数学广角《植树问题》(两端都栽)PPT课件.ppt

四年级猜谜：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。 3个手指间有个手指间有2个间隔。个间隔。 3个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？ 4个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？ 4个手指间有个手指间有3个间隔。个间隔。 5个手指间有个手指间有几个间隔？几个间隔？ 5个手指间有个手指间有4个间隔。个间隔。 6个手指间有几个手指间有几个间隔呢？个间隔呢？ 人民大会堂前有几根柱子？人民大会堂前有几根柱子？1 2 3 4 5 67 8 9101112人民大会堂前有人民大会堂前有12根柱子根柱子。 12根柱子间有几个间隔？根柱子间有几个间隔？1 2 3 4 56 7 8 9101112根柱子间有根柱子间有11个间隔个间隔。数学无处不在。通过刚才的观察与思考，数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？活中一些简单而又实际的问题吗？下面，让我们一起进入今天的学习下面，让我们一起进入今天的学习 引例引例 同学们在全长同学们在全长20米的小路米的小路一边一边植树植树。每隔。每隔5米栽一棵（米栽一棵（两端要栽两端要栽）。一）。一共需要准备多少棵树苗？共需要准备多少棵树苗？ 直接用除法直接用除法“205=4”能一步到位能一步到位解答这个关于解答这个关于“两端都要栽两端都要栽”的植树问的植树问题吗？题吗？ 让我们现在就来验证一下吧！让我们现在就来验证一下吧！一边一边植树植树两端要栽两端要栽一边一边植树植树两端要栽两端要栽猜想：一共需要准备多少棵树苗？猜想：一共需要准备多少棵树苗？两端都种了吗？两端都种了吗？两端都种了吗？两端都种了吗？间隔间隔5米米间隔间隔5米米 间隔间隔5米米 间隔间隔5米米0米米 直接用除法直接用除法“205=4”能一能一步到位解答出步到位解答出“要准备多少棵树要准备多少棵树”这一问题吗？这一问题吗？ “205=4”得到的只是一个什么得到的只是一个什么样的数？植树的样的数？植树的“棵数棵数”要在要在“205=4”的基础上加几？的基础上加几？我们用一条线段来代表我们用一条线段来代表20米长的小路米长的小路再用几个点或短竖线来代表小树苗再用几个点或短竖线来代表小树苗这就是我们经常要用到的这就是我们经常要用到的线段图线段图，线，线段图可以很好地帮助我们思考。段图可以很好地帮助我们思考。讨论与交流：讨论与交流：间隔数间隔数都必须都必须靠数数靠数数的方的方法法数出来数出来吗？你能根据已知条件吗？你能根据已知条件通过算通过算术方法术方法列式求出列式求出间隔数吗？间隔数吗？讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，讨论与交流：通过刚才的模拟植树活动，当当“在一条线路的一侧，两端都要栽在一条线路的一侧，两端都要栽”时，时，植树的植树的“棵数棵数”与与“间隔数间隔数”有什么关系？有什么关系？线路一侧线路一侧 两端都栽两端都栽 棵数棵数=间隔数间隔数+1间隔数间隔数=线路长线路长间隔长间隔长植树棵数间隔数32568991000（两端要栽）（两端要栽）树的棵数树的棵数 = 间隔数间隔数 1 间隔数间隔数 =树的棵树树的棵树-1710099945 你能你能列出算式列出算式解答这个植树问题解答这个植树问题了吗？了吗？间隔数：间隔数：205=4（个）（个）植树的棵树：植树的棵树：4+1=5（棵）（棵）答：需要准备答：需要准备5棵树苗。棵树苗。引例引例 同学们在全长同学们在全长20米的小路米的小路一边植一边植树树。每隔。每隔5米栽一棵（米栽一棵（两端要栽两端要栽）。一共）。一共需要准备多少棵树苗？需要准备多少棵树苗？同学们在同学们在全长全长100米米的小路的小路 。每隔每隔5米米栽一棵（栽一棵（ ）。一共需）。一共需要多少棵树苗？要多少棵树苗？ 全长全长100米米每隔每隔5米米一边植树一边植树一边植树一边植树两端要栽两端要栽两端要栽两端要栽间隔数间隔数 ： 1005=20(个）个）植树的棵树：植树的棵树： 20+1=21（棵）（棵）答：一共需要答：一共需要21棵树苗。棵树苗。在在“植树问题植树问题”中，一定要是中，一定要是“树树”吗？吗？除了除了“树树”，还能换成别的事物吗？，还能换成别的事物吗？摆花篮摆花篮装路灯装路灯挂灯笼挂灯笼摆椅子摆椅子公交站点公交站点电线杆电线杆队列队列栏杆栏杆楼层楼层垃圾桶垃圾桶防盗网防盗网斑马线斑马线彩旗彩旗1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？ 2、园林工人沿公路一侧植树（两、园林工人沿公路一侧植树（两端都种），每隔端都种），每隔6米种一棵，一共种了米种一棵，一共种了36棵。从第棵。从第1棵到最后一棵的距离有多棵到最后一棵的距离有多远？远？36135（个）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。先求间隔数：再求距离：635210（米）3 3、在全长、在全长20002000米的街道两旁安装路灯米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔（两端都装），每隔5050米安装一座。一共米安装一座。一共安装了多少座路灯？安装了多少座路灯？200050=40（个）40+1=41(座座)41X2=82 (座座)答答:一共安装一共安装82座路灯座路灯.两旁两旁 今天，我们一起探讨学习了植树今天，我们一起探讨学习了植树问题中问题中两端都要栽两端都要栽的情况，谈谈你有的情况，谈谈你有哪些收获哪些收获? 假如假如只栽一端只栽一端或或两端都不栽两端都不栽，那，那又会是什么情形呢？同学们课后去探又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！让我们下节课来继续学习植树究吧！让我们下节课来继续学习植树问题！问题！同学们同学们 ：明天的植树问题，还要遇到那种情况呢？我们明天一起来解决！