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第九章第九章 电磁感应电磁感应知知 识识 网网 络络电磁感应电磁感应磁磁通通量量电磁感电磁感应现象应现象电磁感电磁感应规律应规律电磁感电磁感应应用应应用感应电动势的大小：感应电动势的大小：tnEsinBLvE 感应电流、电动感应电流、电动势方向的判断：势方向的判断：楞次定律楞次定律右手定则右手定则变化变化变化快慢变化快慢阻碍引起磁通量变化的原因阻碍引起磁通量变化的原因自感自感现象现象日光灯日光灯与磁场、电路、力学、能量综合与磁场、电路、力学、能量综合一、磁通量一、磁通量1 1、概念：穿过某一面积的磁感线条数。简称、概念：穿过某一面积的磁感线条数。简称磁通磁通2 2、磁通量的计算、磁通量的计算公式公式=BS=BS适用条件：匀强磁场；磁感线与线圈平面垂直适用条件：匀强磁场；磁感线与线圈平面垂直在匀强磁场在匀强磁场B B中，若磁感线与平面不垂直，公式中，若磁感线与平面不垂直，公式=BS=BS中的中的S S应为平面在垂直于磁感线方向上的应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积投影面积。若对同一平面，磁感线有穿入、穿出，则磁通量等于穿过平面若对同一平面，磁感线有穿入、穿出，则磁通量等于穿过平面的磁感线的净条数：的磁感线的净条数：= = 1 1 2 2；即穿入、穿出要相互抵消。；即穿入、穿出要相互抵消。单位：韦伯（单位：韦伯（WbWb）1W1Wb b=1T=1T m m2 2=1V=1V s=1kgs=1kg m m2 2/ /（A A s s2 2） 由于由于B= /SB= /S，B B亦可称为亦可称为磁通密度磁通密度二电磁感应现象二电磁感应现象1、产生感应电流的条件：、产生感应电流的条件：穿过闭合电路的穿过闭合电路的磁通量磁通量发生变化发生变化2、引起磁通量变化的常见情况、引起磁通量变化的常见情况闭合电路的部分导体做闭合电路的部分导体做切割磁感线切割磁感线运动运动线圈在磁场中线圈在磁场中转动转动磁感应强度磁感应强度B变化变化vAB4、电磁感应现象的实质、电磁感应现象的实质是产生是产生感应电动势感应电动势，如果回路闭合则产生，如果回路闭合则产生感应电流感应电流；如果回路不闭合，则只有如果回路不闭合，则只有感应电动势感应电动势而无而无感应电流感应电流3、产生感应电动势的条件、产生感应电动势的条件无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量磁通量发生发生变化，线路中就有感应电动势变化，线路中就有感应电动势ErvABBEr产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。【例与练例与练】如图如图 所示，在通电直导线的正下方有矩形所示，在通电直导线的正下方有矩形导线框，导线框在下列运动中能产生感应电流的是导线框，导线框在下列运动中能产生感应电流的是（ ）A导线框在水平方向向右匀速运动导线框在水平方向向右匀速运动B导线框在水平方向向右加速运动导线框在水平方向向右加速运动C导线框以直导线为轴旋转导线框以直导线为轴旋转D导线框向直导线靠近导线框向直导线靠近D【例与练例与练】下图中能产生感应电流的是下图中能产生感应电流的是( )B【例与练例与练】如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场的如图所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外。若要使方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外。若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是线框中产生感应电流，下列办法中可行的是( )A.将线框向左拉出磁场将线框向左拉出磁场B.以以ab边为轴转动边为轴转动(小于小于90 )C.以以ad边为轴转动边为轴转动(小于小于60 )D.以以bc边为轴转动边为轴转动(小于小于60 )ABC内容内容:感应电流的磁场感应电流的磁场总是总是阻碍阻碍引起感应电流的引起感应电流的磁通磁通量的变化量的变化 。1、楞次定律、楞次定律 适用范围：各种电磁感应现象适用范围：各种电磁感应现象 2、对楞次定律的理解：、对楞次定律的理解： 回路磁通量的变化回路磁通量的变化产生产生阻碍阻碍感应电流（磁场）感应电流（磁场） 谁起阻碍作用谁起阻碍作用 阻碍什么阻碍什么 如何阻碍如何阻碍 阻碍效果阻碍效果感应电流的磁场感应电流的磁场原磁场的磁通量原磁场的磁通量变化变化“增反减同增反减同”二楞次定律和右手定则二楞次定律和右手定则减缓原磁场的磁通量的变化减缓原磁场的磁通量的变化阻碍不能阻止，该怎么变化还怎么变化阻碍不能阻止，该怎么变化还怎么变化从实际问题上来理解从实际问题上来理解阻碍原磁通量的变化阻碍原磁通量的变化 ：增增“反反” 减减“同同” 阻碍相对运动的阻碍相对运动的 ：来来“拒拒” 去去“留留” 使线圈面积有扩大或缩小的趋势：使线圈面积有扩大或缩小的趋势：增增“缩缩”减减“扩扩”从能量观点看：由于从能量观点看：由于“阻碍阻碍”，为了维持原磁场的，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一变化，必须有外力克服这一“阻碍阻碍”而做功，从而导而做功，从而导致其他形式的能转化为电能。所以楞次定律是能量守致其他形式的能转化为电能。所以楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。恒定律在电磁感应现象中的体现。阻碍原电流的变化阻碍原电流的变化(自感现象自感现象)：增增“反反” 减减“同同” 3楞次定律的使用步骤楞次定律的使用步骤【例与练例与练】如图所示，两个相同的闭合铝环套在一根如图所示，两个相同的闭合铝环套在一根无限长的光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环无限长的光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环(未穿未穿出出)的过程中，两环的运动情况是：的过程中，两环的运动情况是：( )A、同时向左运动，距离增大；、同时向左运动，距离增大；B、同时向左运动，距离不变；、同时向左运动，距离不变；C、同时向左运动，距离变小；、同时向左运动，距离变小；D、同时向右运动，距离增大。、同时向右运动，距离增大。SNvC【例与练例与练】某实验小组用如图所示的实验装置来验某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈证楞次定律当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是时，通过电流计的感应电流方向是( )AaGbB先先aGb，后，后bGaCbGaD先先bGa，后，后aGbD【例与练例与练】如图，一水平放置的圆形通电线圈如图，一水平放置的圆形通电线圈1固定，固定，电流强度为电流强度为I，方向如图所示另一个较小的圆形线圈，方向如图所示另一个较小的圆形线圈2从从1的正上方下落，在下落的过程中两线圈平面始终的正上方下落，在下落的过程中两线圈平面始终保持平行且共轴，则线圈保持平行且共轴，则线圈2从从1的正上方下落至的正上方下落至1的正的正下方的过程中，从上向下看线圈下方的过程中，从上向下看线圈2，应是，应是( )A无感应电流产生无感应电流产生B有顺时针方向的感应电流有顺时针方向的感应电流C有先顺时针后逆时针方向的感应电流有先顺时针后逆时针方向的感应电流D有先逆时针后顺时针方向的感应电流有先逆时针后顺时针方向的感应电流C【例与练例与练】(2010海南卷海南卷)一金属圆环水平固定放一金属圆环水平固定放置现将一竖直的条形磁铁，在圆环上方沿圆环轴线置现将一竖直的条形磁铁，在圆环上方沿圆环轴线从静止开始释放在条形磁铁穿过圆环的过程中，条从静止开始释放在条形磁铁穿过圆环的过程中，条形磁铁与圆环形磁铁与圆环( )A始终相互吸引始终相互吸引B始终相互排斥始终相互排斥C先相互吸引，后相互排斥先相互吸引，后相互排斥D先相互排斥，后相互吸引先相互排斥，后相互吸引DARBPK突然闭合开关突然闭合开关【例与练例与练】如图所示，进行以下操作，请判断如图所示，进行以下操作，请判断R中的中的电流方向电流方向突然断开开关突然断开开关开关闭合后，开关闭合后，P向左或向右滑动时。向左或向右滑动时。ABBAP左移：左移：ABP右移：右移：BA【例与练例与练】如图所示，通电螺线管置于闭合金属环如图所示，通电螺线管置于闭合金属环a的的轴线上，当螺线管中电流轴线上，当螺线管中电流I减小时减小时( )A. 环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小B. 环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小C. 环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大D. 环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大A【例与练例与练】如下图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺如下图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处处同时释放同时释放(各线框下落过程中不翻转各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正，则以下说法正确的是确的是( )A三者同时落地三者同时落地B甲、乙同时落地，丙后落地甲、乙同时落地，丙后落地C甲、丙同时落地，乙后落地甲、丙同时落地，乙后落地D乙、丙同时落地，甲后落地乙、丙同时落地，甲后落地D4、右手定则、右手定则伸开右手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在伸开右手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。的方向。acdbvB如图：如图：ab如何运动？如何运动？ab的速度能大于的速度能大于v吗吗?【例与练例与练】如右图所示，当导线如右图所示，当导线ab在电阻不计的金属在电阻不计的金属导轨上滑动时，线圈导轨上滑动时，线圈C向右摆动则向右摆动则ab的运动情况是的运动情况是( )A向左或向右做匀速运动向左或向右做匀速运动B向左或向右做减速运动向左或向右做减速运动C向左或向右做加速运动向左或向右做加速运动D只能向右做匀加速运动只能向右做匀加速运动B【例与练例与练】如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大导线圈它与大导线圈M相连接要使小导线圈相连接要使小导线圈N获得顺时针方获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨中的裸金属棒向的感应电流，则放在导轨中的裸金属棒ab的运动情的运动情况是况是(两导线圈共面放置两导线圈共面放置)( )A向右匀速运动向右匀速运动 B向左加速运动向左加速运动C向右减速运动向右减速运动 D向右加速运动向右加速运动BC【例与练例与练】如右图所示，水平放置的两条光滑轨道上如右图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭的左边有一闭合电路，当合电路，当PQ在外力的作用下运动时，在外力的作用下运动时，MN向右运向右运动则动则PQ所做的运动可能是所做的运动可能是( )A向右加速运动向右加速运动B向左加速运动向左加速运动C向右减速运动向右减速运动 D向左减速运动向左减速运动BC第二课时法拉第电磁感应定律自感、涡流第二课时法拉第电磁感应定律自感、涡流4、与感应电流的关系：遵守、与感应电流的关系：遵守闭合电路欧姆闭合电路欧姆定律，即：定律，即：一感应电动势一感应电动势1、概念：在、概念：在电磁感应现象电磁感应现象中产生的电动势中产生的电动势2、条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的、条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量磁通量发生变化，电路中就一定有感应电动势发生变化，电路中就一定有感应电动势3、方向：产生感应电动势的那部分导体就相当于、方向：产生感应电动势的那部分导体就相当于电电源源导体的电阻相当于导体的电阻相当于电源内阻电源内阻，其中，其中电流方向由低电流方向由低电势指向高电势电势指向高电势EIRrB减小减小B减小减小+-二法拉第电磁感应定律二法拉第电磁感应定律1、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的的磁通量变化率磁通量变化率成正比成正比公式：公式： (n为线圈的匝数为线圈的匝数)特别提醒：特别提醒：感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率变化率 和线圈的匝数和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量共同决定，而与磁通量、磁通量的变化量磁通量的变化量的大小没有必然联系的大小没有必然联系tEnt用公式用公式 求感应电动势时，求感应电动势时，S为线圈在磁为线圈在磁场范围内的场范围内的有效面积有效面积BEnSt通过回路截面的电荷量通过回路截面的电荷量q仅与仅与n、和回路电阻和回路电阻R有有关，与时间长短无关关，与时间长短无关 _nnqItttRR 【例与练例与练】如图所示是高频焊接原理示意图线圈中如图所示是高频焊接原理示意图线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少以下说法正确的是少以下说法正确的是( )A电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快B电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快C工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小电阻小D工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大电阻大AD【例与练例与练】一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成放在匀强磁场中，如图所示，线圈平面与磁场方向成60角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪种方角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪种方法可使感应电流增加一倍法可使感应电流增加一倍( )A把线圈匝数增加一倍把线圈匝数增加一倍B把线圈面积增加一倍把线圈面积增加一倍C把线圈半径增加一倍把线圈半径增加一倍D改变线圈与磁场方向的夹角改变线圈与磁场方向的夹角解析解析：设导线的电阻率为：设导线的电阻率为，横截面积为，横截面积为S0，线圈的半，线圈的半径为径为r，则，则: 200sinsin22Bnn rS rEBttInrRRtSC【例与练例与练】(09年全国卷年全国卷）如图，匀强磁场的磁感应）如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率 k为负的常量用电阻率为为负的常量用电阻率为、横截面积为、横截面积为S的硬导线的硬导线做成一边长为做成一边长为 l 的方框将方框固定于纸面内，其右的方框将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中求：半部位于磁场区域中求：(1)导线中感应电流的大小；导线中感应电流的大小；(2)磁场对方框作用力的大小随时间磁场对方框作用力的大小随时间的变化率的变化率Bkt解析：解析：(1)线框中产生的感应电动势：线框中产生的感应电动势： 212BESl ktt4lRS8EklSIR(2)导线框所受磁场力的大小为导线框所受磁场力的大小为F=BIl ，它随时间的变，它随时间的变化率为化率为 ：2 288FBklSk l SIll ktt 运动方向和磁感线方向垂直：运动方向和磁感线方向垂直：EBlv.2、导体切割磁感线产生的感应电动势、导体切割磁感线产生的感应电动势运动方向和磁感线不垂直运动方向和磁感线不垂直EBlvsin；为导线运动方向跟为导线运动方向跟磁感线磁感线方向的夹角方向的夹角本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需外，还需B、l、v三者相互垂直实际问题中当它们不三者相互垂直实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算相互垂直时，应取垂直的分量进行计算导体平动切割磁感线时，若导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则为平均速度，则E为平为平均感应电动势；若均感应电动势；若v为瞬时速度，则为瞬时速度，则E为相应的瞬时感为相应的瞬时感应电动势应电动势应用公式应用公式 E=Blv 时应注意：时应注意：EBlv中的速度中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系动时，应注意速度间的相对关系公式中的公式中的l为有效切割长度为有效切割长度如图，棒的有效长如图，棒的有效长度为度为ab的弦长的弦长甲：甲：lcdsin(容易错认为容易错认为labsin)乙：沿乙：沿v1方向运动时，方向运动时，lMN；沿；沿v2方向运动时，方向运动时，l0.丙：丙：a、b、c、d四种情况的四种情况的 l 相同。相同。vvvvabcd丙丙导体棒导体棒以棒上某点为轴以棒上某点为轴在垂直磁场平面内匀速转动在垂直磁场平面内匀速转动切割磁感线产生感应电动势：切割磁感线产生感应电动势：212EBl导体棒导体棒以端点为轴以端点为轴匀速转动：匀速转动：导体棒导体棒以棒中点为轴以棒中点为轴匀速转动：匀速转动： E=0 导体棒导体棒以棒中任意点为轴以棒中任意点为轴匀速转动：匀速转动：22121()2EBllOABOAB（AO或或BO两点的电势差不为零。）两点的电势差不为零。）218AOBOUUB l提示：提示： 往往用来求往往用来求t时间内的平均感应电动时间内的平均感应电动势；而势；而EBlvsin常用来求瞬时感应电动势但两公常用来求瞬时感应电动势但两公式又是统一的，一般来说，公式式又是统一的，一般来说，公式 适用于磁适用于磁场变化求感应电动势，场变化求感应电动势，EBlv 适用于切割磁感线求感适用于切割磁感线求感应电动势应电动势EntEnt拓展：拓展：若一个金属圆盘绕圆心匀速转若一个金属圆盘绕圆心匀速转动，边缘与圆心之间存在电势差：动，边缘与圆心之间存在电势差：OA212AOUB R特别提醒：特别提醒：求通过回路的电量时必须求平均电动势，求通过回路的电量时必须求平均电动势，再求平均电流，然后求电量。再求平均电流，然后求电量。R【例与练例与练】如图所示，长为如图所示，长为 6 m 的导体的导体 AB 在磁感应强在磁感应强度度 B0.1 T 的匀强磁场中，以的匀强磁场中，以 AB 上的一点上的一点 O 为轴，为轴，沿着顺时针方向旋转角速度沿着顺时针方向旋转角速度5 rad/s，O 点距点距 A 端端为为 2 m，求，求 AB的电势差的电势差_21422BOBOBOBOBoBOlEBlvBlBlV4BOBOBOUEV2112AOAOAOAOUEBlV()()143ABABAOBOUVVV 解析解析：BO段切割磁感线产生的感应段切割磁感线产生的感应电动势：电动势：同理可得：同理可得：三自感和涡流三自感和涡流1、自感现象：由于通过导体、自感现象：由于通过导体自身的自身的电流变化电流变化而产生的而产生的电磁感应现象电磁感应现象2、自感电动势、自感电动势定义：由导体自身电流变化所产生的感应电动势定义：由导体自身电流变化所产生的感应电动势表达式：表达式：自感系数自感系数L相关因素：与线圈的相关因素：与线圈的长短长短、横截面积、形状、横截面积、形状、匝数匝数以及是否有铁芯等有关以及是否有铁芯等有关单位：亨利单位：亨利(H)，1mH103H，1H106H.IELt由楞次定律知，自感电动势总是阻碍原来导体中电流的由楞次定律知，自感电动势总是阻碍原来导体中电流的变化当回路中的变化当回路中的电流增加电流增加时，自感电动势和原来电流时，自感电动势和原来电流的方向的方向相反相反；当回路中的；当回路中的电流减小电流减小时，自感电动势和原时，自感电动势和原来电流的方向来电流的方向相同相同自感对电路中的电流变化有自感对电路中的电流变化有延迟延迟作作用，使电流不能用，使电流不能突变突变自感电动势的方向：自感电动势的方向：应用：电磁炉、应用：电磁炉、 （3 3）、反电动势：）、反电动势：电动机转动时产生的感应电动势电动机转动时产生的感应电动势总要总要削弱削弱电源产生的电流电源产生的电流, ,这个电动势叫这个电动势叫反电动势反电动势. .4 4、电磁阻尼、电磁驱动、反电动势电磁阻尼、电磁驱动、反电动势（1 1）、感生电场：变化的磁场在其周围空间激发的电场称为）、感生电场：变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场。感生电场。注：静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场电场线是由正电注：静止的电荷激发的电场叫静电场，静电场电场线是由正电荷出发，终于负电荷，电场线是不闭合的，而感生电场是一种荷出发，终于负电荷，电场线是不闭合的，而感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的。涡旋电场，电场线是闭合的。 （2 2）、感生电动势：由感生电场使导体产生的电动势叫感生）、感生电动势：由感生电场使导体产生的电动势叫感生动势（导线不动，磁场随时间变化时在导线产生的感应电动势（导线不动，磁场随时间变化时在导线产生的感应电动势）动势）注：感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用。注：感生电动势的非静电力是感生电场对电荷的作用。（3 3）、动生电动势：由于导体运动而产生的电动势。）、动生电动势：由于导体运动而产生的电动势。注：动生电动势的非静电力与洛伦兹力有关。注：动生电动势的非静电力与洛伦兹力有关。 5 5、感生电动势和动生电动势、感生电动势和动生电动势【例与练例与练】在如图所示的电路中，在如图所示的电路中，A、B是相同的两个是相同的两个灯泡，灯泡，L是一个带铁芯的线圈，直流电阻可不计。调是一个带铁芯的线圈，直流电阻可不计。调节节R，电路稳定时两灯都正常发光，则在开关合上和，电路稳定时两灯都正常发光，则在开关合上和断开时断开时( )A. 两灯同时点亮，同时熄灭两灯同时点亮，同时熄灭B. 合上合上S时，时，B比比A先达到正常发光状态先达到正常发光状态C. 断开断开S时，时，A、B两灯都不会立即熄灭，通过两灯都不会立即熄灭，通过A、B两两灯的电流方向都与原来电流的方向相同灯的电流方向都与原来电流的方向相同D. 断开断开S时，时，A灯会突然闪亮一下后再熄灭灯会突然闪亮一下后再熄灭B第三课时电磁感应中的电路与图象问题第三课时电磁感应中的电路与图象问题方法归纳图方法归纳图【例与练例与练】如图所示，两个互相连接的金属环用同样规如图所示，两个互相连接的金属环用同样规格的导线制成，大环半径是小环半径的格的导线制成，大环半径是小环半径的4倍，若穿过大倍，若穿过大环的磁场不变，小环中磁场变化率为环的磁场不变，小环中磁场变化率为k时，其路端电压时，其路端电压为为U；若小环中磁场不变，而大环中磁场变化率也为；若小环中磁场不变，而大环中磁场变化率也为k时，其路端电压为多大？时，其路端电压为多大？解析：解析：根据题意设小环电阻为根据题意设小环电阻为R，则大，则大环电阻为环电阻为4R，小环的面积为，小环的面积为S，大环的，大环的面积为面积为16S，且，且B/t=k。221616S BEkStt21645EURkSRR 11S BEkStt14445EURkSRR4UU【例与练例与练】如图矩形导线框如图矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，的正方向，下列各图中正确的是下列各图中正确的是( )D【例与练例与练】如图如图(甲甲)，MN和和PQ是两根互相平行竖直是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计计ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始，将开关好的金属杆开始，将开关S断开，让杆断开，让杆ab由静止开由静止开始自由下落，过段时间后，再将始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从闭合，若从S闭合开闭合开始计时，则金属杆始计时，则金属杆ab的速度的速度v随时间随时间t变化的图象不可变化的图象不可能是图能是图(乙乙)中的中的( )B【例与练例与练】如图所示，在坐标系如图所示，在坐标系xOy中，有边长为中，有边长为a的的正方形金属线框正方形金属线框abcd，其一条对角线，其一条对角线ac和和y轴重合、顶轴重合、顶点点a位于坐标原点位于坐标原点O处在处在y轴的右侧的轴的右侧的、象限内有象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与轴重合，右边界与y轴轴平行平行t0时刻，线圈以恒定的速度时刻，线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域取沿边界的方向穿过磁场区域取沿abcda的感应的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流应电流i随时间随时间t变化的图线是下图中的变化的图线是下图中的( )A【例与练例与练】(07年全国卷年全国卷)如图所示，在如图所示，在PQ、QR区域区域存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面，磁场方向均垂直于纸面，bc边与磁场的边界边与磁场的边界P重合。重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t0时刻开始时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以线框匀速横穿两个磁场区域。以abcdef为为线框中电动势的正方向。以下四个线框中电动势的正方向。以下四个E-t关系示意图中正关系示意图中正确的是（确的是（ ）PQRaf2l2lllbllcdeB.Et01 2 3 4C.Et0123 4D.tE01 23 4A.Et01 23 4C【例与练例与练】如图如图(甲甲)所示，圆形金属框与一个平行金所示，圆形金属框与一个平行金属导轨相连接，并置于水平桌面上圆形金属框面积属导轨相连接，并置于水平桌面上圆形金属框面积为为S，内有垂直于线框平面的磁场，磁感应强度，内有垂直于线框平面的磁场，磁感应强度B1随随时间时间t 的变化关系如图的变化关系如图(乙乙)所示，所示，01s内磁场方向垂内磁场方向垂直线框平面向里长为直线框平面向里长为L，电阻为，电阻为R的导体棒置于平行的导体棒置于平行金属导轨上，且与导轨接触良好导轨和导体棒处于金属导轨上，且与导轨接触良好导轨和导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒定为另一匀强磁场中，其磁感应强度恒定为B2，方向垂直，方向垂直导轨平面向里若不计其余各处的电阻，当导体棒始导轨平面向里若不计其余各处的电阻，当导体棒始终保持静止时，其所受的静摩擦力终保持静止时，其所受的静摩擦力f (设向右为力的正设向右为力的正方向方向)随时间变化的图象为随时间变化的图象为( )答案：答案：A【例与练例与练】半径为半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为为d，如图所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向，如图所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图所示。在内为正，变化规律如图所示。在t=0时刻平板之间中心时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为有一重力不计，电荷量为q的静止微粒。则以下说法正的静止微粒。则以下说法正确的是确的是( )A. 第第2秒内上极板为正极秒内上极板为正极B. 第第3秒内上极板为负极秒内上极板为负极C. 第第2秒末微粒回到了原来位置秒末微粒回到了原来位置D. 第第2秒末两极板之间的电场强度大小为秒末两极板之间的电场强度大小为0.2 r2/dA第四课时电磁感应中的动力学与能量问题第四课时电磁感应中的动力学与能量问题导体处于平衡态导体处于平衡态静止或匀速直线运动状态静止或匀速直线运动状态处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析一、电磁感应中的动力学问题分析一、电磁感应中的动力学问题分析导体处于非平衡态导体处于非平衡态加速度不为零加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析能关系分析1两种状态处理两种状态处理2电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系3电磁感应中的动力学临界问题电磁感应中的动力学临界问题解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件条件基本思路是：基本思路是：感应电流感应电流导体受安培力导体受安培力合力变化合力变化加速度变化加速度变化速度变化速度变化临界状态临界状态感应电动势感应电动势导体受外力运动导体受外力运动EBlvEIRrFBIlFma合二、电磁感应中的能量转化问题二、电磁感应中的能量转化问题1运动的动态分析运动的动态分析2能量转化特点能量转化特点3电能求解思路主要有三种电能求解思路主要有三种利用克服安培力求解：利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功克服安培力所做的功利用能量守恒求解：其他形式的能的减少量等于产利用能量守恒求解：其他形式的能的减少量等于产生的电能生的电能利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算计算【例与练例与练】(09福建卷福建卷)如图所示，固定放置在同一水平面内的如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为，其右端接有阻值为R的电阻，的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中一质的匀强磁场中一质量为量为m(质量分布均匀质量分布均匀)的导体杆的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为.现杆在水平向左、现杆在水平向左、垂直于杆的恒力垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离作用下从静止开始沿导轨运动距离l 时，速度时，速度恰好达到最大恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直运动过程中杆始终与导轨保持垂直)设杆接入电设杆接入电路的电阻为路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g则此过程则此过程( )A杆的速度最大值为杆的速度最大值为B流过电阻流过电阻R的电量为的电量为C恒力恒力F做的功与摩擦力做的功之和做的功与摩擦力做的功之和 等于杆动能的变化量等于杆动能的变化量D恒力恒力F做的功与安培力做的功之和做的功与安培力做的功之和 大于杆动能的变化量大于杆动能的变化量22()/Fmg R B d/()BdlRrBD【例与练例与练】如图所示，有两根和水平面成如图所示，有两根和水平面成角的光滑平角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一。一质量为质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度vm，则，则( )A如果如果B增大，增大，vm将变大将变大 B如果如果增大，增大，vm将变大将变大C如果如果R增大，增大，vm将变大将变大 D如果如果m变小，变小，vm将变大将变大BC【例与练例与练】如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距轨，相距 0.5 m，与水平面夹角为，与水平面夹角为 30，不计电阻，广，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度 B0.4 T，垂直导轨放置两金属棒垂直导轨放置两金属棒 ab 和和 cd，长度均为，长度均为 0.5 m，电阻，电阻均为均为 0.1 ，质量分别为，质量分别为 0.1 kg 和和 0.2 kg，两金属棒与金，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动现属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动现 ab 棒在外力棒在外力作用下，以恒定速度作用下，以恒定速度 v1.5 m/s 沿着导轨向上滑动，沿着导轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，试求：棒则由静止释放，试求： (g 取取 10 m/s2)(1)金属棒金属棒 ab 产生的感应电动势；产生的感应电动势；(2)闭合回路中的最小电流和最大电流；闭合回路中的最小电流和最大电流；(3)金属棒金属棒 cd 的最终速度的最终速度解析：解析：Eab=Blv=0.40.51.5V=0.3V刚释放刚释放cd棒时：棒时：cd棒受到安培力为：棒受到安培力为：cd棒受到重力沿导轨方向的分力为：棒受到重力沿导轨方向的分力为：F1Gcd，cd棒沿导轨向下加速滑动。棒沿导轨向下加速滑动。abcd闭合回路的感应电动势闭合回路的感应电动势增大，电流也增大，所以最小电流为：增大，电流也增大，所以最小电流为：10.31.522 0.1abEIAAR110.4 1.5 0.50.3FBI lNN0sin301cdcdGm gNmin11.5IIA当当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度棒的加速度为零，则：为零，则：0maxsin30mgBIl0maxsin305mgIABlmax2abcdBlvBlvIRmax23.5/abcdRIBlvvm sBl由由可得：可得：【例与练例与练】如图所示，竖直平面内有足够长的金属导如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距轨，轨距0.2m，金属导体，金属导体ab 可在导轨上无摩擦地上下可在导轨上无摩擦地上下滑动，滑动，ab 的电阻为的电阻为0.4，导轨电阻不计，导轨，导轨电阻不计，导轨 ab 的的质量为质量为 0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为为0.2T，且磁场区域足够大，当，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落导体自由下落 0.4 s 时，突然接通电键时，突然接通电键 K，则：，则：(1)试说出试说出K 接通后，接通后，ab导体的运动情况导体的运动情况(2)ab 导体匀速下落的速度是多少？导体匀速下落的速度是多少？ (g 取取 10 m/s2)解析：解析：04/vgtm s2 20.0160.002abB l vFBIlNmgNR安2 2FmgB l vagmmR安方向竖直向上方向竖直向上ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，当速度做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小至减小至F安安=mg时，时，ab做竖直向下的匀速运动。做竖直向下的匀速运动。设竖直向下的速度为设竖直向下的速度为v，此时：，此时：2 2B l vFBIlmgR安2 20.5/mgRvm sB l【例与练例与练】两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L,底端接阻值为底端接阻值为R的电阻。将质量为的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示的匀强磁场垂直，如图所示.除电阻除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则由静止释放，则( )A. 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度释放瞬间金属