2022北师大版初一数学知识点总结.docx

2022北师大版初一数学知识点总结 北师大版初一数学学问点总结临渊羡鱼，不如退而结网！初一上册学问点总结1.代数式：用运算符号“×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。留意：用字母表示数有肯定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2.列代数式的几个留意事项：（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×112应写成a；23a3（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；的形式；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；4.有理数：(1)凡能写成qp(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数。不是有理数。(2)有理数的分类:正有理数有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数整数有理数分数正整数零负整数正分数负分数(3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数。(4)自然数包括：0和正整数。5.肯定值：(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；(a0)a(a0)a(2)肯定值可表示为：a0(a0)或a；肯定值的问题常常分类探讨；a(a0)a(a0)aaaa(3)1a0；1a0；abab(4)|a|是重要的非负数，即|a|0；留意：|a|b|=|ab|,-1-。临渊羡鱼，不如退而结网！（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律0.10.012112101002底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。6科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。7.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字。9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减；10等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。11一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。一元一次方程解法的一般步骤：整理方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（检验方程的解）。移项：变更符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。12列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间速度距离时间时间距离速度；工作量工效（2）工程问题：工作量=工效工时工效工作量工时工时部分比率；（3）比率问题：部分=全体比率比率部分全体全体；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折110，利润=售价-成本，利润率售价成本成本100%；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=R2h，V圆锥=R2h。31临渊羡鱼，不如退而结网！初一下册学问点总结1同底数幂的乘法：aa=a，底数不变，指数相加。2同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减。3幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。4零指数与负指数公式:（1）a=1(a0)；a=0-nmnm+n1an,(a0)。留意：0，0无意义。0-2（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5。5（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；(a-b)=a-2ab+b,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6配方：p（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式，则有关系式：22222222q；（2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式。留意：当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。（3）留意：x21x21xx22。7单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数。8多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；留意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。9同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。10合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。11去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。留意：多项式计算的最终结果一般应当进行升幂（或降幂）排列。临渊羡鱼，不如退而结网！平面几何部分1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.余角重要性质：同角或等角的余角相等.2、直线公理：过两点有且只有一条直线.线段公理：两点之间线段最短.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短.比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.3、三角形的内角和等于180三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角4、n边形的对角线公式：n(n3)2各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形5、n边形的内角和公式：180（n2）；多边形的外角和等于3606、推断三条线段能否组成三角形：a+b>c（ab为最短的两条线段）a-b扩展阅读：北师大版初中数学学问点总结初中数学学问点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、肯定值：一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的肯定值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，肯定值大的反而小。3、倒数：假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根：假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。o3+8等；2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）a2a0a；留意a的双重非负性：-a（a2、科学记数法：把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行）。解题时要真正驾驭数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能敏捷运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b是两正实数，ab1ab;ab1ab;ab1ab;（4）肯定值比较法：设a、b是两负实数，则abab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。考点六、实数的运算1、加法交换律abba2、加法结合律(ab)ca(bc)3、乘法交换律abba4、乘法结合律(ab)ca(bc)5、乘法对加法的安排律a(bc)abac6、实数的运算依次：先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的。其次章代数式考点一、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如4错误的，应写成项式。考点二、多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，根据代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。留意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，须要利用技巧，“整体”代入。2、同类项：全部字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则213ab，这种表示就是322133ab。一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5abc是6次单整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。mnmn整式的乘法：amanamn(m,n都是正整数)（a）a(m,n都是正整数)(ab)nanbn(n都是正整数)(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2整式的除法：amanamn(m,n都是正整数,a0)留意：（1）单项式乘单项式的结果仍旧是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要留意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要留意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的绽开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）a01(a0);ap1ap(a0,p为正整数)（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：abaca(bc)（2）运用公式法：a2b2(ab)(ab)，a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2（3）分组分解法：acadbcbda(cd)b(cd)(ab)(cd)（4）十字相乘法：a2(pq)apq(ap)(aq)3、因式分解的一般步骤：（1）假如多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的状况下，视察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式1、分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成AB的形式，假如B中含有字母，式子AB就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则abcdacbd;abcdabdcad;()bcbanabnn(n为整数);acbcabc;abcdadbcbd考点五、二次根式1、二次根式：式子a(a0)叫做二次根式，二次根式必需满意：含有二次根号“3”；被开方数a必需是非负数。2、最简二次根式若二次根式满意：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）假如被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）(a)2a(a0)a(a0)（2）a2aa(a0)abab（3）abab(a0,b0)（4）(a0,b0)5、二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算依次一样，先乘方，再乘除，最终加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第三章方程（组）考点一、一元一次方程的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（0x为未知数，a0）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。考点二、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：axbxc0(a0)，特征：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法1、干脆开平方法：利用平方根的定义干脆开平方求一元二次方程的解的方法叫做干脆开平方法。2xa是b的平方根，干脆开平方法适用于解形如(xa)b的一元二次方程。依据平方根的定义可知，当b022时，xab，xab，当b2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论依据是完全平方公式a22abb2(ab)2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x2bxb222(xb)。3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式：x2bb4ac2a2(b4ac0)24、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简洁易行，是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac考点五、一元二次方程根与系数的关系假如方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么x1x2等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应当舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特别解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用特别广泛，当分式方程具有某种特别形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法：（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程：把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。ba，x1x2ca。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积第四章不等式（组）考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的全部解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变更。考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。第五章统计初步与概率初步考点一、平均数1、平均数的概念（1）平均数：一般地，假如有n个数x1,x2,xn,那么，x读作“x拔”。（2）加权平均数：假如n个数中，x出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1f2fkn），x1f1x2f2xkfkn1n(x1x2xn)叫做这n个数的平均数，x那么，依据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2,fk叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法：当所给数据x1,x2,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x1n(x1x2xn)（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：xx1f1x2f2xkfkn，其中f1f2fkn。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：xx"a。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x"1x1a，x"2x2a，x"nxna。x"1n（通常把x1,x2,xn,叫做原数据，x"1,x"2,x"n,叫做新数据）。(x"1x"2x"n)是新数据的平均数考点二、统计学中的几个基本概念1、总体：全部考察对象的全体叫做总体。2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数：样本中全部个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数：总体中全部个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差1、方差的概念在一组数据x1,x2,xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”表示，即：s2、方差的计算（1）基本公式：s221n(x1x)(x2x)(xnx)2221n(x1x)(x2x)(xnx)2222（2）简化计算公式（）：s1n1n(x1x2xn)nx也可写成s222221n(x1x2xn)x2222此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）：s2(x"x"x")nx"21222n2当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x"1x1a，x"2x2a，x"nxna，那么，s此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据x1,x2,xn,的方差与新数据x"1x1a，x"2x2a，x"nxna的方差相等，也就是说，依据方差的基本公式，求得x"1,x"2,x"n,的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即ss221n(x"1x"2x"n)x"22221n(x1x)(x2x)(xnx)222考点五、频率分布1、频率分布的意义在很多问题中，只知道平均数和方差还不够，还须要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就须要探讨如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、探讨频率分布的一般步骤及有关概念（1）探讨样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）；确定组距与组数；确定分点；列频率分布表；画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。考点六、确定事务和随机事务1、确定事务必定发生的事务：在肯定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必定会发生的事务。不行能发生的事务：有的事务在每次试验中都不会发生，这样的事务叫做不行能的事务。2、随机事务：在肯定条件下，可能发生也可能不放声的事务，称为随机事务。考点七、随机事务发生的可能性对随机事务发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获得肯定的阅历数据可以预料它们发朝气会的大小。要评判一些嬉戏规则对参加嬉戏者是否公允，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓推断事务可能性是否相同，就是要看各事务发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法1、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，假如事务A发生的频率常数p就叫做事务A的概率。2、事务和概率的表示方法：一般，事务用英文大写字母ABC，表示事务A的概率p，可记为P（A）=P考点九、确定事务和随机事务的概率之间的关系1、确定事务概率（1）当A是必定发生的事务时，P（A）=1（2）当A是不行能发生的事务时，P（A）=02、确定事务和随机事务的概率之间的关系事务发生的可能性越来越小01概率的值不行能发生必定发生事务发生的可能性越来越大考点十、古典概型1、古典概型的定义：某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，假如在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事务A包含其中的m中结果，那么事务A发生的概率为P（A）=mnnm会稳定在某个常数p旁边，那么这个考点十一、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事务的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素，且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出全部可能的结果，通常采纳列表法。考点十二、树状图法求概率（10分）1、树状图法：就是通过列树状图列出某事务的全部可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不便利了，为了不重不漏地列出全部可能的结果，通常采纳树状图法求概率。考点十三、利用频率估计概率（8分）1、利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事务发生的频率渐渐稳定到某个常数，可以估计这个事务发生的概率。2、在统计学中，常用较为简洁的试验方法代替实际操作中困难的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟试验。3、随机数：在随机事务中，须要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。第六章一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。留意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其依次是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x0,y0；点P(x,y)在其次象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0；点P(x,y)在第四象限x0,y02、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上y0，x为随意实数；点P(x,y)在y轴上x0，y为随意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在其次、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：22（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y；（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x；（3）点P(x,y)到原点的距离等于xy考点三、函数及其相关概念1、变量与常量：在某一改变过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一改变过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示。（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：根据自变量由小到大的依次，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数（310分）1、正比例函数和一次函数的概念：一般地，假如ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。特殊地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像：全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符号b的符号b>0k>0x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。函数图像y图像特征yxb>00x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。k>0yOxx的取值范围是x0，y的取值范围是y0；当k1、二次函数的概念一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数。yax2bxc(a,b,c是常数，a0)叫做二次函数的一般式。b2a2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于x抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法五点法：对称的曲线，这条曲线叫抛物线。（1）先依据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线yax2bxc与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的依次连接起来，并向上或向下延长，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。假如须要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。考点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：yax2bxc(a,b,c是常数，a0)（2）顶点式：ya(xh)2k(a,h,k是常数，a0)（3）当抛物线yax2bxc与x轴有交点时，即对应二次好方程ax2bxc0有实根x1和x2存在时，依据二次三项式的分解因式ax2bxca(xx1)(xx2)，二次函数yax2bxc可转化为两根式ya(xx1)(xx2)。假如没有交点，则不能这样表示。考点三、二次函数的最值假如自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x4acb4a2b2a时，y最值。b2a假如自变量的取值范围是x1xx2，那么，首先要看b2a是否在自变量取值范围x1xx2内，若在此范围内，则当x=时，y最值4acb4a2；若不在此范围内，则须要考虑函数在x1xx2范围内的增减性，如22果在此范围内，y随x的增大而增大，则当xx2时，y最大ax2bx2c，当xx1时，y最小ax1bx1c；2假如在此范围内，y随x的增大而减小，则当xx1时，y最大ax1bx1c，当xx2时，y最小ax2bx2c。2考点四、二次函数的性质1、二次函数的性质函数二次函数：yax2bxc(a,b,c是常数，a0)a>0y0x（1）抛物线开口向上，并向上无限延长；（2）对称轴是x=4acb4a2a0时，抛物线开口向上；a0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当第八章图形的初步相识考点一、直线、射线和线段1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延长的。4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。留意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简洁地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有多数条。（3）直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质（1）线段公理：全部连接两点的线中，线段最短。也可简洁说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线