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2022初一数学第一章有理数知识点总结 初一数学第一章有理数学问点总结学优教化加法法则挚友式相处欢乐式学习学问梳理肯定值不相等的异号数相加，取肯定值较大的加数符号，并一个数同0相加，仍得这个数.同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加.用较大的肯定值减去较小的肯定值.算有理数加法运步骤确定和的符号；求和的肯定值，即确定是两个加数的肯定值的和或差.两个加数相加，交换加数的位置，和不变.abba(加法交换律)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(ab)ca(bc)(加法结合律)分数与小数均有时，应先化为统一形式.带分数可分为整数与分数两部分参加运算.多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.符号相同的数可以先结合在一起.运算律运算技巧减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.aba(b)运有算理数减法理数的有理数的运算运算步骤把减号变为加号（变更运算符号）把减数变为它的相反数（变更性质符号）把减法转化为加法，根据加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：把算式中的减法转化为加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简便计算，求出结果.留意：依据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘.任何数同0相乘，都得0.两个数相乘，交换因数的位置，积相等.abba(乘法交换律)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.abca(bc)(乘法结合律)乘一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把法运积相加.a(bc)abac(乘法安排律)算律几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的乘个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.法几个数相乘，假如有一个因数为0，则积为0.法则在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有的小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法安排律及推其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算肯定广值，有括号的先算括号里的数.有理数的乘法第1页共6页学优教化挚友式相处欢乐式学习1b有理数除法运算有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.aba，(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的肯定值.理数的有理数的运算有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。2n2n1留意：aa2n，aa2n1要正确驾驭运算依次，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特殊留意运算依次：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的依次有理数的乘方例题精讲计算下列各题：(1)（2）(-22)+(-27)+(+27)；20.250.1253488(3)7142572514肯定值不大于10的全部整数的和等于（）A-10B0C10D20已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|=_cb3553229(1)第2页共6页11a017(14)(5)(1.25)88(2)(8.5)3111(6)113学优教化挚友式相处欢乐式学习对于任何有理数a，下列各式中肯定为负数的是（）A3aBaCa1Da1a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（）ba0A1个B2个C3个D4个两个数的差是负数，则这两个数肯定是（）A被减数是正数，减数是负数B被减数是负数，减数是正数C被减数是负数，减数也是负数D被减数比减数小假如a，b均为有理数，且b0，则a，a-b，a+b的大小关系是（）Aaa+ba-bBaa-ba+bCa+baa-bDa-ba+ba（1）812999512412161616122（2）141121161112若两个有理数的和与积都是正数，则这两个有理数（）A都是负数B一正一负且正数的肯定值大C都是正数D无法确定abc为非零有理数，它们的积必为正数的是（）Aa0，bc同号Bb0，ac异号Cc0，ab异号Dabc同号已知|x|=3，|y|=2，且xy0，则x+y的值等于（）A5或-5B1或-1C5或1D-5或-1计算：（1）321（2）210353352311111两个有理数的商为正，则（）A和为正B和为负C至少一个为正D积为正数第3页共6页学优教化abcab0挚友式相处欢乐式学习用“”或“”填空（1）假如（2）假如，ac0那么b_0；bc0那么ac0，_0.计算：（1）(4)3（2）(2)4计算：(2)3(3)(4)22(3)2(2)1.当堂检测式子-2-（-1）+3-（+2）省略括号后的形式是（）A2+1-3+2B-2+1+3-2C2-1+3-2D2-1-3-2742.52.计算41.6之值为何（）A-1.1B-1.8C-3.2D-3.93.下列推断：若ab=0，则a=0或b=0；若a2b2，则a=b；若ac2bc2，则ab；若ab，则abab是正数其中正确的有（）ABCD4下列计算正确的是（）A2121231B3221C6331361201*13D11425下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷个数有（）A4个B3个C2个D1个15×5=5；（4）23=6，正确的第4页共6页学优教化xy挚友式相处欢乐式学习0，则x-y的值为（）6已知|x|=0.19，|y|=0.99，且A1.18或-1.18B0.8或-1.18C0.8或-0.8D1.18或-0.87计算：-2-（-3）+（-8）+42=_；（2）计算：（162327)×（-42）=_.8若abc在数轴上位置如图所示，则必有（）a-2-10b1c2Aabc0Bab-ac0C（a+b）c0D（a-c）b09.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在a+b，a-b，ab，a3，a2b3s这五个数中，正数的个数是（）ab-101A2B3C4D510.定义ab=ab，则（12）3=_11012220.25123211（1）4311313314（2）()×()×()×()21521521512比较12，11，3412的大小，结果正确的是（）1314AB121413第5页共6页学优教化141312挚友式相处欢乐式学习112314CD直击中考1下列运算中，正确的是Aaa=a222Baa=a22C(2a)=2aDa2a=3a2法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是7×8=？左手8×9=？左手右手右手两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，7856（7810(23)3256）两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，8972（8910(34)2172）A2，3A8B3，3C18C2，4D18D3，438的倒数是（）B84计算a23a2的结果是（）A3a2B4a2C3a4D4a45(1)3等于（）A1B1C36比较大小：68（填“”、“=”或“”）7.计算3×(2)的结果是A50D3B5C6C1D6D08计算3的结果是A3B309.下列各数中，为负数的是（）A0B-2C1D121110.计算题：|-5|-(2-3)0+6×(-)+(-1)232第6页共6页扩展阅读：人教版七年级(上)数学第一章有理数学问点小结人教版七年级(上)数学第一章有理数学问点小结1.1、正数和负数(1)正数：大于0的数叫做正数。负数：小于0的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。(2)写法区分：正数前的+可写可不写，但通常不写；负数前的必需写。(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南1.2.1、有理数(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数，切记无限不循环小数（目前只知道）不属于分数，所以也不属于有理数。(2)有理数分类：两种分类方法正整数正整数整数零正有理数a、有理数负整数b、有理数正分数（按定义分类）（按符号分类）零正分数负整数分数负有理数负分数负分数有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数。(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数非正数：（不是正数）=>负数和零非负整数：（不是负的整数）=>正整数和零非负有理数：（不是负的有理数）=>正有理数和零1.2.2、数轴(1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度为数轴的三要素，缺一不行。(2)数轴画法：a、画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点。b、规定正方向（通常向右）。c、任取适当的长度为单位长度，留意数轴上每一个表示的长度必需一样。(3)数轴上的点与有理数的关系：全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距离为5-（-3）=81.2.3、相反数(1)相反数的代数定义：只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a，其中一个叫做另一个的相反数。(2)相反数的几何定义：在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数。(3)互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数，则a+b=0。(4)互为相反数的两个数常见表示方法：a与-a互为相反数；a+b=0，a与b互为相反数；a=-b，a与b互为相反数。1.2.3、肯定值（嗷嗷重要）(1)肯定值定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作|a|。|7|：数轴上表示7的点到原点的距离，值为7。(2)肯定值的非负性：由肯定值的定义知，肯定值用来表示一段距离，因此对于任何一个数a都有|a|0；并且互为相反数的两个数的肯定值相等。(3)肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，0的肯定值是0。即（翻译成数学符号语言）a，a>0|a|=0，a1.4、有理数的乘方(1)乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。an指数读作：a的n次方或a的n次幂（特例：平方、立方）底数(2)a表示的意义：n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方，指数1通常省略。(3)有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。（0的0次幂不存在）n友情提示：本文中关于初一数学第一章有理数学问点总结给出的范例仅供您参考拓展思维运用，初一数学第一章有理数学问点总结：该篇文章建议您自主创作。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页