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2022初二数学无理数及根式教案 教学目标： 二次根式是一种重要的代数式，是初中代数重要的内容，也是中考命题的热点之一，与整式和分式相比，概念和运算都比较困难，难度也有所增加，学习这部分内容首先要正确相识和驾驭二次根式的概念，性质与运算。 教学内容：新课无理数及根式的讲解。 教学时间：一节课（2个小时）。 教学重难点：重点：二次根式中被开方数的取值范围，熟记无理数的三种形式， 难点： 二次根式的化简，二次根式的加减 教学过程： 一 课堂引入:（5分钟左右） 采纳复习引入，先把有理数进行复习，然后提出咱们小数阶段学的π，咱们又把这种数叫什么呢?我们知道正负2的平方是4，这个过程叫做平方，那运算反过来又叫什么呢? 二 新知讲解： 新学问点1（用时30分钟）平方根 平方根的定义： 假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根 非负数a的平方根记为±√a，读作正负根号a，其中a叫做被开方数 如（±4）2=16，那么4和-4都是16的平方根，16的平方根是±4 一个非负数a的平方根可用符号表示为±√a 平方根的性质： 正数有两个平方根，他们互为相反数； 0的平方根是0 负数没有平方根 开平方： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.a（a≥0）开平方用符号±√a表示 ±2的平方等于4，4的平方根是±2，所以平方与开平方的运算是互为逆运算 平方根与平方是两种互逆运算的结果 任何数都有它的平方根，而且是唯一的；但并不是任何数都有平方根，只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 例题1：若实数m的平方根是3a-2和2a-3，则√m（1）的值是多少（） A 7（1） B 5（1） C35（1） D19（1） 解析： A 例题2 （-0.5）2的平方根是（） A.0.5 B.-0.5 C.±0.5 D.0.25 解析：C 易错点解析：1.正数的平方根是一对相反数，和为0 2.例题2这种前面的能够运算的须要先运算肯定要运算之后再做题。 新学问点2（用时20分钟）：算数平方根 假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 规定:0的算术平方根是0 非负数a的算术平方根记为√a，读作根号a，其中a叫做被开方数 如52=25，那么5叫做25的算术平方根，或者25的算术平方根是5 【留意】任何一个数的平方都是非负数，即x2=a≥0，故被开方数a必需是非负数，它的算术平方根也肯定是非负数（√a>=0） 例题1 下面的说法正确的有（） 1. 5是25的算术平方根； 2. 9是3的算术平方根； 3. 6是√36的算术平方根； 4. -1是1的算术平方根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：选A B 3是9的算术平方根 C 6是36的算术平方根 D 1是1的算术平方根。 例题2 下列说法： 任何数都有算术平方根； 一个数的算术平方根肯定是正数； a2的算术平方根是a； （π-4）2的算数平方根是π-4 算术平方根不行能是负数， 其中，不正确的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：选C，错误的有1.2.3.4 负数没有算术平方根 0的算术平方根是0 4-π 易错点总结：1.留意0的特别性，既不是正数也不是负数 2.根式的化简留意平方在里面还是在外面，假如在里面化简出来带肯定值，再依据肯定值来化简。在外面就等于本身。 新学问点3（用时20分钟）平方根与算术平方根的联系 平方根与算术平方根的联系： 0的平方根和算术平方根均为0 只有非负数才有平方根和算术平方根 一个正数的平方根有两个，成对的出现，且他们互为相反数，而算术平方根是两个平方根中取正的那一个 【留意】 √a是算术平方根专用的记号，它表示两个意思 （1）是对根号内的非负数a进行开平方运算，是一种运算符号； （2）是表示非负数a开平方所得的平方根中的算术平方根，又是性质符号。 通过验算我们可以知道： （1）当被开方数扩大（或缩小）n倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（n≥0） （2）平方根和算术平方根与被开方数之间的关系： 若a≥0，则（√a）2=a； 2不管为何值，总有（√a2）=a的肯定值 留意二者之间的区分及联系。 （3）若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，即0≤a1 例题1 下列说法正确的是（） A.2是-4的算术平方根 B.若-a有平方根，则a肯定是负数 C.a2的算术平方根是a D.16的平方根是±4 解析：D 负数没有算术平方根 a可以是0 C中须要加上肯定值 易错点总结：并不是全部数都有算术平方根，留意推断正误里面的描述。 新学问点4（25分钟左右）立方根 立方根的定义： 假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，也就是说，若x3=a，则x就叫做a的立方根。 假如（ ）3= ，即 是 的立方根。 一个数a的立方根可用符号表 ，其中3叫做根指数，不能省略 前面学习的√a其实省略了根指数2， 读作三次根号a 。 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方 开立方与立方也互为逆运算 立方根性质： 任何一个数都有立方根，且只有一个立方根 正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0 平方根等于本身的只有0，算术平方根等于本身的有0和1，立方根等于本身的有0和±1. 例题1 有如下命题，其中错误的是（） 负数没有立方根。 一个实数的立方根不是正数就是负数。 一个正数或负数的立方根与这个数同号。 假如一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是1或0 解析：1.2.4. -27的立方根是-3 0 -1 易错点总结：1.区分立方根和平方根的区分，立方根是每个数都有，平方根是只有非负数才有平方根。 2.可以让学生熟记一些数的立方，解题会更快。 课堂总结（20分钟左右）： 1.帮助孩子总结今日课堂所学新学问，并把每个易错点提出来再次给学生强调。 2.课后练习题的布置并和家长沟通好什么时间提交。 3.布置预习作业。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页