2022年九年级数学教案：因式分解的简单应用.docx

2022年九年级数学教案：因式分解的简单应用在你渴望时，它前来赐予具体指教，但是从不纠缠不休。下面是我为您举荐九年级数学教案：因式分解的简洁应用。一、教学目的一、 教学目标1、 会运用因式分解进行简洁的多项式除法。2、 会运用因式分解解简洁的方程。二、 教学重点与难点教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。 教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。二、教学示例三、 教学过程（一） 引入新课1、 学问回顾（1） 因式分解的几种方法: 提取公因式法: ma+mb=m（a+b） 应用平方差公式: – = （a+b） （a-b） 应用完全平方公式:a ±2ab+b =（a±b）（2） 课前热身： 分解因式: （x +4） y - 16x y （二） 师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: （1） （2ab -8a b） ÷（4a-b）（2）（4x -9） ÷（3-2x） 解:（1） （2ab -8a b）÷（4a-b） =-2ab（4a-b） ÷（4a-b） =-2ab （2） （4x -9） ÷（3-2x） =（2x+3）（2x-3） ÷-（2x-3） =-（2x+3） =-2x-3 一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么（4x -9） ÷（3-2x） 呢?练习：课本P162课内练习12、 合作学习 想一想:假如已知 （ ）×（ ）=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满意条件呢? （让学生自己思索、相互之间探讨！）事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论： （1）A和B同时都为零，即A=0，且B=0 （2）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0 试一试:你能运用上面的结论解方程（2x+1）（3x-2）=0 吗?3、 运用因式分解解简洁的方程例2解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x-1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x-1） -（x+2） =0 则x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x-3）=0 ∴原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x-3=0 ∴原方程的根是x1= ，x2=3 注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1，x2等 练习：课本P162课内练习2 做一做！对于方程:x+2=（x+2） ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗?为什么?老师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）假如方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）假如方程的两边都不是零，那么应当先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样须要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、学问延长解方程：（x +4） -16x =0 解：将原方程左边分解因式，得 （x +4） -（4x） =0 （x +4+4x）（x +4-4x）=0 （x +4x+4）（x -4x+4）=0 （x+2） （x-2） =0 接着接着解方程，5、 练一练已知 a、b、c为三角形的三边，试推断 a -2ab+b -c 大于零?小于零?等于零? 解: a -2ab+b -c =（a-b） -c =（a-b+c）（a-b-c） a、b、c为三角形的三边 ∴ a+c b ab+c ∴ a-b+c0 a-b-c 0 即：（a-b+c）（a-b-c） 0 ，因此 a -2ab+b -c 小于零。 6、 挑战极限 已知：x=2004，求4x -4x+3 -4 x +2x+2 +13x+6的值。 解: 4x - 4x+3= （4x -4x+1）+2 = （2x-1） +2 >0 x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +1>0 ∴ 4x -4x+3 -4 x +2x+2 +13x+6 = 4x - 4x+3 -4（x +2x+2 ） +13x+6 = 4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6 = x+1 即：原式= x+1=2004+1=2022（三）梳理学问，总结收获第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页