2022高中数学常用导数公式.docx
2022高中数学常用导数公式中学数学导数公式1.y=c(c为常数) y=02.y=xn y=nx(n-1)3.y=ax y=axlnay=ex y=ex4.y=logax y=logae/xy=lnx y=1/x5.y=sinx y=cosx6.y=cosx y=-sinx7.y=tanx y=1/cos2x8.y=cotx y=-1/sin2x9.y=arcsinx y=1/1-x210.y=arccosx y=-1/1-x211.y=arctanx y=1/1+x212.y=arccotx y=-1/1+x2中学数学常用推导公式在推导的过程中有这几个常见的公式须要用到：1.y=fg(x),y=fg(x)g(x)fg(x)中g(x)看作整个变量，而g(x)中把x看作变量2.y=u/v,y=uv-uv/v23.y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有y=1/x证：1.自不待言，y=c是一条平行于x轴的直线，所以到处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,y=c-c=0,limx0y/x=0。2.这个的推导暂且不证，因为假如依据导数的定义来推导的话就不能推广到n为随意实数的一般状况。在得到 y=ex y=ex和y=lnx y=1/x这两个结果后能用复合函数的求导赐予证明。3.y=ax,y=a(x+x)-ax=ax(ax-1)y/x=ax(ax-1)/x假如干脆令x0，是不能导出导函数的，必需设一个协助的函数=ax-1通过换元进行计算。由设的协助函数可以知道：x=loga(1+)。所以(ax-1)/x=/loga(1+)=1/loga(1+)1/明显，当x0时，也是趋向于0的。而lim0(1+)1/=e,所以lim01/loga(1+)1/=1/logae=lna。把这个结果代入limx0y/x=limx0ax(ax-1)/x后得到limx0y/x=axlna。可以知道，当a=e时有y=ex y=ex。4.y=logaxy=loga(x+x)-logax=loga(x+x)/x=loga(1+x/x)x/xy/x=loga(1+x/x)(x/x)/x因为当x0时，x/x趋向于0而x/x趋向于，所以limx0loga(1+x/x)(x/x)=logae,所以有limx0y/x=logae/x。可以知道，当a=e时有y=lnx y=1/x。这时可以进行y=xn y=nx(n-1)的推导了。因为y=xn,所以y=eln(xn)=enlnx,所以y=enlnx(nlnx)=xnn/x=nx(n-1)。5.y=sinxy=sin(x+x)-sinx=2cos(x+x/2)sin(x/2)y/x=2cos(x+x/2)sin(x/2)/x=cos(x+x/2)sin(x/2)/(x/2)所以limx0y/x=limx0cos(x+x/2)limx0sin(x/2)/(x/2)=cosx6.类似地，可以导出y=cosx y=-sinx。7.y=tanx=sinx/cosxy=(sinx)cosx-sinx(cos)/cos2x=(cos2x+sin2x)/cos2x=1/cos2x8.y=cotx=cosx/sinxy=(cosx)sinx-cosx(sinx)/sin2x=-1/sin2x9.y=arcsinxx=sinyx=cosyy=1/x=1/cosy=1/1-sin2y=1/1-x210.y=arccosxx=cosyx=-sinyy=1/x=-1/siny=-1/1-cos2y=-1/1-x211.y=arctanxx=tanyx=1/cos2yy=1/x=cos2y=1/sec2y=1/1+tan2x=1/1+x212.y=arccotxx=cotyx=-1/sin2yy=1/x=-sin2y=-1/csc2y=-1/1+cot2y=-1/1+x2另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较困难的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与4.y=u土v,y=u土v5.y=uv,y=uv+uv均能较快捷地求得结果。中学数学熟知一些常用导数公式对提高分数有帮助，要想进一步攻克高二的其他课程学习，不妨多听一些名师主讲课程，高分等你拿！（点击图片干脆进入体验学习哦！） 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页
