2022高一数学函数的性质知识点总结.docx
2022高一数学函数的性质知识点总结高一数学函数的性质学问点1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间称为y=f(x)的单调减区间.留意：函数的单调性是函数的局部性质;(2) 图象的特点假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1 任取x1，x2D，且x12 作差f(x1)-f(x2); 3 变形(通常是因式分解和配方); 4 定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负); 5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：同增异减留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义推断函数奇偶性的步骤：1首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称; 2确定f(-x)与f(x)的关系; 3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再依据定义判定; (2)由 f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .高一数学函数练习1.设f(x)=x3+bx+c是-1,1上的增函数，且f(-12)f(12)0，则方程f(x)=0在-1,1内()A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根 D.没有实数根解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在-1,1上为增函数，f(x)在-1,1上只有一个零点，即方程f(x)=0在-1,1上有唯一的实根.答案：C2.(2022长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连绵不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x 1 2 3 4 5 6f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A.区间1,2和2,3B.区间2,3和3,4C.区间2,3、3,4和4,5D.区间3,4、4,5和5,6解析：f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，f(x)在区间2,3，3,4，4,5上都存在零点.答案：C3.若a1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是()A.(3.5，+) B.(1，+)C.(4，+) D.(4.5，+)解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，则1n+1m1.答案：B高一数学学习方法1，培育良好的学习爱好。两千多年前孔子说过：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。好和乐就是情愿学，喜爱学，这就是爱好。爱好是最好的老师，有爱好才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有爱好才会形成学习的主动性和主动性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣动身上升为自觉的理性的相识过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的胜利者。那么如何才能建立好的学习数学爱好呢(1)课前预习，对所学学问产生疑问，产生新奇心。(2)听课中要协作老师讲课，满意感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为观赏音乐，刚好回答老师课堂提问，培育思索与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。(3)思索问题留意归纳，挖掘你学习的潜力。(4)听课中留意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思索，这样的方法怎样是产生的(5)把概念回来自然。全部学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回来于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回来现实才能对概念的理解切实牢靠，在应用概念推断、推理时会精确。2、 建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重长久的条件反射和自然须要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。中学数学的良好习惯应是：多质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。良好的学习数学习惯还包括课前自学、用心上课、刚好复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。学生在学习数学的过程中，要把老师所传授的学问翻译成为自己的特别语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有肯定的自学时间，以便加宽学问面和培育自己再学习实力。的人还： 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页
