2022高三数学教案设计：《解三角形》.docx

2022高三数学教案设计：解三角形 记住，别轻易地放弃叩门，胜利会在你下一次叩门时，微笑着迎接你的。下面是课件范文网小编为您举荐高三数学教案设计：解三角形。 一 教材分析 本节学问是必修五第一章解三角形的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有亲密的联系与判定三角形的全等也有亲密联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的学问特别重要。 依据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有学问水平，制定如下教学目标： 认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发觉正弦定理的内容，推证正弦定理及简洁运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。 实力目标：引导学生通过视察，推导，比较，由特别到一般归纳出正弦定理，培育学生的创新意识和视察与逻辑思维实力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。 情感目标：面对全体学生，创建同等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的沟通、合作和评价，调动学生的主动性和主动性，给学生胜利的体验，激发学生学习的爱好。 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。 教学难点：正弦定理的探究及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时推断解的个数。 二 教法 依据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的相识规律，本讲遵照以老师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想， 采纳探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以学生独立自主和合作沟通为前提，以正弦定理的发觉为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题起先，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的爱好，激励学生大胆猜想，主动探究，以及刚好地激励，使他们知难而进。另外，抓学问选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的学问特点入手，老师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的实力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点 三 学法 指导学生驾驭视察猜想证明应用这一思维方法，实行个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学学问应用于对随意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，视察，类比，思索，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增加学生由特别到一般的数学思维实力，形成了实事求是的科学看法，增加了锲而不舍的求学精神。 四 教学过程 第一：创设情景，也许用2分钟 其次：实践探究，形成概念，大约用25分钟 第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟 （一）创设情境，布疑激趣 爱好是的老师，假如一节课有个好的开头，那就意味着胜利了一半，本节课由一个实际问题引入，工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?激发学生帮助别人的热忱和学习的爱好，从而进入今日的学习课题。 （二）探寻特例，提出猜想 1.激发学生思维，从自身熟识的特例（直角三角形）入手进行探讨，发觉正弦定理。 2.那结论对随意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。 3.让学生总牢固验结果，得出猜想： 在三角形中，角与所对的边满意关系 这为下一步证明树立信念，不断的使学生对结论的相识从感性逐步上升到理性。 （三）逻辑推理，证明猜想 1.强调将猜想转化为定理，须要严格的理论证明。 2.激励学生通过作高转化为熟识的直角三角形进行证明。 3.提示学生思索哪些学问能把长度和三角函数联系起来，继而思索向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。 4.思索是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明 （四）归纳总结，简洁应用 1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发觉定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。 2.正弦定理的内容，探讨可以解决哪几类有关三角形的问题。 3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参加实际问题的解决，能激发学生学问后用于实际的价值观。 （五）讲解例题，巩固定理 1.例1。在ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形. 例1简洁，结果为解，假如已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。 2. 例2. 在ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形. 例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟识驾驭已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。 （六）课堂练习，提高巩固 1.在ABC中，已知下列条件，解三角形. （1）A=45°，C=30°，c=10cm （2）A=60°，B=45°，c=20cm 2. 在ABC中，已知下列条件，解三角形. （1）a=20cm，b=11cm，B=30° （2）c=54cm，b=39cm，C=115° 学生板演，老师巡察，刚好发觉问题，并解答。 （七）小结反思，提高相识 通过以上的探讨过程，同学们主要学到了那些学问和方法?你对此有何体会? 1.用向量证明白正弦定理，体现了数形结合的数学思想。 2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。 3.定理证明分别从直角、锐角、钝角动身，运用分类探讨的思想。 （从实际问题动身，通过猜想、试验、归纳等思维方法，最终得到了推导出正弦定理。我们探讨问题的突出特点是从特别到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探究过程我们也驾驭了探讨问题的一般方法。在强调探讨性学习方法，注意学生的主体地位，调动学生主动性，使数学教学成为数学活动的教学。） （八）任务后延，自主探究 假如已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发觉正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页