古典概型优质课比赛课件-精品.ppt
古典概型古典概型问题问题1：掷一枚质地均匀的硬币的试验：掷一枚质地均匀的硬币的试验.（1）可能出现几个不同的结果？）可能出现几个不同的结果？ （2）哪一个面朝上的可能性较大？）哪一个面朝上的可能性较大？两个：两个：“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上”.1.2问题问题2：掷一枚质地均匀的骰子的试验：掷一枚质地均匀的骰子的试验.（1）所有可能的试验结果共有几种？）所有可能的试验结果共有几种？ （2）哪一个点数朝上的可能性较大？）哪一个点数朝上的可能性较大？六种： “1点点”、“2点点”、“3点点”、 “4点点”、“5点点”、“6点点”.一样大！一样大！我们把这类随机事件称为我们把这类随机事件称为基本事件基本事件，它是试验的每一个可，它是试验的每一个可能结果能结果.“正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上”.问题问题1中有两个随机事件：中有两个随机事件：问题问题2中有六个随机事件：中有六个随机事件：“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”、“6点点”.（1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.基本事件的特点：基本事件的特点：例例1 . 从字母从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？哪些基本事件？ , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个，分别是：个，分别是：abcdbcdcd分析：分析：为了得到基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的为了得到基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来结果都列出来.用用列举法列举法列出所有基本列出所有基本事件的结果，事件的结果， 画画树状图树状图是列举法的基本方法是列举法的基本方法.树状图观察对比，找出两个问题和例观察对比，找出两个问题和例1的特点：的特点：总结：总结：（1）试验中所有可能出现）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；的基本事件只有有限个；我们将具有这两个特点的我们将具有这两个特点的概率模型称为概率模型称为古典概率概古典概率概型型，简称，简称古典概型古典概型.问问题题1问问题题2“正面朝上正面朝上” “反面朝上反面朝上” 每个基本每个基本事件出现事件出现的可能性的可能性相等相等.“A”、“B”、“C” “D”、“E”、“F” 例例题题1“1点点”、“2点点”“3点点”、“4点点”“5点点”、“6点点”相相 同同不不 同同 2个个6个个6个个基本事件基本事件有有限个；有有限个；有限性有限性等可能性等可能性（2）每个基本事件出现）每个基本事件出现的可能性相等。的可能性相等。 （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗是古典概型吗?为什么？为什么？ （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、环、命中命中9环环命中命中5环和不中环环和不中环.你认为这是古典你认为这是古典概型吗？为什么？概型吗？为什么？ 不满足有限性不满足有限性.不满足等可能性不满足等可能性. 不是不是不是不是有限性有限性等可能性等可能性因此因此 P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）12，.12P“出出现现正正面面朝朝上上”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“出出现现正正面面朝朝上上”) ) 基基本本事事件件的的总总数数在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？随机事件出现的概率如何计算？ 问题问题1中，中，“正面朝上正面朝上”的概率与的概率与“反面朝上反面朝上”的概率相等，即的概率相等，即 P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”） 由概率的加法公式，得由概率的加法公式，得 P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）P（必然事件）（必然事件）1.即即所以所以 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）1.616163616.36P“出出现现偶偶数数点点”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“出出现现偶偶数数点点”） = =基基本本事事件件的的总总数数问题问题2中，出现各个点的概率相等，即中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”） P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）.反复利用概率的加法公式，我们有反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点点”）P（“2点点”）P（“3点点”）P（“4点点”）P（“5点点”）P（“6点点”）P（必然事件）（必然事件）1.P（“2点点”）P（“4点点”）P（“6点点”） 讨论：讨论： P（“出现偶数点出现偶数点”）=+=（2）要找出随机事件）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：根据上述问题，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算根据上述问题，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为公式为.AP A所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n, , 随机事件随机事件A所包含所包含的基本事件数为的基本事件数为m，我们就用，我们就用 来描述事件来描述事件A出现的可能性大小，称出现的可能性大小，称它为事件它为事件A的概率，记作的概率，记作P( (A) )，即有，即有nm.)(nmAp（1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型；例例2.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C， D 四个选项中选择一个正确答案四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即基本事件共有，即基本事件共有4个，考生随机个，考生随机地选择一个答案是选择地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的的可能性是相等的.从而由从而由古典概型的概率计算公式得古典概型的概率计算公式得10.25.4P“答答对对”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“答答对对”） 基基本本事事件件的的总总数数(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？什么？ (2)假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？ 多选题的所有可能结果有：多选题的所有可能结果有：A, B, C, D, AB, AC, AD,BC,BD, CD, ABC, ABD, ACD, BCD, ABCD共共15个个.10.254P“答答对对”所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（“答答对对”） 基基本本事事件件的的总总数数.151由极大似然法可知，他掌握了一定知识的可能性大由极大似然法可知，他掌握了一定知识的可能性大.例例3. 同时掷两个骰子，计算：（同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的）其中向上的点数之和是点数之和是5的结果有多少种？（的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于以便区分，由于1号骰子的号骰子的结果都可以与结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对有序实数对”来表示组成同时掷两来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果号骰子的结果. （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种种.（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，种，因此，由古典概型的概率计算公式可得因此，由古典概型的概率计算公式可得41.369AP A所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有的结果有4种，分别为种，分别为 （1，4），（），（2，3），（），（3，2），（），（4，1）.列表法列表法一般适一般适用于分用于分两步完两步完成的结成的结果的列果的列举举. 左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们是两个不同的基本事件，因此，在投掷两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分必须对两个骰子加以区分.为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果将没有区）的结果将没有区别别.这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 (4,1) (3,2) 2.21APA所所 包包 含含 的的 基基 本本 事事 件件 的的 个个 数数（） 基基 本本 事事 件件 的的 总总 数数从从52张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：张牌出现下列情形的概率：（1）是）是7 （2）不是）不是7 （3）是方片）是方片 （4）是）是J或或Q或或K （5）是红色）是红色 （6）即是红心又是梅花）即是红心又是梅花（7）比）比6大比大比9小小 （8）是红色或黑色）是红色或黑色 1311312411330132211.AP A所所包包含含的的基基本本事事件件的的个个数数（ ）基基本本事事件件的的总总数数2.古典概型：（古典概型：（1）有限性；（）有限性；（2）等可能性）等可能性.3.古典概型概率计算公式为古典概型概率计算公式为4.列举法（列举法（1）树状图；（）树状图；（2）列表法）列表法.1.基本事件基本事件.布置作业：布置作业：课本第课本第134页，页， 习题习题3.2，（A组）组）2，3，4 题题 .
