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2022高一数学人教版教学设计：幂函数 生活的全部意义在于无穷地探究尚未知道的东西，在于不断地增加更多的学问。 下面是课件范文网小编为您举荐高一数学人教版教学设计：幂函数。 教学目标 1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培育学生的抽象概括实力。 2使学生理解并驾驭幂函数的图象与性质，并能初步运用所学学问解决有关问题，培育学生的敏捷思维实力。 3培育学生视察、分析、归纳实力。了解类比法在探讨问题中的作用。 教学重点、难点 重点：幂函数的性质及运用 难点：幂函数图象和性质的发觉过程 教学方法：问题探究法 教具：多媒体 教学过程 一、创设情景，引入新课 问题1：假如张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她须要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系? （总结：依据函数的定义可知，这里p是w的函数） 问题2：假如正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里S是a的函数。 问题3：假如正方体的边长为a，那么正方体的体积 ，这里V是a的函数。 问题4：假如正方形场地面积为S，那么正方形的边长 ，这里a是S的函数 问题5：假如某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。 以上是我们生活中常常遇到的几个数学模型，你能发觉以上几个函数解析式有什么共同点吗?（右边指数式，且底数都是变量） 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个详细代表，假如让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题） 二、新课讲解 由学生探讨，（老师可提示p=w可看成p=w1）总结，即可得出：p=w， s=a2， a=s ， v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。 老师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。 幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power function），其中 是自变量， 是常数。 1幂函数与指数函数有什么区分?（组织学生回顾指数函数的概念） 结论：幂函数和指数函数都是我们中学数学中探讨的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区分： 对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数 例1判别下列函数中有几个幂函数? y= y=2x2 y=x y=x2+x y=-x3 （由学生独立思索、回答） 2幂函数具有哪些性质?探讨函数应当是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数探讨了哪些内容? （学生探讨，老师引导。学生回答。） 3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域? （学生小组探讨，得到结论。引导学生举例探讨。结论：幂指数 不同，定义域并不完全相同，应区分对待。）老师指出：幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式y=x0=1；定义域为（-∞，0）U（0，+∞），特殊强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点（0，1）动身，平行于x轴的两条射线，但点（0，1）要除外。） 例2写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：y=x y= y=x y=x （学生解答，并归纳解决方法。引导学生与指数函数、对数函数比照比较。引导学生详细问题详细分析，并作简洁归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应详细分析。） 4上述函数y=x y= y=x y=x 的单调性如何?如何推断? （学生思索，引导作图可得。并加上y=x 和y=x-1图象）接下来， 在同一坐标系中学生作图，老师巡察。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。老师利用几何画板演示。见后附图1 让学生视察图象，看单调性、以及还有哪些共同点?（学生思索，回答。老师留意学生叙述的严密性。） 老师总评：幂函数的性质 （1）全部的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图象都过点（1，1）， （2）假如a>0，则幂函数的图象通过原点，并在区间0，+∞）上是增函数， （3）假如a<0，则幂函数在（0，+∞）上是减函数，在第一区间内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于+∞，图象在x轴上方无限地趋近x轴。 5通过视察例1，在幂函数y=xa中，当a是（1）正偶数、（2）正奇数时，这一类函数有哪种性质? 学生思索，老师讲评：（1）在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。（2）在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。 例3巩固练习 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：y=x y=x y=x 。 例4简洁应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由： 0.75 ，0.76 ； （-0.95） ，（-0.96） ； 0.23 ，0.24 ； 0.31 ，0.31 例5简洁应用2：幂函数y=（m -3m-3）x 在区间 上是减函数，求m的值。 例6简洁应用2： 已知（a+1） <（3-2a） ，试求a的取值范围。 课堂小结 今日的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和阅历? 1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区分 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。 布置作业： 课本p.73 2、3、4、思索5 教学后记： 达到基本的教学要求：通过五种特别幂函数的性质和图像的探讨，相识幂函数的共同性质和上述每种函数的特别性质，从而巩固对函数一般性质的相识。 通过视察图像的五种幂函数的性质，体会数形结合的数学思想。 在教学过程中让同学利用计算器自己动手绘图，训练学生基本功，引导学生自主探究。 在本节课的实践中，既出现了我所意想不到的效果，但也留下一些缺憾： 1课堂评价更多关注与个人评价，而忽视了小组合作讲评价，评价方式也不够多样。 利用多媒体课件不多，学生自己动手绘图不多，且图样单调，不简单扩展学问点。 这些不足还有待于我在以后的教学中摸索并改进。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页