材料力学电子教案-同济大学轴向拉压1 (4).ppt

§2-6 轴向拉压杆系的超静定问题,一、概念,1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数， 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力静定问题,2、超静定：结构或杆件的未知力个数多于有效静力方程的个数， 只利用静力方程不能求出所有的未知力超静定问题,3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构 几何不变性所需要的杆或支座。,多余约束,超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些约束对于特定的工程要求往往是必要的）,4、多余约束反力：多余约束对应的反力。,= 未知力个数 平衡方程个数。,二、超静定的求解步骤：,2、根据变形协调条件列出变形几何方程。,3、根据物理关系写出补充方程。,4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。,1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。,5、超静定的次数,、几何方程变形协调方程：,、物理方程变形与受力关系,解：、平衡方程:,、联立方程(1)、(2)、(3)可得:,A,B,D,C,1,3,2,a,a,例1：图示杆系结构，,，求：各杆的内力。,FN1,超静定结构的特征：内力按照刚度分配 能者多劳的分配原则,A,B,D,C,1,3,2,a,a,三、温度应力、装配应力,1）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。,温度引起的变形量,1、静定问题无温度应力。,2、超静定问题存在温度应力。,例 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A、L、E，求：当1杆温度升高 时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数,B,C,1,2,1、平衡方程:,2、几何方程：,解：,解除1杆约束，使其自由膨胀；,AB横梁最终位置在AB ,3、物理方程：,2）装配应力预应力、初应力：,2、超静定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力,由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。,解：、平衡方程:,例：已知：各杆长为： 、 ； A1=A2=A、A3 ；E1=E2=E、E3。3杆的尺寸误差为 ，求:各杆的装配内力。,、几何方程：,、物理方程：, 、联立平衡方程和补充方程，得:,