2022年概率论与数理统计学习总结.docx

2022年概率论与数理统计学习总结 概率论与数理统计 学 学 习 报 告 学院 学号: 姓名: 概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期得学习,虽然学习、探讨地并不深化,但该课程得每一处内容都有不同得奇异吸引着我,让我对它在生活中扮演得角色充溢遐想;它将我带入了一个由随机变量为桥梁,通过表面偶然性找出其内在规律性,从而与其它得数学分支建立联系得世界,让我对这种进行大量得随机重复试验,通过分析探讨得出统计规律性得过程产生了极大地爱好、我很喜爱这门课程,但也不得不说课后在它上面花得时间并不多,因此学得还不深化,但它真得深深地吸引了我,我肯定会找时间进一步深化地学习它。 先简洁地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论就是基于给出随机现象得数学模型,并用数学语言来描述它们,然后探讨其基本规律,透过表面得偶然性,找出其内在得规律性,建立随机现象与数学其她分支得桥梁,使得人们可以利用已成熟得数学工具与方法来探讨随机现象,进而也为其她数学分支与其她新兴学科供应了解决问题得新思路与新方法。数理统计就是以概率论为基础,基于有效得观测、收集、整理、分析带有随机性得数据来探讨随机现 象,进而对所视察得问题作出推断与预料,直至为实行肯定得决策与行动供应依据与建议。 概率论与数理统计就是探讨随机现象及其规律性得一门数学学科。探讨随机现象得规律性有其独特得思想方法,它不就是寻求出现每一现象得一切物理因素,不能用探讨确定性现象得方法探讨随机现象,而就是承认在所探讨得问题中存在一些人们不能相识或者根本不知道得随机因素作用下,发生随机现象、这样,人们既可以通过试验来视察随机现象,揭示其规律性,作出决策,也可依据实际问题得详细状况找出随机现象得规律,作出决策。 至今,概率论与数理统计得理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中,并随着计算机得普及,概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策得重要理论与方法。它们不仅就是很多新兴学科,如信息论、限制论、排队论、牢靠性论以及人工智能得数学理论基础,而且与其她领域得新兴学科得相互交叉而产生了很多新得分支与边缘学科,如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量得概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与探讨,其前提条件就是假设随机变量得概率分布就是已知得;而数理统计中作为探讨对象得随机变量得概率分布就是完全未知得,或者分布类型已知,但其中得某些参数或某些数字特征就是未知得。概率论探讨问题得方法就是从假设、命题、已知得随机现象得事实动身,按肯定得逻辑推理得到结论, 在方法上就是演绎式得。而统计学得方法就是归纳式得,从所探讨地对象得全体中随机抽取一部分进行试验或观测,以获得试验数据,依据试验数据所获得得信息,对整体进行推断,就是归纳而得到结论得、因此驾驭它特有得学习方法就是很重要得。 在学习得过程中,不论就是老师提出得一些希望我们课后探讨得问题还就是自己在做作业瞧书过程中遇到得一些问题都引发了我得一些思索,或许解答得并不全面甚至还可能就是不正确得,但的确就是自己得一点思索,提出来以后逐步地去解决完善吧。 <一>随机事务及其概率问题: 事务 A=对吗？ 解析:此种说法不对。概率论里说了不行能事务得发生概率就是 0,但 0 概率事务可能发生、比如在宇宙中抽一个人,抽到您得概率。这就就是一个 0 概率事务可能发生得例子! 随机变量分连续与离散两种,它们各自得分布描述就是不同得。对于离散随机变量,假如它得事务域就是有限个事务,则可以认为概率为 0 得事务肯定不会发生,概率为 1 得事务必定发生、但若事务就是无限得,则还要详细分析。既然 0 概率事务都就是有可能发生得,那么概率趋近于零得事务果真有可能发生,只不过我们平常在处理问题得时候,把概率趋近于零得事务算作概率事务,只就是算作,不就是肯定得就是、对于连续性随机变量,单个详细点得概率密度值为一有界常数,这个值可以就是随意得,但因为点就是没有长度得,所以该点得概率密度积分为 ,即该点所 对应得事务发生得概率为 0,但这个事务仍旧就是可能发生得,因为这个事务在事务域内。也就就是说,概率为 0 得事务并不肯定不会发生。同理,某个点得概率密度值为 1,但该点得概率密度积分仍为 0,所以概率为 1 得事务也不肯定必定发生。总之,对于连续性随机变量,探讨单个点得概率就是没有意义得,我们探讨得就是,这个随机变量落在一个区间内得概率。 事务 A、B、C,它们两两独立,就是否、B、C 肯定就是相互独立？ 解析:不肯定。举一个反例:某一个袋中有 4 个球,一个白色,一个黑色,一个红色,一个为这三色,现任取一个球视察颜色。可知:设事务,C,A=,B=,C=。, ) ´ = = = = = = C P B P C P A P B P A P BC P AC P AB P ， （ ,虽然在数值上相等,但会就是一个数值上得巧合吗?肯定成立吗？) 独立与互不相容得关系: 解析:若,则 a:、B 独立,A、相容。 b: A、B 不独立,A、互不相容;A、B 相容 A 与 B 相互独立, A、C 就是否肯定相互独立? 解析:A、C 不肯定独立。举一反例:如图: 由图可知:所以 A、C 不独立、 二随机变量及其分布问题: 概率论中引入随机变量,从而使探讨对象由随机事务扩大为随机变量,对于随机变量得分布函数,我们能够用微积分为工具进行探讨,强有力得数学分析工具大大地增加了我们探讨随机现象得手段 <三随机变量数字特征与极限定理: 我们都知道随机变量得概率分布能够完整地描述随机变量得统计规律,但在很多得实际问题中,求概率分布并不简单,另一方面,有时不须要知道随机变量得概率分布,而只须要知道她得某些数字特征就够了。数字特征虽然不像概率分布那样完整地描述了随机变量得统计规律,但它能集中地反映随机变量得某些统计特性,而且很多重要分布中得参数都与数字特征有关,因而数字特征在概率论与数理统计中占有重要地位、我们也学习了几种常见得分布得数字特征,包括期望、方差、协方差、相关系数以及矩等。 不相关与独立之间得关系: 解析:不相关得等价命题:1。 2。cov0 、EE 。D=D+D 结论:与独立,则 X 与 Y 肯定不相关 X 与不相关,则 X 与 Y 不肯定独立 证明:由于 X 与 Y 独立,所以=,于就是:E=∫∫dxdy∫∫fdy=∫fdx*∫fd=EE 所以:E=,即,Y 不相关。 反例:Xcost,Ysit,其中 t 就是=E∫snt os dt = 0 E= ∫cost d = 0,E= ∫int dt 0 所以 E=E、但就是她们就是不独立得、 因为:X 与 Y 各自得概率密度函数在上有值,但就是 XY 得联合概率密度只在单位圆内有值,所以不等于 f,两者不独立。 切比雪夫不等式: 切比雪夫不等式给出了在随机变量 X 得分布未知得状况下,利用与对 X 得概率分布进行估计得方法,有很广泛得应用、 留意一些应用中得独立条件:1。概率密度;2。卷积公式 。;3、N 个独立正态分布之与仍旧就是正态分布;4、, 四数理统计与参数估计: 数理统计以概率论为理论基础,依据试验或观测到得数据,探讨如何利用有效得方法对这些已知得数据进行整理、分析与推断,从而对探讨对象得性质与统计规律作出合理科学得估计与推断。然而在实际 问题中,所探讨得总体分布类型往往就是已知得,但依靠于一个或几个得未知参数,如何从样本估计总体得未知参数就成为数理统计得基本问题之一。通过学习,简洁地了解了一些关于点估计与区间估计得问题,能够解决一些简洁得实际问题、 如何推导出得样本方差: 推导过程:XN,、=N 由就是得无偏估计从,中随机抽取 n 个样本,就是样本均值,就是样本方差、那么为什么样本方差就是除以而不就是 n 呢？对于一个随机变量,分别表示其数学期望与方差,从中随机抽取 n 个样本,就是样本均值,记为得方差与期望。 概率论与数理统计与生活实际问题有着很亲密得联系。它能将生活中得一些问题建立成一种数学模型,并且教给我们一些收集、分析、处理试验数据实力,使我们能够利用学过得成熟得数学工具与方法来 探讨随机现象解决生活实际问题、以下就就是几类我认为比较经典得模型与处理方法: 抓阄就是否就是真正得公允？ 解析:建立一个概率论模型:袋中有a个黑球,b个白球。随机地把球一个个地摸出来、求 A第 k 次摸出得就是黑球得概率、 解题:把个黑球与 b 个白球瞧作就是不同得,且把个球得每一种排列瞧作就是基本领件。于就是基本领件总数!、由于第 k 次摸得黑球有 a 种可能,而另外次摸得球得排列有!种可能。所以 A 中包含得基本领件数为！。因此有:、由结果得出它与 k 值无关,无论哪一次取得黑球得概率都就是一样得,或者说就是取得黑球概率与先后次序无关。这就从理论上说明白平常人们实行得抓阄得方法就是公允合理得。 把一个比较困难得随机变量 X 拆成 n 个比较简洁得随机变量得与,然后通过这些比较简洁得随机变量得数学期望,依据数学期望得性质求得 X 得数学期望。这就是概率论中常采纳得处理方法。建立一个数学模型: r 个人在楼得底层进入电梯,楼上有 n 层,每个乘客在任一层下电梯得概率就是相同得、如到某一层无乘客下电梯,电梯就不停下。求直到乘客都下完时电梯停车得次数 X 得数学期望。 解题:设表示在第层电梯停车得次数,则,易见 由于每个人在任一层下电梯得概率均为, 故 r 个人同时不在第层下电梯得概率为,即:。从而, 于就是: ), ,., 2 , 1 11 11 11 贝叶斯公式得应用: 式中称为先验概率,一般在试验前就已知,经常就是以往得阅历总结;称为后验概率,它反映了试验之后对各种缘由发生得可能性大小得新学问。贝叶斯公式实际就就是依据先验概率求后验概率得公式、 例题模型:设患病得人经过检查,被查出得概率为、9,而为患病得人经检查,被误认为有肺病得概率为 0.0、又设在全城居民中患病得概率为。1%。若从居民中随机抽一人检查,诊断为有肺病,求这个人的确患有肺病得概率、 解题:以 A 表示某居民患肺病得事务,以表示某居民无肺病。设 B 为检查后诊断为有肺病得事务,于就是问题就就是求、由于互不相容, 3223 . 01019 . 0 002 . 0 95 . 0 001 . 095 . 0 001 . 0) ( »´ + ´´=+=A B P A P A B P A PA B P A PB A P 概率论与数理统计有太多得奥妙,在我们得生活中有太多得可能性把握有多大估计值预料。都与概率论与数理统计有着亲密得联系,当我们真正得去深化探讨它得时候,我信任我们肯定会有意想不到得收获、 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页