中，至少有_个锐角;至多有_个锐角.(6)三角形中三角之比 为123，则三个角各为多少度?(7)已知：ABC中，B=2A。(a)求B的度数;(b)若BD是AC边上的高，求 DBC的度数?活动目的：通过学生的 反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏.教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。第四环节：课堂小结活动内容： 证明三角形内角和定理有哪几种方法? 辅助线的作法技巧. 三 角形内角和定理的简单应用.活动目的：复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度.教学效果：学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.课后练习：课本第239页随堂练习;第241页习题6.6第1，2，3题四、教学反思三角形的有关知识是空间与图形中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：(1) 通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。(2) 充分展示学生的个性，体现学生是学习的主人这一主题。(3) 添加辅助线是教学中的一个难点， 如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。三角形的内角和教案4教学目标：1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动，发现并证实三角形的内角和是180°，应用三角形内角和的知识解决实际问题。2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。重点、难点：经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成，发展和应用的全过程。三角形内角和是180°的探索和验证。教学过程：一、揭示课题1、今天我们一起来学习三角形的内角和，那什么是三角形的内角和？（三角形里面的角），它有几个内角？（三个）出示纸片，那什么又是三角形的内角和呢？（把三角形的三个角的度数加起来就是三角形的内角和）出示课件2、提出问题，为后面做铺垫。现在有3个三角形（出示课件），直角三角形说：“我是直角三角形，我的内角和最大”钝角三角形说：“我有一个钝角，比你们三个角都大，所以我的内角和才是最大的。锐角三角形说：“我虽然是锐角三角形，但我的个头最大，所以我的内角和才是最大的。孩子们，它们这样吵起来可不是办法呀！你们可知道它们谁的内角和最大呢？那我们就一起来证明给他们看。二、新授1、任意画不同的类型的三角形，算一算三个内角和是多少度。我们就画三个不同类型的三角形，算一算三个内角和是多少度，我们有三大组，为了节约时间，每一大组画一种又分几小组，三人一小组，一人画，一人量，一人记录。（小组合作，画图，量角，记录，计算）指名汇报结果并板书（至少一种一个板书），有不同意见的举手，相差1、2度很正常，量角会有误差（你们完成的又快又好，因此可见小组合作很到位）师出示一个大直角三角板，请大家算一算这个三角板的内角和是多少？（三角形的内角和都是一样大的，都是180°，仅仅一个实验还不能让它们心服口服，下面我们再来做两个实验，让它们心服口服）1、拼一拼，折一折孩子们，我们又活动起来吧，拼一拼折一折，让它们看一看，拿出你们准备好的三角形。我们一起来：拿出一个三角形（不管形状），撕下三个角，然后拼在一起（注意三个角的顶点要在同一个点上）你们发现了什么？（拼成了一个平角，这一点就是平角的顶点）我们再拿出一个三角形，折一折（注意科学的严谨性，折的时候不留很宽的缝隙）你又发现了什么？（这个三角形还是组成了一个平角）通过这三次实验，我们可以得出结论：三角形的内角和等于180°，不分形状，不分大小，任何一个三角形的内角和都是180°此时，这三个三角形还争吵吗？它们都心服口服了。孩子们，你们真了不起，轻而易举就平息了一场争吵。现在你能不能利用所学知识解决一些问题呢？三、练习1、抢答游戏（答对的给你的那一小组加一分）这个三角形的内角和是多少度。把这个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形是多少度。这个小三角形再分成一大一小两个三角形，这个三角形的内角和分别是多少度？三个小三角形拼成一个更大的三角形，它的内角和是多少度？2、智慧角3、判断（用手语表示）（哪个小组同学全部举手，就由哪个小组回答，口说手划答对加一分）4、知识扩展其实三角形的内角和是一个小朋友发现并提出来的，当时他只有12岁，比你们大一点点，真了不起，你们想知道他是谁吗？（帕斯卡）出示课件孩子们，其实你们跟他们同样聪明，以后，我们就利用所学知识去发现探索新的知识和规律，只要努力，就一定会成功的，孩子们加油吧！四、总结任何一个三角形不分大小，不分形状，它们的内角和都是180°三角形的内角和教案5教学要求1通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。2能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。3培养学生动手动脑及分析推理能力。教学重点 三角形的内角和是180°的规律。教学难点 使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。教学用具 每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。教学过程：一、复习准备1三角形按角的不同可以分成哪几类？2一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？3如图，已知1=35°，275°，求3的度数。二、教学新课1投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）2三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。3以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？4指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？5大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。6刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。7请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。8三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）9拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）10那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11老师板书结论：三角形的内角和是180°。12一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？13出示教材85页做一做。让学生试做。14指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。2180°-140°-25°15°2180°（140°+25°）15°三、巩固练习188页第9题这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪看出来的？独立完成，集体订正。直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？2、88页第10题等腰三角形有什么特点？（两底角相等）列式计算 180°-70°-70°40°或180°-（70°×2）=40°288页第10题连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？四、布置作业三角形的内角和教案6教学目标通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。教学重难点三角形的内角和课前准备电脑课件、学具卡片教学活动一、计算三角尺三个内角的和。出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？引导学生说出90度、60度、30度。出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？学生计算后指名回答。师：三角尺三个角的和是180度。二、自主探索，解决问题提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。提问：你发现了什么？：任何一个三角形三个角的和都是180度。利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。三、试一试要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以计算的结果为准。四、巩固提高完成想想做做的题目。第1题学生独立计算，交流算法。要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。第2题指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角的和是180度。第3题通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。第4、5、6引导学生运用三角形的分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题，重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。三角形的内角和教案71、利用电子白板，借助生活情景，通过“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想归纳出三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。2、经历猜测验证得出结论解释与应用的过程，体验“归纳”、“转化”等数学思想方法。3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。教学重点：引导学生发现三角形内角和是180°。 教学难点：用不同方法验证三角形的内角和是180°。一、创设情景，提出问题小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（出示）师：三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。二、动手实践、自主探究师：什么是内角？内角和是什么意思？三角形的内角和是多少度呢？1.从特殊入手计算直角三角板的内角和。（1）师生拿出30度直角三角板师：这是什么？是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度，请口算？（2）再拿出45度直角三角板。师：这是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度？（3）师：通过刚才的计算，你有什么发现？生：这两个三角形内角和都是180°。2、由特殊到一般猜想验证，发现规律。（1）提出猜想师：其他所有三角形的内角和是否也是180°？生：是、 不是师：有的说是，有的说不是，我们的猜想对不对呢，需要验证。（出示小组调查表。）（2）验证猜想（生测量计算，师巡视指导，收集回报的素材）师：哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？生上台展示：我们小组研究的是直角三角形（锐角三角形、钝角三角形），我们测量它的三个角分别是 度 度 度，内角和是180°，我们发现直角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的内角和是180°）师：研究锐角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的小组请举手，你们的结论和他们一样吗？请你们小组来谈谈你们的发现！（3）揭示规律师：通过计算我们发现直角三角形的内角和是180°，锐角三角形的内角和是180度，钝角三角形的内角和也是180度，这就验证了我们的猜想。现在我们可以说所有的三角形的内角和是（完善课题180°）。注：学生的汇报中可能会出现答案不是唯一的情况，如：180°、179°、181°等。（板书）（分别对这几个数进行统计）师：观察这些测量结果你能发现什么？（三角形内角和大约是180°左右）（4）方法提升。师：我们从直角三角形锐角三角形钝角三角形推出所有三角形的内角和，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要的推理方法。3、剪拼法再次验证转化思想的运用。师：刚才我们通过测量发现了三角形的内角和是180°，现在我们不用量角器测量了，你能想办法证明三角形的内角和是180°吗？先思考再动手做。生探究，师巡视指导，收集汇报素材。（呈现作品说方法统计点评）班内交流，汇报撕拼法、折叠法。师：将三角形的内角通过剪拼、折叠，转化成平角，你们应用了一种重要的数学思想转化（板书），转化就是将我们不会直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决。4.展示再次强化。师：现在大家知道这几个三角形的内角和是多少度吗？师：我们可以请电脑来给我们验证一下。（引入白板，通过拖动演示三角形从小到大度数的不断变化）结论：不论三角形的大小、形状怎样变化，任何三角形的内角和都是180°。三、巩固应用，内化提高1.介绍科学家帕斯卡（白板出示帕斯卡的资料）2.练习（1）. 做一做：在一个三角形中,1=140度, 3=25度,求2的度数。（2）. 求出下列三角形中各个角的度数。（书88页第9题）（3）. 算一算（书88页第10题）：爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？四、课后思考、拓展延伸同学们，数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么，四边形五边形六边形（出图示）的内角和是多少度，他们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课之后可继续研究，下课。三角形的内角和教案8教学目标：1. 掌握三角形内角和定理及其推论;2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;3.通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。教学重点：三角形内角和定理及其推论。教学难点：三角形内角和定理的证明教学用具：直尺、微机教学方法：互动式，谈话法教学过程：1、创设情境，自然引入把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容(板书课题)新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。2、设问质疑，探究尝试(1)求证：三角形三个内角的和等于让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。问题1 观察：三个内角拼成了一个什么角?问题2 此实验给我们一个什么启示?(把三角形的三个内角之和转化为一个平角)问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?学生回答后，电脑显示图表。(3)三角形中三个内角之和为定值，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系?问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸推论，培养学生良好的学习习惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。3、三角形三个内角关系的定理及推论引导学生分析并严格书写解题过程三角形的内角和教案9教学目标：1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180°；已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。2、能力目标：通过讨论争辩、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力；培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发展；使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后验证的研究问题的方法。3、情感目标：培养学生的合作精神和探索精神；培养学生运用数学的意识。教学重、难点：掌握三角形的内角和是180°。验证三角形的内角和是180°。学生分析：在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学生又研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。教学流程：一、创设情境，激发兴趣（课件出示：两个三角形争论，大的对小的说，我的内角和比你大。）（学生小声议论着，争论着。）师：同学们，你们能不能帮助大三角形和小三角形解决这个问题啊？生：可以把这两个三角形的内角比一比。生：它们不是一个角在比较，可怎么比呀？生：我们先画出一个大三角形，再画一个小三角形。分别量一量这两个三角形三个内角的度数，这样就知道谁的内角和大，谁的内角和小啦。师：那好，我们今天就来研究“三角形的内角和”。（板书课题。）二、动手操作，探索新知1、初步感知。师让学生分别画出不同形状的三角形。学生用量角器测量三角形三个内角的度数，并做着记录，并统一填表格。（表格略。）生汇报测量的结果：内角和约等于180°。师启发学生发现三角形的内角和180°。（师板书：三角形的内角和是180°。）2、用拼角法验证。师：刚才同学们发现，三角形的内角和约等于180°，那么到底是不是这样呢？生：我们手里有一些三角形，可以动手拼一拼。生：还可以剪一剪。师：那同学们就开始吧！（学生动手进行拼、剪、折等方法，检验三角形内角和的度数。）生：锐角三角形的内角可以拼成一个平角。因为平角是180°，所以锐角三角形的三个内角和是180°。生：我把一个直角三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，所以直角三角形的三个内角和也是180°。生：钝角三角形的内角和也是180°。（师板书：三角形的内角和是180°。）三、巩固新知，拓展应用1出示题目：在三角形中，已知1=78°，2=44°，求3=的度数。2已知1、2、3是三角形的三个内角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（图略，分别是锐角、直角、钝角三角形。）学生猜后，教师抽去遮盖的纸，进行验证。通过以上的练习使学生对三角形内角和的应用有个初步认识，并积累解决问题的经验。3师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？生：180 °。师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？生：180 °。师：（把大三角形平均分成两份。指均分后的一个小三角形）它的内角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）师：哪个对？为什么？生：180°对，因为它还是一个三角形。师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？（这时学生的答案又出现了180°和360°两种。）师：究竟谁对呢？（学生脸上露出疑问。经过一番激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。）生：180°。因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。师：你真聪明。（课件演示。）四、小结师：同学们，你们今天学了“三角形的'内角和是180°”的新知识，现在能来帮助大、小三角形进行评判了吧？（生答能。）师：说一说本节课的收获。这节课你掌握了哪些知识？学会了哪些研究问题的方法？五、探究性作业求下面几个多边形的内角和。（图形略。）反思：1、重视动手操作，让学生在探究中收获知识。数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课通过量、折、剪、拼等多种活动，使学生主动探究，找到新旧知识的联系，得出研究问题的结论，有利于学生培养空间观念和动手操作能力。2、小组合作学习是新课程倡导的学习方式，有利于培养学生的合作意识、探索能力、团队精神。我们要从平时抓起，在平常的课堂中开展小组合作学习，可以是前后四人为一组，深入探究合作学习的方法和途径。这样学生学习方式的转变才能落到实处，才不会变成某些公开课的摆设三角形的内角和教案10设计说明在整个教学设计中，本